【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 1.3 交集、并集 Word版含解析.docx，共(10)页，633.961 KB，由小赞的店铺上传

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1.3交集、并集一、单选题1．已知非空集合A、B、C满足：ABC，ACB．则（）．A．BC=B．()ABCC．()BCAD．ABAC=【答案】C【解析】因为非空集合A、B、C满足：ABC，ACB，作出

符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，所以ABAC=．故选：D．2．集合1Axx=−或1x，20Bxax=+，若BA，则实数a的取值范围是（）A．22−,B．)2,2−C．()

),22,−−+D．)()2,00,2−【答案】B【解析】∵BA，∴①当B=时，即20ax+无解，此时0a=，满足题意.②当B时，即20ax+有解，当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−−，解得02a.当0a

时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−，解得20a−，综上，实数a的取值范围是)2,2−.故选：B.3．已知集合21,Sssnn==+Z，41,Tttnn==+Z，则ST?（）A．B．SC

．TD．Z【答案】C【解析】任取tT，则()41221tnn=+=+，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT=.故选：C.4．已知集合21,MxxkkZ==+，集合43,NyykkZ==+，则MN=（）A．62,xxkkZ=+B．42,xxkkZ=+

C．21,xxkkZ=+D．【答案】C【解析】因为集合21,Mxxkk==+Z，集合()43,2211,Nyykkyykk==+==++ZZ，因为xN时，xM成立，所以21,MNxxkk==+

Z.故选：C.5．对与任意集合A，下列各式①，②AAA=，③AA=，④NR，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】易知①，②AAA=，③AA=，正确④

NR，不正确，应该是NR故选：C.6．集合{1Axx=−或3}x，10Bxax=+若BA，则实数a的取值范围是（）A．1,13−B．1,13−C．()),10,−−+D．()1,00,13−【答案】A【解析】

BA，①当B=时，即10ax+„无解，此时0a=，满足题意．②当B时，即10ax+„有解，当0a时，可得1xa−„，要使BA，则需要011aa−−，解得01a．当0a时，可得1xa−…，要使BA，则需要013aa−

…，解得103a−„，综上，实数a的取值范围是1,13−．故选：A．7．已知集合{3,1,0,2,4}U=−−，{1,0}A=−，{0,2}B=，则()UAB=ð（）A．{3,1}−B．{

3,4}−C．{3,1,2,4}−−D．{1,0,2}−【答案】B【解析】因为{3,1,0,2,4}U=−−，{1,0}A=−，{0,2}B=，所以1,0,2AB=−所以()U3,4AB=−ð故选：B8

．设全集{|}2UxxZ＝，{|10,}AxxxU=+，2,0,2B=−，则()UAB=ð（）A．1B．0,2C．{2,0,1,2}−D．(1,2]{2}−−【答案】C【解析】因为{|}2,1,0,21,2Uxx=−−Z＝，{|10,}2,1AxxxU=+=

−−，所以0,1,2UA=ð，所以()2,0,1,2UAB−=ð.故选：C.二、多选题9．若集合MN，则下列结论正确的是（）A．MNN=B．MNN=C．()MMND．()MNN【答案】BD【解析】对于A，MN，MNM=，故A错误；对于B，

MN，MNN=，故B正确；对于C，集合与集合之间不能用“”连接，故C错误；对于D，MN，MNN=，则()MNN，故D正确.故选：BD.10．集合()|0Axyxyaa=+=，，，(){|1}Bxyxy

xy=+=+，，若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（）A．a的值可为2B．a的值可为2C．a的值可为22+D．a的值可为22−【答案】BC【解析】集合A表示以四个点()0a，，()0a−，，()0a−，，()0a，为顶点的正方形，集合B：()()1101x

yx−−==，或1y=，所以当AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合时，y轴右边的4个交点为()11a−，，()11a−，，()11a−，，()11a−，-，由22(2)(2)21aaa−+−=−

，解得2a=（2−舍去），由22(2)(2)2aa−+−=，解得22a=+（22−舍去），故选：BC．11．已知全集U=Z，集合210,Axxx=+Z，1,0,1,2B=−，则（）A．0,1,2AB=B．0ABxx

=C．()1UAB=−ðD．AB的真子集个数是7【答案】ACD【解析】1210,,2Axxxxxx=+=−ZZ，1,0,1,2B=−，0,1,2AB=，故A正确；1,ABxxxZ=−，故B错误；1,2UAxxxZ=−

ð，所以()1UAB=−ð，故C正确；由0,1,2AB=，则AB的真子集个数是3217−=，故D正确.故选：ACD12．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（）A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，

4}【答案】BCD【解析】若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或2a=−时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．故选：BCD．三、填空题13．某中学的

学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.【答案】19%【解析】设有%x的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有()56%x−

