【文档说明】山西省太原市第五中学2021届高三下学期第二次模拟考试 数学（文）.pdf，共(3)页，1.188 MB，由小赞的店铺上传

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第1页(共6页)第2页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题太原五中2020—2021学年度第二学期模拟考试高三数学(文)出题,校对：阴瑞玲时间：2021.05.30一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足�(1−�)=�(�为虚数单位)

，则z的虚部为()A.−12B.12C.12�D.−12�2.设集合�=�，�={�|0<�<2}，�={�|�<1}，则图中阴影部分表示的集合为()A.{�|�≥1}B.{�|1≤�<2}C.{�|0<�≤1}D.{�|

�≤1}3.相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法.他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻：)看作是1，把“间断的短划”(阴爻：)看作是0，那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数.后来，他又作了进

一步的研究，最终发明了二进制的记数方法.如图给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为()A.B.C.D.4.已知两定点�1(−1,0)、�2(1,0)和一动点P，若|

�1�2|是|��1|与|��2|的等差中项，则动点P的轨迹方程为()A.�216+�29=1B.�24+�23=1C.�216−�29=1D.�24+�23=15.如图所示，△���中，�������=2�������

，点E是线段AD的中点，则������=()A.34�������+12�������B.34�������+�������C.54�������+12�������D.54�������+�������6.已知等差数列{��

}的前n项和为��，�5=5，�8=36，则数列{1����+1}的前n项和为()A.1�+1B.��+1C.�−1�D.�−1�+17.已知函数�(�)的定义域为D，其导函数为�′(�)，函数�=����⋅�′(�)(�∈�)的图象如图所示，则�(�)()A.有

极小值�(2)，极大值�(�)B.有极大值�(2)，极小值�(0)C.有极大值�(2)，无极小值D.有极小值�(2)，无极大值8.如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体(含表面)内任意两点间的最大距离为()A.22B.

10C.239.A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如表：第3页(共6页)第4页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题x−0.93−0.82−0.77−0.61−0.55−0.

33−0.270.100.420.580.640.670.76y−0.26−0.41−0.45−0.45−0.60−0.67−0.68−0.710.640.550.550.530.46A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为��=0.5993�+0.005，相关指

数�2=0.4472；B小组先将数据依变换�=�2，�=�2进行整理，再对v，u作线性回归分析，得到：回归方程为��=−0.5006�+0.4922，相关指数�2=0.9375．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动

轨迹方程的是()A.0.5993�−�+0.005=0B.0.5006�+�−0.4922=0C.0.5006�20.4922+�20.4922=1D.�20.4922+0.5006�20.4922=110

.若实数x，y满足约束条件2�−3�+6≥0�≥2|�−1|，则�=3�+�的最小值为()A.13B.3C.2D.111.已知双曲线E：�2�2−�2�2=1(�>0,�>0)的左、右焦点分别为�1，�2，过�2作以�1为圆心、

|��1|为半径的圆的切线切点为�.延长�2�交E的左支于P点，若M为线段��2的中点，且|��|+|��|=2�，则E的离心率为()A.2B.2C.3D.512.定义在R上的奇函数�(�)，当�≥0时

，�(�)=log12(�+1),�∈[0,1)1−|�−3|,�∈[1,+∞)，则关于x的函数�(�)=�(�)−�(0<�<1)的所有零点之和为．A.2�−1B.2−�−1C.1−2−�D.1−2�二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一圆锥的侧面展开

图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为_____14.在区间[0,�]上随机取一个数x，则事件发生的概率为_____________15.已知数列{��}的前n项和为��，且满足�1=1，����+1=2�，则�2021=______．16.抛物线C：�2=2��(

�>0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，如果在直线�+�+4=0上存在点M，使得∠���=90°，则实数p的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调

查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．(2)根据以上

数据完成如下2×2列联表．主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下50岁及以上总计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?附表：第5页(共6页)第6页(共6页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题�(�2≥�)0.150.100.050.0250.0100.005

0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：�2=�(��−��)2(�+�)(�+�)(�+�)(�+�)，其中�=�+�+�+�)18.如图，在直角梯形ABCD中，��//��，∠���

=�2，��=��=12��=�，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△���沿BE折起到如图2中△�1��的位置，得到四棱锥�1−����．(Ⅰ)证明：��⊥平面�1��；(Ⅱ)当平面�1��⊥平面BCDE时，四棱锥�1−����的体积为362，求a的值．19.如

图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为两边夹角为120∘的公路(长度均超过3千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，P

N，测得��=3千米，��=3千米．(1)求线段MN的长度；(2)若∠���=60∘，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．20.已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x−1)2+y2=9，动圆P与

圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21.已知函数�(�)=�2�−(�+2)

��+��(�>0)，其中�≈2.71828是自然对数的底数．(1)求函数�(�)的单调区间；(2)设�(�)=�(�)+(�+2)��−��(1+�)在(0,+∞)上存在极大值M，证明：�<�4．22.平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为�=cos��=

���2�+1(�为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2����(�−�4)=2．(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C交于P，Q两点，点�(0,

2)，求1|��|+1|��|的值．23.已知函数�(�)=|�+1|+2|�−1|．(Ⅰ)解不等式�(�)≤2�+2；(Ⅱ)设函数�(�)的最小值为t，若�>0，�>0，且�+�=�，证明：�2�+1+�2�+1≥1．