【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题.doc，共(14)页，1.048 MB，由小赞的店铺上传

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商丹高新学校2019—2020学年第一学期期中质量检测高二年级数学（文）试题.考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.1.不等式()()2230xx−−的解集是（）A.()3,2,2−+B.RC.3,22D.【答案】C【解析】【分析】直接利用解一元二次不等式的解法求解即可【详解】解：由()()2230xx−−，得322x，所以不等式()

()2230xx−−的解集为3,22，故选：C【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，属于基础题2.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7a=，3b=，2c=，则A=（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】因为已知三角形的三边长，所以

利用余弦定理可求出角A的值【详解】解：因为7a=，3b=，2c=，所以由余弦定理得，2229471cos22322bcaAbc+−+−===，因为(0,)A，所以3A=，故选：C【点睛】此题考查余弦定理的应用，属于基础题3.设等差数列na的前n项和为nS，且2712

24aaa++=，则13S=（）A.52B.78C.104D.208【答案】C【解析】试题分析：271277243=24=8aaaaa++=，11313713()13104.2aaSa+===选C.考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是

两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.4.设nS为等差数列na的前n项和，若3243SS

S=+，12a=，则5a=A.12−B.10−C.10D.12【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列na的公差为d，利用等差数列的求和公式，得到公差d所满足的等量关系式，从而求得结果3d=−，之后应用等差数列的通项公式求得51421210aad=+

=−=−，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得32433(32)224222ddd+=+++，整理解得3d=−，所以51421210aad=+=−=−，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题

中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a与1ad和的关系，从而求得结果.5.已知等比数列na中，2583218,3aaaSaa=−=+，则1a=（）A.12B.12−C.29−D.19−【答案】B【解析】因为2588aaa=−，所以3558,2,aa

=−=−因为3213Saa=+，所以21232131322,aaaaaaaq++=+==因此4112212,.22aqa−=−==−选B.6.已知,ab为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.22ababC.2211ababD.baa

b【答案】C【解析】【分析】利用作差法结合已知条件逐个判断即可【详解】解：对于A，因为22()()bababa−=−+，ab，所以当0ba+时，22ab，当0ba+时，22ab，所以A不一定成立；对于B，因为22()abababba−=

−，ab，所以当0ab时，22abab，当0ab时，22abab，所以B不一定成立；对于C，因为222211baababab−−=，,ab为非零实数，且ab，所以220baab−，所以2211abab，所以C一定成立；对于D，因为22()()abab

ababbaabab−+−−==，且ab，所以当0abab+时，baab，当0abab+时，baab，所以D不一定成立，故选：C【点睛】此题考查不等式的性质的应用，属于基础题7.在等比数列{}na中，已知33576,78aaaa=++=，则5a=A

.12B.18C.24D.36【答案】B【解析】由于()24423573336178aaaaaqaqqq++=++=++=，得42120qq+−=，得23q=或24q=−（舍去），则2536318aaq===，故选B.8.数列na的通项公式是11nann=++

，若前n项和为10，则项数n为（）A.11B.99C.120D.121【答案】C【解析】试题分析：,前项和解点.考点：数列求和.9.已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若161133aaa=−，16117bbb++=

，则3948tan1bbaa+−的值是（）A.3−B.1−C.33−D.3【答案】A【解析】【分析】由等比数列和等差数的性质先求出39bb+和48aa的值，从而可求出3948tan1bbaa+−的值【详解】解：因为数列na是等比数列，数

列nb是等差数列，161133aaa=−，16117bbb++=，所以3633a=−，637b=，所以63a=−，673b=，所以3961423bbb+==，24863aaa==，所以39481473tantantan()tan(2)tan3113333bbaa

+==−=−+=−=−−−，故选：A【点睛】此题考查等差数列和等比数列的性质的应用，考查三角函数求值，属于中档题10.设在ABC中,角,ABC，所对的边分别为,abc，,若coscossinbCcBaA+=,则ABC的形状为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得()2sinsinBCA+=，结合三角形内角和定理与诱导公式可得sin1,2AA==，从而可得结果.【详解】因为coscossinbCcBaA+=，所以由正弦定理可得2sincossincos

sinBCCBA+=，()22sinsinsinsinBCAAA+==，所以sin1,2AA==，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐

角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11.ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=A.π2B

.π3C.π4D.π6【答案】C【解析】分析：利用面积公式12ABCSabsinC=和余弦定理2222abcabcosC+−=进行计算可得．详解：由题可知222124ABCabcSabsinC+−==所以2222absinCabc+−=由余弦定理2222abcabcosC+−=所以sin

CcosC=()C0,πC4=故选C点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．12.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十

七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B【解析】用128,,,aaa表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数

，由题意得数列128,,,aaa是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a+=，解得165a=．∴865717184a=+=．选B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若,xy满足约束条件250,230,50

,xyxyx+−−+−则zxy=+的最大值为__________．【答案】9【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当5,4xy==时，max9z=.【详解】不等式组表示的可行域是以(5,4),(1,2),(5,0)ABC为顶点的三角形

