【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(15)页，367.909 KB，由小赞的店铺上传

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-1-商丹高新学校2019-2020学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若i是虚数单位，则复数11ii（）A.-1B.1C.iD.i【答案】D【解析】

21121112iiiiiii，本题选择D选项.2.已知:1px，1:1qx则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式11x，解得1x或0x，再结合充分条件和必要条件的

判定方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得不等式11x，可转化为1110xxx，解得1x或0x，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式

的解法，以及充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.设函数33fxax，13f，则a等于（）-2-A.2B.1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】对fx求导数，令13f，即可求出a的值.【详解】∵

33fxax，∴23fxax；又∵133fa，∴1a，故选：C．【点睛】本题主要考查了由导数值求参数的值，属于基础题.4.关于x的函数32()33fxxxxa的极值点的个数有（）A.

2个B.1个C.0个D.由a确定【答案】C【解析】试题分析：因为，32()33fxxxxa，所以，令2'()3630fxxx，得，2(1)0x，在x=－1附近，导函数值不变号，所以，关于x的函数32()33fxxxxa的极值点的个数为0，选C．考点：导数计算．点评：简单

题，应用()'''uvuvuv，熟记导数公式．先确定“驻点”的个数．5.已知命题2000:,2+30pxRxx的否定是2,2+30xRxx，命题:q双曲线221xy的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.

pqD.pq【答案】A【解析】分析：写出p中命题的否定和求出双曲线的离心率可知命题,pq的真假，从而得出结论.详解：命题2000,2+30xRxx的否定是2,2+30xRxx，命题p为真，双曲线221xy中1ab，-3-则2c，即离心率为2

cea，命题q为假，因此只有pq为真，故选A.点睛：要判断复合命题的真假，首先必须判断简单命题的真假，再由真值表确定复合命题真假，本题中简单命题的真假只要根据其定义求解即可知.6.如图所示的是()yfx的图象，则()Afx与()Bfx的大小关系是()

A.()()ABfxfxB.()()ABfxfxC.()()ABfxfxD.不能确定【答案】B【解析】试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知()()ABfxfx成立考点：导数的几何意义7

.已知111123nnnfNL，证明不等式22nnf时，12kf比2kf多的项数是（）A.12k项B.12k项C.2k项D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】利用1(2)(2)kkff11121

2222kkkk即可判断出结果.【详解】因为11111(2)1232kkf，111(2)1232kkf，所以1(2)(2)kkff111212222kkkk，-4-所以12kf比2kf多的项数是

2k.故选：C.【点睛】本题考查了对数学归纳法的正确理解，作差1(2)(2)kkff判断是解题关键，属于基础题.8.若21ln22fxxbx在1,上是减函数，则b的取值范围是（）A.1,B.,1C.1,D.,

1【答案】B【解析】【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案【详解】由题意可知02bfxxx，在1x，上恒成立，即2bxx在1x

，上恒成立，由于2yxx在1,上是增函数且最小值为1，所以1b，故选：B.【点睛】本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题，属于中档题.9.函数lnxxyx的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分类0x和0x进行讨论，根据单调性

即可判断结果.-5-【详解】函数lnxxyx为奇函数，当0x时，lnyx，函数单调递增，当0x时，lnyx，函数单调递增，故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，得到函数的单调性是解题的关键，属于中档题.10.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”

项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;

3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一

等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.11.函数fx的定义域为R，12f，对任意xR，

2fx，则24fxx的解集为（）A.1,1B.1,C.,1D.,-6-【答案】B【解析】【分析】构造函数24gxfxx，利用导数判断出函数

ygx在R上的单调性，将不等式24fxx转化为1gxg，利用函数ygx的单调性即可求解.【详解】依题意可设24gxfxx，所以20gxfx.所以函数ygx在R上单调递增，又因为

11240gf.所以要使240gxfxx，即1gxg，只需要1x，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知函数f

x对定义域R内的任意x都有22fxfx，且当2x时其导函数fx满足2xfxfx，若24a则（）A.223logafffaB.23log

2affafC.2log32afaffD.2log23afaff【答案】C【解析】【分析】由()fx=(4)fx得到函数的对称性，(2)()0xfx得到函数的单调性，结合关系即可得到结论.【详解】由

