【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(12)页，871.500 KB，由小赞的店铺上传

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商丹高新学校2019-2020年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题1.sin6=（）A.14B.32C.12D.34【答案】C【解析】【分析】直接根据特殊角三角函数值得结果.【详解】因为sin6

=12，故选：C【点睛】本题考查特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.2.2020是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】把角2020表示成终边相同的角，从而得出结论．【详解】解：20205360220=+，且18022

0270，所以角2020是第三象限角．故选：C．【点睛】本题考查了终边相同的角与象限角的应用问题，属于基础题．3.已知()0,1A−，()0,3B，则AB=（）A.2B.10C.4D.210【答案】C【解析】【分析】先求出AB的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得AB

=（0,4）所以2||0(31)4AB=++=．故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则OAOCOE++=（）A.0B.0C.AED.EA【答案】A【解析

】【分析】根据向量加法运算法则即可求解.【详解】连接OB.由正六边形的性质，可知OAB与OBC都是等边三角形，OAABBCOC===∴四边形OABC是平行四边形，OAOCOB+=，0OAOCOEOBOE++=+=，故选:A.【点

睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题.5.若角的终边与单位圆交于点13,22P，则sin=（）A.12B.32C.3D.不存在【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义可得：siny=，得解.【详解】解：在单位圆

中，3sin2y==，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.6.已知角是第三象限的角,则角2是()A.第一或第二象限的角B.第二或第三象限的角C.第一或第三象限的角D.第二或第四象限的角【答案】D【解析】【分析】可采取特

殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.【详解】(方法一)取220=,则1102=,此时角2为第二象限的角;取580

=,则2902=,此时角2为第四象限的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,则标有三的区域即为角2的终边所在的区域,故角2为第二或第四象限的角.故选：D【点睛】本题主要考查了根据所在象限求n所在象限的方法，

属于中档题.7.在△ABC中，M是BC的中点．若AB＝a，BC＝b，则AM＝()A.1()2ab+B.1()2ab−C.12ab+D.12ab+【答案】D【解析】【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在ABC中，M是

BC的中点，又,ABaBCb==，所以1122AMABBMABBCab=+=+=+，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.8.若sintan0，则所在的象限是()A

.二、四B.一、二C.一、四D.二、三【答案】C【解析】【分析】由sintan0得出sin0tan0或sin0tan0，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】sintan0，sin0tan0

或sin0tan0.若sin0且tan0，则角为第一象限角；若sin0且tan0，则角为第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的

关系，考查推理能力，属于基础题.9.为了得到函数sin(2)3yx=−的图像，只需将函数sin2yx=的图像（）A.向右平移6个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向左平移3个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数平移变换的方法，由223xx→−即22()6

xx→−，只需向右平移6个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由sin2yx=变换为sin2236yxsinx=−=−,只需将sin2yx=的图象向右平移6个单位，即可得到sin23yx=−的图像，故选A.【点睛】

本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.10.已知向量(2,0)a=，||1b=，1ab=−，则a与b的夹角为（）A.6B.4C.3D.23【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为cos,ab

abab=，所以a与b的夹角为23.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.11.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A.21sin1B.22sin2C.21cos1D.22cos2【答案】

A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：1sin1又由扇形面积公式得该扇形的面积为：2211122sin1sin1=.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.1

2.设向量,ab满足10ab+=rr，6ab−=rr，则ab=()A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】【详解】因为2222||()210abababab+=+=++=，22||()abab−=−=2226abab+−=，两式相加得：228ab+=，所以1ab=，

故选A.考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键．二、填空题13.1sin24yx=+的最小正周期是______.【答案】4【解析】【分析】由

题意结合三角函数的周期公式计算可得．【详解】解：1()2sin()24fxx=+，()fx的最小正周期2412T==，故答案为：4．【点睛】本题考查三角函数的周期公式，属于基础题．14.函数cos2yx=−的单调增区间是________.【答案】2,222kk

−++，kZ【解析】【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出．【详解】因为cossin2yxx=−=，所以cos2yx=−的单调增区间是2,222kk−++，kZ．【