区域，如下图所示，目标函数zxy=+的最大值必在顶点处取得，易知当5,4xy==时，max9z=.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.14.设A

BC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且12,cos,3sin2sin4aCAB==−=，则c=________．【答案】4【解析】试题分析：由3sin2sinAB=及正弦定理，得32ab=．又因为2a=，所以3b=．由余弦定理得：22212cos49223()164cababC=+−=

+−−=，所以4c=．考点：正余弦定理．15.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．【答案】30【解析】【详解】总费用为6009

00464()42900240xxxx+=+=，当且仅当900xx=，即30x=时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)

、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．16.设正数,xy满足222log(3)loglogxyxy++=+，则xy+的取值范围是_____.【答案】)6,+【解析】【分析】由题设知3xyxy++=，再由2220xxyy−+…，得到22

24xxyyxy++…，所以2()4xyxy+„，设xya+=，由此可求出xy+的取值范围．【详解】解：正数x，y满足222log(3)loglogxyxy++=+，22log(3)logxyxy++=，3xyxy++=，又2220xxyy−+…，所以左右加上4xy得到2224xx

yyxy++…，所以2()4xyxy+„，由3xyxy++=得到2()34xyxy+++„，设xya+=即2412aa+„，解得6a或2a−即(,2a−−或)6,+．根据定义域x，y均大于零，所以xy+取值范围是)6,+．故答案为：)6,+．【点睛】本题考查对数的运算

法则，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．

【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得nS的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函

数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但

要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b=，39b=，11ab=，144ab=．（1）求na的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和．【答案】（1）21nan=−；（2）2312nn−+【解析】【分析】（

1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，运用通项公式，可得3,2qd==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3nnnncabn−=+=−+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列nc

和．【详解】（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，因为233,9bb==，可得323bqb==，所以2212333nnnnbbq−−−===，又由111441,27abab====，所以1412141a

ad−==−，所以数列na的通项公式为1(1)12(1)21naandnn=+−=+−=−．（2）由题意知1(21)3nnnncabn−=+=−+，则数列nc的前n项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132nnnnn

nn−+−−−+++−+++++=+=+−．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为

,,abc，且sincos0aBbA+=．（1）求角A的大小；（2）若25,2ab==，求ABC的面积．【答案】（1）34A=；（2）．【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，，，代入原式，整理为sincos0AA+=，再公共辅助角公式化简，根据(0,)A，

计算角；（2）因为知道代入余弦定理，2222cosabcbcA=+−，得到，最后代入面积公式1sin2SbcA=，计算面积．试题解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinsinsincos0ABBA+=，即sin(sincos)0BAA+=，又角B为

三角形内角，sin0B所以sincos0AA+=，即2sin()04A+=，又因为(0,)A，所以34A=．（2）在△ABC中，由余弦定理得：2222cosabcbcA=+−，则222044()2cc=+−−即222160cc+−=，解得42c=−

（舍）或22c=，又1sin2SbcA=，所以12222222S==．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式．20.设数列na满足123(21)2naanan+++−=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和．【

答案】(1)221nan=−；(2)221nn+.【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得na的通项公式.（2）将na的通项公式代入,可得数列21nan+的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列na满

足()123212=naanan+++−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−（2）2112

1(21)(21)2121nannnnn==−+−+−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121nn=−+−++−−+1212121nnn=−=++【点睛】本题考查了利用递

推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosA+=30，27a=，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC

⊥，求△ABD的面积.【答案】（1）c=4（2）3【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得tanA，由此求得A的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得c.（2）先求得三角形ABD和三角形ACD的面积比，再由

三角形ABC的面积，求得三角形ABD的面积.【详解】（1）由已知可得tan3A=−，所以23A=.在△ABC中，由余弦定理得222844cos3cc=+−，即22240cc+−=，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得2CAD=，所以6BADBA

CCAD=−=.故△ABD与△ACD面积的比值为1sin26112ABADACAD=.又△ABC的面积为142sin232BAC=，所以△ABD的面积为3.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数

的基本关系式，属于基础题.22.已知数列na的前n项和22nnnS+=，*nN．（Ⅰ）求数列na的通项公式．（Ⅱ）设()21nnnnbaa=+−，求数列nb的前2n项和2nT【答案】（1）nan=；（2）234n

n+.【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系求na，注意验证n=1的情况，（2）根据分组求和法求和：奇数项与偶数项分别成等差数列，分别利用等差数列求和公式求和，最后求和的和.试题解析：（Ⅰ）22nnnS+=，*nN，可得111aS==，当1n时，()2211

122nnnnnnnaSSn−−+−+=−=−=，综上可得nan=，*nN．（Ⅱ）()21nnbnn=+−，n为奇数时，nbn=，n为偶数时，3nbn=，即有数列nb的前2n项和为()()135216126nn++++−++++()()211121663422nnnnnn=+−

++=+．点睛：分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如,2,nnnnan=为奇数为偶数），符号型（如2(1)nnan=−），周期型（如πsin3nna=）.