【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 6.1 幂函数练习 Word版含解析.docx，共(15)页，801.232 KB，由小赞的店铺上传

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第6章6.1幂函数（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在函数①1yx=，②2yx=，③2xy=，④2y=，22yx=，⑥12yx−=中，是幂函数的是（）A．①②④⑤B

．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥【答案】C【详解】幂函数是形如yx=（R，为常数）的函数，①是1=−的情形，②是2=的情形，⑥是12=−的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函

数；⑤中2x的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数.故选：C.2．下列命题正确的是（）A．幂函数的图象都经过()0,0，()1,1两点B．函数1yx−=的图象经过第二象限C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶

函数，则图象一定经过点()1,1−【答案】D【详解】解：对于A，幂函数nyx=的图象都经过点()1,1，当0n时，不过()0,0点，故A项错误；对于B，1yx−=的图象过第一、三象限，故B项错误；对于C，yx=与3yx=的图象有三个交点(1,1),(0,0),(1,1

)−−，这两个函数不相同，故C项错误；对于D，因为幂函数的图象都经过点()1,1，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点()1,1−，故D项正确．故选：D．3.下列比较大小中正确的是（）.A．0.50.532()()23B

．1123()()35−−−−C．3377(2.1)(2.2)−−−D．443311()()23−【答案】C【详解】A选项，0.5yx=在[0)+，上是递增函数，0.50.523()()32，错，B选项，1yx−=在(

)0−，上是递减函数，1123()()35−−−−，错，C选项，37yx=在()0−，上是递增函数，337721(2.1)()10−=−，33775(2.2)()11−−=−，3377(2.1)(2.2)

−−−，对，D选项，43yx=在[0)+，上是递增函数，443311()()22−=，443311()()23，443311()()23−，错，故选：C．4.已知函数()fx为R上的偶函数，对任意1x，2(,0)x−，均有()()()12

120xxfxfx−−成立，若()ln2af=，133bf=，13cfe=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．acbC．abcD．cab【答案】B【详解】对任意1

x，2(,0)x−，均有1212()[()()]0xxfxfx−−成立，此时函数在区间(,0)−为减函数，()fx是偶函数，当()0,x+时，()fx为增函数，又()13fxx=在()0,x+为增函数，所以113313e，又0ln

21，所以1133ln23e，所以11333(ln2)ffef，即acb.故选：B．5.若函数2224(33)mmymmx+−=−+为幂函数，且在(0,)+单调递减，则实数m的值为（）A．0B．1或2C．1D．2【答案】C【详解】由于函数()222433m

mymmx+−=−+为幂函数，所以2331mm−+=，解得1m=或2m=，1m=时，11yxx−==，在(0,)+上递减，符合题意，2m=时，4yx=，在(0,)+上递增，不符合题意．故选：C6．函数322(

)(6)fxxx=−−的单调递减区间为（）A．1[,2]2−B．1[3,]2−−C．1[,)2−+D．1(,]2−−【答案】A【详解】()()33222()66fxxxxx=−−=−−，由260xx−−得32x−，又22125624xxx−

−=−++，所以函数()fx的单调递减区间为1,22−.故选：A．7.如图是幂函数yx=的部分图像，已知分别取113333−−、、、这四个值，则与曲线1234CCCC、、、相应的依次为（）A．113333−−、、、B．113333−−、、、C．113333−−、、

、D．113333−−、、、【答案】A【详解】当0a时，幂函数yx=在第一象限内单调递减，当0a时，幂函数yx=在第一象限内单调递增，所以123400CCCC、，、，当1x时，幂函数yx=在第一象限内单调递

增，所以113333xxxx−−，所以相应曲线1234CCCC、、、的依次为113333−−，，，.故选：A8．若幂函数()fx的图像经过点()2,2，则下列结论正确的是（）A．()fx为奇函数B．若210xx，则()()2

211xffxfxx=−C．()fx为偶函数D．若210xx，则()()121222fxfxxxf++【答案】D【详解】设()afxx=，将()2,2代入得：22a=，解得：12a=，所以()12fxx=，定义域为)0,+，故()fx不是

奇函数也不是偶函数，AC错误；因为210xx，所以2211xxfxx=，()()221211xfxfxxxfx−=−，B错误；1212022xxxxf++=，()()1212022fxfxxx++=，由于210xx，则()()22121

2121221212122222224fxfxxxxxxxxxxxxxf+++++++−=−=−21212122042xxxxxx+−−==，故()()121222fxfxxxf++，D正确.故选：D二、多项选择题：（

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知幂函数()22333mmymmx−−=−+的图象不过原点，则实数m的取值可以为（）A

．5B．1C．2D．4【答案】BC【详解】令2331mm−+=，解得1m=或2m=，当1m=时，3yx−=图象不过原点，成立；当2m=时，1yx−=图象不过原点，成立；故选：BC10．下列函数在(2,)+上单调递减