于函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，可知函数关于2x对称，根据条件2x时，有()2(),xfxfx得(2)()0xfx，当2x时()fx递增，当2x时()fx单调递减，因为24a-7-所以4216

a，21log2a，因为2x是对称轴，所以22log3a，所以22log32aa，所以2(log)(3)(2)afaff，故选：C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据导数判断函数的单调性，再利用对称性、单调性比较大小

.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.10xxedx__________.【答案】32e【解析】【分析】直接根据微积分基本定理即可得出结果.【详解】121001131222xxxedxxeee，故答案为：

32e.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，求出原函数是解题的关键，属于基础题.14.一电路图如图所示，从A到B共有__________条不同的线路可通电.【答案】8【解析】【分析】根据电路图分三类相加即可得解.【详解】根据电路图可知，共有22138条不同的线路可通电.故答案为：8

-8-【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步计数原理的应用，属于基础题.15.抛物线2:20Mypxp与椭圆2222:10xyNabab有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于,AB，若,,FAB共线，则椭圆N的离心率等于

．【答案】21【解析】试题分析：由题意，知(,0)2pF，2pc，即2pc．由抛物线与椭圆的对称性知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，所以22||||||bABAFBFa，又由抛物线的定义知||2ABp，所以224bca，即

2220caca，2210ee，解得21e．考点：1、椭圆的几何性质；2、圆锥曲线间的位置关系．【方法点睛】在抛物线中，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到

焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.16.若函数24()1xfxx在区间(21)mm，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】2222224(1)84(1)(1)()(1)(1)xxxxfxxx，令

'()0fx，得11x，即函数()fx的单调递增区间为(1,1)，又因为函数241xfxx在区间,21mm上单调递增，所以121121mmmm，解得10m；故填(1,0].

点睛：已知函数()fx在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：-9-①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为'()0fx在所给区间上恒成立进行求解.三、解答题：本大题共

6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设函数xfxxe.（1）求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性.【答案】（1）yx；（2）增区间(

1,)，减区间(,1).【解析】【分析】（1）先求出(0),f再由求导公式和法则求出导数,再求出切线的斜率(0)f的值,求出切线方程；（2)由(1)求出(),fx再令()0fx,求得函数的单调递增区间，令()0f

x,求得函数的单调递减区间.【详解】（1）由题意得(0)0f，则切点为(0,0)，又()(1)xxxfxexexe，则(0)1f，则切线的斜率1k，故在点(0,(0))f处的切线方程为yx（2）()fx的定义域为R

，由（1）知,()(1)xfxxe令()0fx得10x,即1x，则函数()fx单调递增区间是(1,)，令()0fx得10x,即1x，则函数()fx单调递减区间是(,1)，故()fx的单调递增区间是(1,)，单调递减区间是(,1).【点

睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数求函数的单调性，属于基础题.18.三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可

有多少种不同的排法？-10-（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？【答案】（1）4320（2）14400（3）14400【解析】【分析】（1）将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元

素作全排列；（2）先排五个男生，再将三个女生插进去；（3）两端先排女生，其余位置随便排.【详解】（1）将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元素作全排列，故有3636AA4320种；（2）先排五个男生，再将三个女生插进去，故有535614400AA种；（3）两端先排女生，其余

位置随便排，故有265614400AA种.【点睛】本题考查了捆绑法、插空法，考查了有限制条件的排列，属于基础题.19.已知函数1lnfxaxx，aR.（1）1a时，求函数fx的单调区间；（2）若函数

fx在1x处取得极值，且对0,x，2fxbx恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）()fx的单调递减区为(0,1)，单调递增区间为[1,).（2）21be【解析】【分析】（1）求导后，利用()0fx可得单调递增区间，()0fx可

得单调递减区间；（2）求导后，利用()01f可得1a，将2fxbx转化为1ln1xbxx，构造函数1ln()1xgxxx，利用导数求出()gx的最小值即可得解.【详解】（1）函数()fx的定义域为(0,)，因为1a，所以()1lnfxxx

，所以1()1fxx1xx，令()0fx，得1x，令()0fx，得01x，-11-所以()fx的单调递减区为(0,1)，单调递增区间为[1,).（2）因为11()axfxaxx，

且函数fx在1x处取得极值，所以()01f，即10a，解得1a，由（1）知，1a满足题意，所以()1lnfxxx，由已知对0,x，2fxbx恒成立，得1ln2xxbx

