【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）答案.docx，共(5)页，194.116 KB，由小赞的店铺上传

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临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCAB

CDDCBBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-214.()4122=+−yx15．(1).()3,0(2).316.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，,

81−=a183−=S，,81−=a18331−=+da解得,8a1−=2d=，()10211−=−+=ndnaan；（2）,81−=a2d=，102−=nan，481)29(9)182(21)(22221n−−=−

=−=+=nnnnnaanSn，当4n=或5时，前n项的和nS取得最小值为-20．18.解(1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinA，∴sinB＝12.∵0<B<π2，∴B＝30°.(2)∵a＝33，c＝5，B＝30°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos

B＝(33)2＋52－2×33×5×cos30°＝7.∴b＝7.19．【解析】（Ⅰ）设na的公差为d，则nS=1(1)2nnnad−+。由已知可得111330,1,1.5105,adadad+===−+=−解得=2-.nn

aan故的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知212111111(),(32)(12)22321nnaannnn−+==−−−−−从而数列21211nnnaa−+的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nnnn−=−−−（.20.【解析】（1）由题意得2

22222acaabc===+解得2b=.所以椭圆C的方程为22142xy+=.（2）由22(1)142ykxxy=−+=得2222(12)4240kxkxk+−+−=.设点M,N的坐标分别为

11(,)xy，22(,)xy，则11(1)ykx=−，22(1)ykx=−，2122412kxxk+=+，21222412kxxk−=+．所以|MN|=222121()()xxyy−+−=221212(1)

[()4]kxxxx++−=2222(1)(46)12kkk+++.由因为点A(2,0)到直线(1ykx=−）的距离2||12kdk=+，所以△AMN的面积为221||46||212kkSMNdk+==+.由22||461

0123kkk+=+，解得1k=.21.【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为3+=kxy．因为l与C交于两点，所以213322++−kk．解得11−k．所以k的取值范围是()1,1−．（Ⅱ）设1122(,y),(,y)MxNx．将3+=kxy代入方程()2)3(222

=−+−yx，整理得，024)1(22=+−+xxk所以，．14221+=+kxx，12221+=kxx，1124112119)(3)1(2212122121+=++=++++=+=kkxxkxxkyyxxONOM，解得221=k,21=k(舍去)，所以l的方程为322+=xy．

(362=MN)22.【解析】（1）由题意得222c=，所以2c=，又63cea==，所以3a=，所以2221bac=−=，所以椭圆M的标准方程为2213xy+=．（2）设直线AB的方程为yxm=+，由2213yxmxy=++=消去y可得2246330xmxm++−=，则22

23644(33)48120mmm=−−=−，即24m，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1232mxx+=−，212334mxx−=，则222212121264||1||1()42mABkxxkxxxx−=

+−=++−=，易得当20m=时，max||6AB=，故||AB的最大值为6．（3）设11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，则221133xy+=①，222233xy+=②，又(2,0)P−，所以可设1112PAy

kkx==+，直线PA的方程为1(2)ykx=+，由122(2)13ykxxy=++=消去y可得2222111(13)121230kxkxk+++−=，则2113211213kxxk+=−+，即2131211213kxxk

=−−+，又1112ykx=+，代入①式可得13171247xxx−−=+，所以13147yyx=+，所以1111712(,)4747xyCxx−−++，同理可得2222712(,)4747xyDxx−−++．故3371(,)44QCxy=+−，4471(,)44QDxy=+−，因为,,Q

CD三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy+−−+−=，将点,CD的坐标代入化简可得12121yyxx−=−，即1k=．【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考

查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.解决椭圆的方程问题，常用基本量法，同时注意椭圆的几何量的关系；弦长的计算，通常要将直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解.