点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用．15.已知向量(,1)ax=−，向量(1,2)b=，若ab+与b垂直，则x=__________．【答案】3−；【解析】【分析】由()0abb+=计算可得．【详解】(1,1)abx

+=+，∵ab+与b垂直，∴()120abbx+=++=，3x=−．故答案为－3．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．16.已知(1,1)a=−，(2,1)b=−，(1,2)c=，若abc=+，则=__________．【答案

】-3【解析】由abc=+可知()()()()11?211222，，，，−=−+=+−+2121+=−−+=，解得35=−，15=3=−三、解答题17.用五点法作图：sin23yx=+.【答案】详见解析【解析】【分析】先列表，再描点连线

，即可.【详解】23x+02322x6−12371256y0101−0【点睛】本题考查五点作图法，考查基本分析作图能力，属基础题.18.已知向量(1,0)a=，(2,1)b=−．（1）若kab−与3ab+rr平行，求k的值；（2）若kab−与3ab+rr垂直，求k的值．【答案】

（1）13−；（2）135−【解析】【分析】通过坐标表示出kab−和3ab+rr，根据向量平行和垂直的性质可构造关于k的方程，求解得到结果.【详解】由题意得：()2,1kabk−=+−，()35,3ab+=−（1）()()//3kabab−+()()()3215k+=−−13k=−（2）

()()3kabab−⊥+()5230k−+−=135k=−【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来求解，属于基础题.19.己知角的终边经过点()1,1P．()1求tan的值；()2求()sincos2s

in++−的值．【答案】（1）tan1=（2）2【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【详解】（1）由题意，由角的终边经过点()1,1P，根据三角函

数的定义，可得tan1yx==．()2由()1知tan1=，则()sincos2cos222sinsintan++===−．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的

关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20.已知向量a与b不共线，且1=a，4b=.（1）若a与b的夹角为120，求()()2abab−+；（2）若向量kab+与kab−互相垂直，求k的值.【答案】

（1）16−（2）4k=【解析】【分析】（1）根据平面向量的数量积即可解决．（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决．【详解】解：（1）()()22ababaaabbb−+=+−222cosaabb=+−22114cos1204

16=+−=−（2）由题意可得：()()kabkab+−，即2k22220abab−=−=，2160k−=，4k=.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于

基础题．21.已知平面直角坐标系中，点O为原点，()()3,1,1,2AB−．(I)求AB的坐标及AB；(Ⅱ)设e为单位向量，且eOB⊥，求e的坐标【答案】（1）()4,1=−AB,17;=AB（2）255,55=e，或255,.55=−−e

【解析】【详解】试题分析：（I）利用向量的坐标运算直接求AB的坐标及AB；（II）利用向量的垂直，数量积为0，结合单位向量求解即可．试题解析：（I）()()AB13,214,1=−−−=−,()22AB4117;=−+=(Ⅱ)设单位

向量(),exy=，所以221xy+=，即221xy+=又(),1,2⊥=−eOBOB,所以20xy−+=即2xy=由2221xyxy=+=，解得25555xy==或者25555xy=−=−所以255,55=e，或2

55,.55=−−e22.已知函数()()sinfxAx=+0,0,2A的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）将()yfx=图象上所有点向左平行移动12个单位长度，得到()ygx=图象，求函数()ygx=在R上的单调递

增区间.【答案】（1）()2sin23fxx=−；（2）,63kk−+，kZ，【解析】【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当512x=时取得最大值2，求出，即可得到函数的解析式．（2）由（

1）知()sin()fxx=−223，由正弦函数的图象变换可求()2sin(2)6gxx=−，利用正弦函数的单调性即可得解．【详解】解：（1）由图象可知，2A=，周期45[()]3123T=−−=，2||=，0，则2=，从而()2

sin(2)fxx=+，代入点5(12，2)，得5sin()16+=，则5262k+=+，kZ，即23k=−+，kZ，又||2，则3=−，()2sin(2)3fxx=−．（2）由（1）知()sin()fxx=−223，因此()2sin[2()]

2sin(2)1236gxxx=+−=−，令222262kxk−−+剟，kZ，可得：63kxk−+剟，kZ，所以函数的单调递增区间为,63kk−+，kZ，

【点睛】本题主要考查了函数sin()yAx=+的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．