，即1ln1xbxx对0,x恒成立，，令1ln()1xgxxx，则2211ln()xgxxx2ln2xx，令()0gx，得2xe，令()0gx，得20xe，所以()gx在2(0,)e上递减，在2[,)

e上递增，所以当2xe时，()gx取得最小值，最小值为22222121()111geeeee，所以21be.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用函数的极值求参数，考查了利用导数处理不等式恒成立，属于中档题.20.在四棱锥

PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PBPCPD.（I）证明：PA平面ABCD；（II）若2PA，求二面角APDB的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)155.【解析】【详解】试题分析：（1）连接AC，取BC中点E，

连接AEPE，，然后根据等腰三角形的性质得出BCAE⊥，BCPE，从而推出BC⊥平面PAE，进而利用线面垂直的性质定理-12-结合判定定理可使问题得证；（2）以A为原点，建立空间直角坐标系，然后求得相关点的坐标与向量，由此求得平面PBD与平面P

AD的法向量，从而利用空间夹角公式求解.试题解析：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面PAE，又PA⊂平

面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD＝C，所以PA⊥平面ABCD．（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（3，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），PD

（0，2，﹣2），BD（3，3，0），设平面PBD的法向量为m（x，y，z），则220330PDmyzBDmxy，取x3，得m（311，，），取平面PAD的

法向量n（1，0，0），则cos155mnmnmn＜，＞，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是155．考点：1、线面垂直的判定；2、二面角；3、空间向量的应用.-13-【思想点睛】垂

直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型，（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知椭圆：22221(0)xyabab，12e，其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线l与椭圆交于点，

，点，的中点横坐标为14，且AFFB（其中1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求实数的值．【答案】（1）22143xy；（2）352．【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，

设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．试题解析：（1）由条件可知，1c，，故2223bac，椭圆的标准方程是22143xy；4分（2）由AFFB

，可知，，三点共线，设点11(,)Axy，点22(,)Bxy，若直线ABx轴，则121xx，不合意题意，当所在直线l的斜率k存在时，设方程为(1)ykx，由22(1){143ykxxy，消去得22223484120kxkxk

①由①的判别式4222644(43)(412)144(1)0kkkk，∵21222122843{41243kxxkkxxk，6分∴212281432kxxk，214k，8分将214k代入方程①，得242110xx，解得

1354x，10分-14-又∵11(1,)AFxy，22(1,)FBxy，AFFB，1212xx，352．12分考点：1．椭圆的方程和性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．中点坐标公式．22.设函数2()lnfxaxbx

(1)若函数()fx在1x处与直线12y=-相切,求函数()fx在1,ee上的最大值．(2)当0b时,若不等式()fxmx对所有的230,,1,2axe都成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）max1()(1)2fxf；（Ⅱ）2me．【解析

】试题分析：（Ⅰ）题意告诉我们函数()fx在1x处的导数值为0，函数值为12，由此可得,ab，在1[,]ee上确定'()0fx和'()0fx的解集，从而得出函数的单调性，得极大值；（Ⅱ）本小题是不等式恒成立问题，解题的关键是问题转化．不等式()fxmx对所有的

230,,1,2axe都成立，则lnaxmx对所有的230,,1,2axe都成立，即lnmaxx对所有的都成立，这里有两个参数，先选取a作为主元，则lnyax

x是a的一次函数，在ln0x时，它是增函数，因此0a时它取得最小值x，因此问题又化为mx对2(1,]xe恒成立，易得2me．令()lnhaaxx，则()ha为一次函数，min()mha试题解析：（Ⅰ）由题知'(

)2afxbxx函数()fx在1x处与直线12y相切(1)20{1(1)2fabfb解得1{12ab-15-22111()ln,()2xfxxxfxxxx当1xee时，令'()0

fx得11xe；令'()0fx，得1;xe1(),1fxe在上单调递增，在[1，e]上单调递减，max1()(1)2fxf（Ⅱ）当0b时，()lnfxax若不等式()fxmx对所有的230,,1,2axe

都成立，则lnaxmx对所有的230,,1,2axe都成立，即lnmaxx对所有的都成立，令()lnhaaxx，则()ha为一次函数，min()mha21,xeln0x3()[0,]2haa在上单调递增min()(0)hahx

mx对所有的21,xe都成立221,1,xeex2min()mxe，2me即实数的取值范围是，（注：也可令()ln,()hxaxxmhx则对所有的21,xe都成立，分类讨论得2min()2mhxae对所有的3[0,]2

a都成立，22min(2)maee，酌情给分）考点：导数与切线，导数与函数的最值，不等式恒成立．