的是（）A．()23fxx=−B．1()2fxx=−C．2()2fxx=−D．()|1|fxx=−−【答案】BCD【详解】解：对于A选项，()23fxx=−在R上单调递增，错误；对于B选项，函数12yx=−在(2,)+上单调递减，yx=在(0,)+上单调递增，所以1()2fxx=−在

(2,)+上单调递减，故正确；对于C选项，由二次函数性质得2()2fxx=−在(0,)+上单调递减，故正确；对于D选项，(2,)x+时，()|1|1fxxx=−−=−+在(2,)+上单调递减，故正确.故选:BCD.11．已知幂函数223()(1)mmfxmmx+−=−

−，对任意12,(0,)xx+，且12xx，都满足1212()()0fxfxxx−−，若,abR且()()0fafb+，则下列结论可能成立的有（）A．0ab+且0abB．0ab+且0abC．0ab+且0abD．以上都可能【答案】BC【详解】因为223()(1)mmfx

mmx+−=−−为幂函数，所以211mm−−=，解得：m=2或m=-1.因为任意12,(0,)xx+，且12xx，都满足1212()()0fxfxxx−−，不妨设12xx，则有12())0(fxfx−，所以()yfx=为增函数，所以m=2，此时3()fxx=因

为()33()()fxxxfx−=−=−=−，所以3()fxx=为奇函数.因为,abR且()()0fafb+，所以()()fafb−.因为()yfx=为增函数，所以ab−，所以0ab+.故BC正确.故选：BC12．下列说法

正确的有（）A．命题:p若1x，则215x+的否定为命题p：若1x，则215x+B．幂函数223()(1)mmfxmmx+−=−−在R上为增函数的充要条件为2m=C．“正方形是平行四边形”是一个全称量词命题D．至少有一个整数n，使得23nn+为奇数【答案】BC【详解】对于A命题p

：若1x，则215x+的否定为命题p：存在实数()1,x+，使得215x+.所以A错误对于B因为()()2231mmfxmmx+−=−−为幂函数所以211mm−−=，则2m=或1m=−当2m=时，()3fxx=在R上单调递增当1m=−时，()3fxx−=在(),0−，()0,+

上单调递减.不合题意应舍去.所以B正确对于C“正方形是平行四边形”即“任意一个正方形都是平行四边形”，显然是一个全称量词命题.所以C正确对于D()233nnnn+=+当n为奇数，则3n+为偶数，所以()3nn+为偶数；当n为偶数，则3n+为奇数，所以()3nn+为偶数综上，若n为整数，则23nn

+为偶数所以D错误故选：BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法中错误的有______.（填序号）①幂函数的图像不过第四象限；②0yx=的图像是一条直线；③若函数1yx=的定义域是2xx，则它的值域是12yy；④若函数2yx=的值域是0

4yy，则它的定义域一定是22xx−.【答案】②③④【详解】由幂函数的图像与性质知①正确；0yx=的图像是直线1y=上去掉点()0,1，②错误；函数1yx=的定义域是2xx，则它的值域是102yy，③错误；若函数2yx=的值域是04yy

，则它的定义域也可能是02xx，④错误.所以说法错误的有②③④.故填：②③④14．已知函数3()fxx=，若()()20fmxfx−+在[]2,2xÎ-上恒成立，则实数m的取值范围是__________．【答案】20m

−【详解】根据题意，易知函数3()fxx=为R上的奇函数，且在R上单调递增.因为()()20fmxfx−+在[]2,2xÎ-上恒成立，所以()()()2fmxfxfx−−=−，20mxx−+在[]2,2xÎ-上恒成立，即()120mx+−在[]2,2xÎ-上恒成立.令()()12

gxmx=+−，则()0gx在[]2,2xÎ-上恒成立，则()()2240220gmgm−=−−=，解得20m−.故答案为：20m−.15．函数2(x)23fxx=−−+的单调增区间是___________.【答案】

)3,1−−【详解】函数2(x)23fxx=−−+的定义域满足2230xx−−+，解得31x−，故函数2(x)23fxx=−−+的定义域为3,1−令223uxx=−−+，则yu=，因为函数223uxx=−−+在(),1−−上单调递增，在()1,−+上单调递减，且函数yu=在

()0,+上单调递增，结合复合函数的单调性可知函数2(x)23fxx=−−+在)3,1−−上单调递增，在(1,1−上单调递减，故答案为：)3,1−−.16．关于x的不等式()()1133132xx−−

+−的解集为__________.【答案】()23,1,32−−【详解】因为函数1331yxx−==的定义域为()(),00,−+，由()()3311fxfxxx−==−=−−，

可得13yx−=为奇函数，因为103−，所以13yx−=在(),0−和()0,+上单调递减，当()()1320xx+−即312x−时，由()()1133132xx−−+−可得132xx+−，解得23x，所以2332x，当()()1320xx+−，即1x−或32x

时，由()()1133132xx−−+−可得10320xx+−，解得1x−，所以1x−，综上所述：原不等式的解集为()23,1,32−−，故答案为：()23,1,32−−.四、解答题：（本题共6

