【文档说明】《中考数学考点模拟与真题强化训练小卷（全国通用）》考点17 相似形（真题强化训练）（解析版）.docx，共(7)页，110.252 KB，由管理员店铺上传

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1考点17相似形一选择题1．（2020•毕节市）已知𝑎𝑏=25，则𝑎+𝑏𝑏的值为（）A．25B．35C．75D．23【答案】C【解析】∵𝑎𝑏=25，∴设a＝2x，b＝5x，∴𝑎+𝑏𝑏=2𝑥+5𝑥5𝑥=75．故选：C．2．（2020•永州）如图，在△A

BC中，EF∥BC，𝐴𝐸𝐸𝐵=23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（）A．913B．25C．35D．63【答案】B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴𝑆△𝐴𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐵𝐶=（𝐴𝐸𝐴𝐵）2＝（𝐴𝐸𝐴𝐸+𝐸𝐵）

2=425，∴S△AEF=425S△ABC．∵S四边形BCFE＝S△ABC﹣S△AEF＝21，即2125S△ABC＝21，∴S△ABC＝25．故选：B．3．（2020•海南）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，B

G⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．252【答案】A【解析】∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB

＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG=√𝐴𝐵2−𝐵𝐺2=√102−82=6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CE

F∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．4．（2020•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A

．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【答案】C【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．5．（2020•云南）如

图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）3A．12B．14C．16D．18【答案】B【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为

线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE=12BC，∴△DOE∽△DBC，∴𝑆△𝐷𝑂𝐸𝑆△𝐷𝐵𝐶=（𝑂𝐸𝐵𝐶）2=14．故选：B．6．（2020•嘉兴

）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（−43，﹣1）C．（﹣1，−43）D．（﹣2，﹣1）【答案】B【解析】∵以点O为位似中心，位似比为1

3，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（−43，﹣1）．故选：B．二、填空题7．（2020•吉林）如图，AB∥CD∥EF．若𝐴𝐶𝐶𝐸=12，BD＝5，则DF＝10．【答案】10【解析】∵AB∥CD∥EF，∴𝐵𝐷𝐷𝐹=𝐴𝐶𝐶𝐸=12，4∴

DF＝2BD＝2×5＝10．故答案为10．8．（2020•锦州）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为12．【答案】12【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴𝐴𝐷𝐴𝐵=12，∴△𝐴𝐷𝐸的

周长△𝐴𝐵𝐶的周长=12∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．9．（2020•上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从

木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为7米．【答案】7【解析】∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴𝐴𝐶𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐵�

�，∴𝐴𝐶1=1.40.2，∴AC＝7（米），故答案为：7．三、解答题510．（2020•乐山）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．解：∵

四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE=√𝐷𝐶2+𝐶𝐸2=√10．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴𝐷𝐸𝐴𝐷=𝐶𝐸�

�𝐷，即√102=1𝐹𝐷，∴FD=√105，即DF的长度为√105．11．（2020•朝阳）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请

按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．解：（1）如图，△A1B1C1

即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．612．（2020•达州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行

了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC＝6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…当BC＝8cm时，得表2

：BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP

的长度为自变量，EC的长度为因变量；②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴∠APB+∠EPC＝90°，

∵∠EPC+∠PEC＝90°，∴∠APB＝∠PEC，∴△ABP∽△PCE．（2）解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC．②设BP＝xcm，CE＝yc

m．7∵△ABP∽△PCE，∴𝐴𝐵𝑃𝐶=𝐵𝑃𝐶𝐸，∴6𝑚−𝑥=𝑥𝑦，∴y=−16x2+16mx=−16（x−12m）2+𝑚224，∵−16＜0，∴x=12m时，y有最大值𝑚224，∵点E在线段CD上，CD＝2cm，∴

𝑚224≤2，∴m≤4√3，∴0＜m≤4√3．