【文档说明】山西省太原市第五中学2021届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）.doc，共(3)页，1.154 MB，由小赞的店铺上传

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太原五中2020—2021学年度第二学期月考高三数学（理）命题、校对：廉海栋、刘锦屏、王泽宇（2021.5）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1．设集合}02{2−=x

xxM，}{axxN=，若NM，则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.2aD.2a2．若复数z满足：3321izii−+=+（i为虚数单位），则z等于（）A．2i−B．2+iC．23i−D．2+3i3．函数xycosln=，)

2,2(−x的图象是（）A．B．C．D．4.如图，设向量)1,3(=OA，)3,1(=OB，若OBOAOC+=，且1，则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是（）ABCD5.为了得到函数()11sincos33fxxx=+的图象，可以将函数()12

cos3gxx=的图象（）A.向右平移34个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移34个单位长度D.向左平移4个单位长度6.在等差数列na中，11826aa=+，则267aaa++=（）.A．1

8−B．6−C．8D．127.在2122nxx+的展开式中，21x的系数是14，则2x的系数是（）A.28B．56C．112D．2248．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大

振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：M=lgmax0AA（其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震

发生时，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（单位：焦耳），其中M为地震震级。已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A,则甲地地震在距震中

100公里处接收到的地震波的最大振幅为()A.2AB.10AC.100AD.1000A9.A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为23，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（）A.34B.

89C.79D.5610.已知正四棱锥PABCD−的高为2，22AB=，过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD的平面截该正四棱锥所得截面为1111ABCD，若底面ABCD与截面1111ABCD的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.203C.D.4311

.在△ABC中，D是BC的中点，已知2AD=，22AC=，3cos4B=，则△ABC的面积为（）A．3B．5C．6D．712．过双曲线C：22221xyab−=(a＞0，b＞0)的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B

.已知O为坐标原点，若OAB△的内切圆的半径为312a−，则双曲线C的离心率为（）A．233B．31+C．433D．2323或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是·2007

·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋14.任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次

步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若5m=，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的所有可能取值组成的集合为________．15.在某市2020年6月的高二质量检测考试中，理科学生

的数学成绩服从正态分布已知参加本次考试的全市理科学生约100000人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第名.参考数值：；，16.已知函数()2,01ln,1xxfxxx=，若存在实数1x，2x满足120xx

，且12()()fxfx=，则214xx−的最小值为______．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且11a=，39S=.数列nb满足121221nnnaaabbb+++=+.（1）求

na和nb的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nT，求证163nT.18.（12分）叙述并证明两个平面垂直的性质定理；并由此证明：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.19.（12分）团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，

极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如表（单位：人）．是否合计青年401050中年302050合计703010

0（1）是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？（2）现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；（3）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的数

学期望及方差．20.（12分）已知椭圆C：1的离心率为，其长轴的两个端点分别为A（﹣3，0），B（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于

点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．21.（12分）已知函数2()4xafxxae=−+（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）＝f（x）2x+（a﹣1）x，若g（x）有两个不同的极值点x1，x2，且g（x

1）+g（x2）＞λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．说明：请在22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做第一题记分．22．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线C的极坐标方程是：．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|（a∈R）．（1）当a＝4时，解不等式f（x）＜8；（2）记关于x的不

等式f（x）≤2|x﹣3|的解集为M，若[﹣4，﹣1]⊆M，求a的取值范围．