小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知幂函数()yfx=的图象经过点()39，，对于偶函数()()ygxxR=，当0x时，()()2gxfxx=−．（1）求函数()yfx=的解析式；（2）求当0x时，函数()ygx=的解析式；【

答案】（1）()2fxx=；（2）当0x时，()22gxxx=+．【详解】（1）设()yfxx==，代入点()39，，得93=，2=，()2fxx=；()()22fxx=，当0x时()22gxxx=−，设0x，则0x−，

()ygx=是R上的偶函数，()()()22()22gxgxxxxx=−=−−−=+，即当0x时，()22gxxx=+；18．已知幂函数()()22317mfxmmx−=−−的图像关于y轴对称．(1)求()fx的解析式；(2)求函数()()2

243gxfxx=−+在1,2−上的值域．【答案】(1)()4fxx=(2)11,2434【详解】(1)因为()()22317mfxmmx−=−−是幂函数，所以23171mm−−=，解得6m=或3m=−．又()fx的图像关于y轴对称，所以6m=，故

()4fxx=．(2)由（1）可知，()()2242222111164316431684gxxxxxx=−+=−+=−+．因为1,2x−，所以20,4x，又函数21111684yx=−

+在1(,)8−上单调递减，在1(,)8+上单调递增，所以221111116,243844x−+．故()gx在1,2−上的值域为11,2434．19．已知幂函数()()32221mfxmmx−=−+的图象过点()4,2．（1）求()fx的解

析式；（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若()()123fafa+−，求实数a的取值范围．【答案】（1）()12fxx=（2）增函数，证明见解析（3）3,42【详解】（1）：因为()()32221mfxmmx−=−+为幂函数，所以2211mm−+=，2m=或0m=．当2m

=时，()12fxx=，图象过点()4,2；当0m=时，()32fxx−=，图象不过点()4,2，舍去．综上，()12fxx=．（2）证明：函数()fx在)0,+上为增函数．设1x、)20,x+，且12xx，则()()12121212xxf

xfxxxxx−−=−=+，120xx，12120xxxx−+，即()()120fxfx−，所以，()()12fxfx．所以，函数()fx在)0,+上为增函数．（3）解：函数()fx在)0,+上为增函数，由()()123fafa+−，则123230aaa+−

−，得342a．综上，a的取值范围为3,42．20．已知幂函数()21()22mfxmmx+=−++为偶函数.（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()30hxfxaxa=++−在区间[2,2]−

上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）2()fxx=；（2）[7,2]−.【详解】（1）由()fx为幂函数知2221mm−++=，得1m=或12m=−()fx为偶函数∴当1m=时，2()fxx=，符合题意；当12m=−时，12

()fxx=，不合题意，舍去所以2()fxx=（2）22()()324aahxxa=+−−+，令()hx在[2,2]−上的最小值为()ga①当22a−−，即4a时，()(2)730gaha=−=−，所以73a又4a，所以a不存在；

②当222a−−，即44a−时，2()()3024aagaha=−=−−+所以62a−.又44a−，所以42a−③当22a−，即4a<-时，()(2)70gaha==+所以7a−.又4a<-所以

74a−−.综上可知，a的取值范围为[7,2]−21．已知幂函数()232mmfxmx=+在()0,+上单调递增.(1)求m的值；(2)设函数()()gxfxx=+，求关于a的不等式()()21gaga

+−的解集.【答案】(1)12；(2)1,12−【详解】(1)因为()232mmfxmx=+为幂函数，所以2312mm+=，解得12m=或2m=−.当2m=−时，()2fxx−=在()0,+上单调递减，不符合题意；当1

2m=时，()fxx=在()0,+上单调递增，符合题意.综上，m的值为12.(2)()fx的定义域为)0,+，且()fx在)0,+上单调递增.又因为函数yx=在)0,+上单调递增，所以()gx的定义域为)0,+，且()gx在)0,+上单调递增.由

()()21gaga+−，得20,10,21,aaaa+−+−……解得112a−„故所求不等式的解集为1,12−.22．已知幂函数()()()22322kkfxmmxk−=−+Z是偶函数，

且在()0,+上单调递增.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()212fxfx−−，求x的取值范围：（3）若实数()*,,ababR满足237abm+=，求3211ab+++的最小值.【答案】

（1）2()fxx=；（2）(1,1)−；（3）2．【详解】（1）()fx是幂函数，则2221mm−+=，1m=，又()fx是偶函数，所以23(3)kkkk−=−是偶数，()fx在(0,)+上单调递增，

则230kk−，03k，所以1k=或2．所以2()fxx=；（2）由（1）偶函数()fx在[0,)+上递增，(21)(2)fxfx−−22(21)(2)212fxfxxx−−−−11x−．所以x的范围是(1,1)−．（3）由

（1）237ab+=，2(1)3(1)12ab+++=，0,0ab，3213219(1)2(1)2(1)3(1)121112111211baabababab+++=++++=++++++++1

9(1)4(1)12221211baab+++=++，当且仅当9(1)4(1)11baab++=++，即2,1ab==时等号成立．所以3211ab+++的最小值是2．