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临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学理科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列na中，若,84=a42=a，则6a

＝（）A．0B．6C．12D．162.在等比数列{an}中，a1＝8，q＝21，则a4与a8的等比中项是()A.±14B．4C．±4D.143．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.3＋1B．23＋1

C．26D．2＋234.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于()A.3B．3C.5D．55．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于()A．-17B．2C．5D．106.直线被圆截得的弦长为()A．1B．2C．4D．7．已知两圆分

别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是()A．相离B．外切C．内含D．相交8．已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为F()01-，，离心率等于，则C的方程是

（）A．B．C．D．9.已知双曲线2221xya−=（a>0）的离心率是25，则a=（）A．6B．4C．2D．1222240xyxy+−−=462114322=+yx13422=+yx12422=+yx1

3422=+yx10.已知抛物线22ypx=(0p)的准线经过点()1,2-，则该抛物线的焦点坐标为（）A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，1)D．(0，-1)11.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．01323=−+yxB．

01232=−+yxC．03094=−+yxD．03949=−+yx12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点

到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线023=++yx在y轴上的截距为．14.已知双曲线22:163xyC−=，则C的右焦点的坐标为_______

__；C的焦点到其渐近线的距离是_________．15.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y=2x+1上,若圆C与两个坐标轴都相切,则圆C的标准方程是.16．已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，a=2，且

(2)(sinsin)()sinbABcbC+−=−则ABC面积的最大值为．二、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17．记nS为等差数列{}na的前n项和，已知18,831−=−=Sa．（1）求{}na的通项公式；（2）求

nS，并求nS的最小值．1449422=+yx221||xyxy+=+218.已知{na}是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx−+=的根。（1）求{na}的通项公式；（2）求数列{2nna}的前n项和．19.在中，，2+=cb，．（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）求的值

.20．已知过点)30(，A且斜率为k的直线l与圆C：()2)3(222=−+−yx交于,MN两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若1124+=•ONOM，其中O为坐标原点，求MN.ABC△a=31cos2B=−sin(B-C)21．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点

，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．22．已知椭圆:E22221(0)xyabab+=的过点（0,1），又离心率为22，椭圆的左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上异于,AB任意一点．（1）求椭圆的方程；（2）若直

线BP与x轴交于点M，直线AP与y轴交于点N，求证：AMBN为定值．A(0,2)−E22221(0)xyabab+=32FEAF233OEAlE,PQOPQl临川学校2020-2021学年度第一学期第三次月考高二理科数学参考答案一、选择题

：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBCABCDDCBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-214.(1).()3,0(2).3

15．(𝑥+13)2+(𝑦-13)2=1916.3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，,81−=a183−=S，,81−=a18331−=+da，解得,

8a1−=2d=，()10211−=−+=ndnaan；（2）,81−=a2d=，102−=nan，481)29(9)182(21)(22221n−−=−=−=+=nnnnnaanSn，当4n=或5时，前n项的和nS取得最小值为-20．18.【解析】（1）

设数列{na}的公差为d，方程2560xx−+=两根为2,3，由题得2a=2，4a=3，在4a-2a=2d，故d=12，∴1a=32，∴数列{na}的通项公式为na=112n+．……6分（2）设数列{2nna}的前n项和为nS，由（I）知，2nna=122nn++，则nS=2

34134522222nn++++++，①12nS=341234122222nnnn++++++++，②①-②得12nS=234123111222222nnn+++++++−=1211(1)2221212nnn++

−+−−=2412nn++−，∴nS=1422nn++−．……12分19.【解析】：（I）由余弦定理，得.2222cosbacacB=+−22213232bcc=+−−因为，所以.解得，所以.（I

I）由得.由正弦定理得.在中，是钝角，所以为锐角.所以.所以.20.【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为3+=kxy．因为l与C交于两点，所以213322++−kk．解得11−k．所以k的取值范围

是()1,1−．（Ⅱ）设1122(,y),(,y)MxNx．将3+=kxy代入方程()2)3(222=−+−yx，整理得，024)1(22=+−+xxk所以14221+=+kxx，12221+=kxx，1124112119)(3)1(2212122121+

=++=++++=+=kkxxkxxkyyxxONOM，解得221=k,21=k(舍去)，所以l的方程为322+=xy．(362=MN)21.【解析】（Ⅱ）2bc=+()222123232ccc+=+−−5c=7b=1cos2B=−3sin2B=53sinsin14cCBb

==ABC△BC211cos1sin14CC=−=()43sinsincoscossin7BCBCBC−=−=223(c,0)==3.3Fcc（I）设，由条件知，，得2223,=2,1.2cabaca==

−=又所以221.4xEy+=故的方程为1122:=2,(,),(,).lxlykxPxyQxy⊥−当轴时不合题意，故设22214xykxy=−+=将代入得22(14)16120.kxkx+−+=2221,2238243=16(43)0,.441kkkkxk−−=+当即时，2

2212241431.41kkPQkxxk+−=+−=+从而22.1OPQdOPQk=+又点到直线的距离所以的面积．22．【解析】解：（1）∵椭圆过点（0,1），∴b=1∵离心率为22∴2ac=∴1

2222==−=ccab∴2222==ca∴椭圆的方程为：2212xy+=；（2）方法（一）设点00(,)Pxy，则220012xy+=，(2,0),(0,1)AB−，即220022xy+=．当00x=时，(0,1)P−，则(0,0)M，(

0,1)N−∴2222AMBN==∵点P异于点A∴02x−当02x−且00x时，设直线AP方程为：00(2)2yyxx=++，它与y轴交于点002(0,)2yNx+.直线BP方程为：0011yyxx−=+，它与x轴交

于点00(,0)1xMy−−∴0000022|2|||11xyxAMyy−−=−+=−−，00000222|1|||22yxyBNxx+−=−=++∴220000000000000000(22)(22)2222422||||(1)(2)22yxxyxyxyxyAMBNyxxyxy−−+−+++−−

==−+−+−000000002222422||2222xyxyxyxy++−−==−+−为定值．方法（二）若直线BP斜率不存在，则直线BP方程为：0x=，此时(0,1)P−，则(0,0)M，(0,1)N−∴2222AMBN==若

直线BP斜率存在，设直线BP方程为：1ykx=+，且0k∴1(,0)Mk−且121|2|||kAMkk−=−+=则联立方程：22112ykxxy=++=，消去y得：22(21)40kxkx++=，解得：10x

=或22421kxk=−+，221443=.241OPQkSdPQk−=+224443,0,.44OPQtkttSttt−===++设则474,20.2ttkt+==因为当且仅当，即时等号成立，且满足OPQ所以，当的面积最大时，的方程为772222yxyx=−=−−或即点

222421(,)2121kkPkk−+−++∵点P异于点A∴22k∴2222221212121422422(21)221APkkkkkkkkkk−+−+++===−−+−−++∴直线AP的方程为：21(2)2(21)kyxk+=−+−，则21(0,)21kNk+−−且2122|1|

||2121kkBNkk+=+=−−∴2122||||2221kkAMBNkk−==−为定值．