只喜欢足球，有()38%x−只喜欢游泳，由题意可得()()56%%38%75%xxx−++−=，解得：19x=，故答案为：19%.14．已知集合1,2,4A=，2,4,6,8B=，则AB=_______

____.【答案】{2,4}【解析】由题知：2,4AB=.故答案为：{2,4}15．已知集合1Axx=−或0x，2,1,1B=−−，则AB=______．【答案】2,1−【解析】∵1Axx=−或0x，2,1,1B=−−；∴2,1AB=−．故答案为：

2,1−．16．设集合260,MxxmxxR=−+=∣，且{2,3}MM=，则实数m的取值范围是____.【答案】()26,265m−【解析】由题意2,3MM=，可得M是集合2,3的子集，又260,MxxmxxR=−+=，当M是空集时，即方程260xmx−+=

无解，则满足()2460m=−−，解得2626m−，即()26,26m−，此时显然符合题意；当M中只有一个元素时，即方程260xmx−+=只有一个实数根，此时()2460m=−−=，解得26m=，则方程的解为6x=或6x=−，并不是集

合2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去；当M中有两个元素时，则{}2,3M=，此时方程260xmx−+=的解为12x=，23x=，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m=+=；当5m=时，可解得{}2,3M=，符合题意.综上m的取值范

围为()26,265m−.故答案为：()26,265m−四、解答题17．已知集合13Axx=−，13Bxkxk=+−.（1）当1k=−时，求AB；（2）若ABA=，求实数k的取值范围.【解析】（1）当1k=−时，04Bxx

=，又集合13Axx=−，所以03ABxx=.（2）因为ABA=，则BA.当B=时，13kk+−≥，解得1k³；当B时，由BA得131133kkkk+−+−−，即120kkk−，解得01k.综上，k的取值范围是)

0,+.18．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝|0xx或52x，（1）求A∩B；（2）求(CUB)∪P；（3）求(A∩B)∩(CUP)．【解析】因为全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

＜x≤3}，P＝|0xx或52x所以（1）A∩B=|12xx−；（2）|1UBxx=−ð或3x，则(CUB)∪P=|0xx或52x；（3）50|2UPxx=ð，则(A∩B)∩(CUP)=|02xx．19．设m为实数，,UR

=集合|24Axx=−，|2Bxmxm=+.(1)若3m=，求AB，()UABð；(2)若AB=，求实数m的取值范围.【解析】(1)当3m=时，|35Bxx=，又|24Axx=−所以25ABxx

=−，34ABxx=所以()3UABxx=ð或4x.(2)由2mm+，则B，由AB=，则4m或22m+−即4m或4m−当AB=时，实数m的取值范围是4mm−或4m.20．已知集合{|25},{|121}

AxxBxmxm=−=+−（1）当3m=时，求()RABIð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【解析】（1）当3m=时，B中不等式为45x，即|45Bxx=，∴{|2RAxx=−ð或5}x

³，则()5RAB=ð（2）∵ABA=，∴BA，①当B=时，121mm+−，即2m，此时BA；②当B时，12112215mmmm+++−−，即23m，此时BA.综上m的取值范围为3m.21．已知1,2,,

Sn=，AS，12,TttS=，记(),1,2iiAxxataAi==+=，用X表示有限集合X的元素个数.（I）若5n=，1,2,5A=，12AA=，求T；（II）若7n=，4A=，则对于任意的A，是否都存在T，使得12AA=？说明理由；（III）若5A=，

对于任意的A，都存在T，使得12AA=，求n的最小值.【解析】（I）若12AA=，则12ttab−−，其中,abA，否则1212++tatbAA=，，又5n=，1,2,5A=，211523514−=−=−=，，，则12tt，相差2，所以1,3T=，或2,4T=，或3

,5T=；（II）不一定存在，当1,2,57A=，时，211514523716725752−=−=−=−=−=−=，，，，，，则12tt，相差不可能1，2，3，4，5，6，这与121234567Ttt=，，，，，，，矛

盾，故不都存在T.（III）因为2510C=，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，当12n时，结论都成立；当11n=时，不存在AS，5A=，使得A中任意两个元素差不同，所以当11n=时，结论成立；当

10n=时，若1,3,6910A=，，，则不存在T，所以n的最小值为11.22．已知全集U=R，2{|120}Axxpx=++=，2{|50}Bxxxq=−+=（1）若A=，求p的取值范围；（2）若2()UAB=ð，()4UBA=ð，求AB【解析】（1）若A=，则

方程2120xpx++=无实数解，24120p=−，则4343p−.（2）∵()4UBA=ð，∴方程2120xpx++=的一个根为4，则7p=−，方程另一个根为3.∴3,4A=.∵2()UAB=ð，∴方程250xxq−+=的一个根为2，则6q=，方程另

一个根为3.∴2,3B=∴2,3,4AB=