【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）答案.docx，共(5)页，259.094 KB，由小赞的店铺上传

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临川学校2020-2021学年度第一学期第三次月考高二理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBCABCDDCBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.-214.(1).()3,0(2).315．(𝑥+13)2+(𝑦-13)2=1916.3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列{}na的

公差为d，,81−=a183−=S，,81−=a18331−=+da，解得,8a1−=2d=，()10211−=−+=ndnaan；（2）,81−=a2d=，102−=nan，481)29(9)182(21)(22221n−−=−=−=+=nnnnna

anSn，当4n=或5时，前n项的和nS取得最小值为-20．18.【解析】（1）设数列{na}的公差为d，方程2560xx−+=两根为2,3，由题得2a=2，4a=3，在4a-2a=2d，故d=12，∴1a=32，∴数列{na}的通项公式为na=11

2n+．……6分（2）设数列{2nna}的前n项和为nS，由（I）知，2nna=122nn++，则nS=234134522222nn++++++，①12nS=341234122222nnnn++++++++，②①-

②得12nS=234123111222222nnn+++++++−=1211(1)2221212nnn++−+−−=2412nn++−，∴nS=1422nn++−．……12分19.【解析】：（I）由余弦定理，得.因为，所以.解得，所以.（II）由得.由正弦定理得.在

中，是钝角，所以为锐角.所以.所以.20.【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为3+=kxy．因为l与C交于两点，所以213322++−kk．解得11−k．所以k的取值范围是()1,1−．（Ⅱ）设1122(,y),(,y)MxNx．将3+=kxy代入方程()

2)3(222=−+−yx，整理得，024)1(22=+−+xxk所以14221+=+kxx，12221+=kxx，1124112119)(3)1(2212122121+=++=++++=+=kkxxkxxkyyxxONOM，解得22

1=k,21=k(舍去)，所以l的方程为322+=xy．(362=MN)21.【解析】22213232bcc=+−−2bc=+()222123232ccc+=+−−5c=7b=1cos2B=−

3sin2B=53sinsin14cCBb==ABC△BC211cos1sin14CC=−=()43sinsincoscossin7BCBCBC−=−=223(c,0)==3.3Fcc（I）设，由条件知，，得（Ⅱ）．22．【解析】解：（1）∵椭圆过点（0,1），∴b=1∵离心率为22

∴2ac=∴12222==−=ccab∴2222==ca∴椭圆的方程为：2212xy+=；（2）方法（一）设点00(,)Pxy，则220012xy+=，(2,0),(0,1)AB−，即220022xy+=．2223,=2,1.2c

abaca==−=又所以221.4xEy+=故的方程为1122:=2,(,),(,).lxlykxPxyQxy⊥−当轴时不合题意，故设22214xykxy=−+=将代入得22(14)16120.kxkx+−+=2221,2238243=16(43)0,

.441kkkkxk−−=+当即时，22212241431.41kkPQkxxk+−=+−=+从而22.1OPQdOPQk=+又点到直线的距离所以的面积221443=.241OPQkSdPQk

−=+224443,0,.44OPQtkttSttt−===++设则474,20.2ttkt+==因为当且仅当，即时等号成立，且满足OPQ所以，当的面积最大时，的方程为772222yxyx=−=−−或当00x=时，(

0,1)P−，则(0,0)M，(0,1)N−∴2222AMBN==∵点P异于点A∴02x−当02x−且00x时，设直线AP方程为：00(2)2yyxx=++，它与y轴交于点002(0,)2yNx

+.直线BP方程为：0011yyxx−=+，它与x轴交于点00(,0)1xMy−−∴0000022|2|||11xyxAMyy−−=−+=−−，00000222|1|||22yxyBNxx+−=−=++∴22000

0000000000000(22)(22)2222422||||(1)(2)22yxxyxyxyxyAMBNyxxyxy−−+−+++−−==−+−+−000000002222422||2222xyxyxyxy++−−==−+−为定

值．方法（二）若直线BP斜率不存在，则直线BP方程为：0x=，此时(0,1)P−，则(0,0)M，(0,1)N−∴2222AMBN==若直线BP斜率存在，设直线BP方程为：1ykx=+，且0k∴1(,0)Mk−且121|2|||

kAMkk−=−+=则联立方程：22112ykxxy=++=，消去y得：22(21)40kxkx++=，解得：10x=或22421kxk=−+，即点222421(,)2121kkPkk−+−++∵点P异于点A∴22k∴222

2221212121422422(21)221APkkkkkkkkkk−+−+++===−−+−−++∴直线AP的方程为：21(2)2(21)kyxk+=−+−，则21(0,)21kNk+−−且2122|1|||2121kkBNkk+=+

=−−∴2122||||2221kkAMBNkk−==−为定值．