【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 1.1 集合的概念与表示 Word版含解析.docx，共(9)页，582.315 KB，由小赞的店铺上传

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1.1集合的概念与表示一、单选题1．对与任意集合A，下列各式①，②AAA=，③AA=，④NR，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】易知①，②AAA=，③AA=，正确④NR，不正确，应该是NR故选：C.2．若集合

,,Mabc=中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】由题可知，集合,,Mabc=中的元素是ABC的三边长，则abc，所以ABC一定不是等腰三角形

．故选：D．3．由21a+，3a+，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】当212a+=时，1a=，当1a=时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；当1a=

−时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当32a+=时，1a=−三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当2a=时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A4．下列元素与集合的关系表示

不正确的是（）A．0NB．0ZC．32QD．Q【答案】D【解析】根据元素与集合的关系可得0N，0Z，32Q，Q，故D不正确，符合题意.故选：D.5．已知集合21,MxxkkZ==+，集合43,NyykkZ==

+，则MN=（）A．62,xxkkZ=+B．42,xxkkZ=+C．21,xxkkZ=+D．【答案】C【解析】因为集合21,Mxxkk==+Z，集合()43,2211,Nyykkyykk==+==+

+ZZ，因为xN时，xM成立，所以21,MNxxkk==+Z.故选：C.6．集合{1Axx=−或3}x，10Bxax=+若BA，则实数a的取值范围是（）A．1,13−B．1,

13−C．()),10,−−+D．()1,00,13−【答案】A【解析】BA，①当B=时，即10ax+„无解，此时0a=，满足题意．②当B时，即10ax+„有解，当0a时，可得1xa−„，要使BA

，则需要011aa−−，解得01a．当0a时，可得1xa−…，要使BA，则需要013aa−…，解得103a−„，综上，实数a的取值范围是1,13−．故选：A．7．已知集合{|0}Axxa=−„，若2A，则a的取值范

围为（）A．(,2]−−B．(,2]−C．[2,)+D．[2,)−+【答案】C【解析】因为集合{|0}Axxa=−„，所以|Axxa=„，又因为2A，则2a…，即[2,)a+，故选：C．8．集合1Axx=−或

1x，20Bxax=+，若BA，则实数a的取值范围是（）A．22−,B．)2,2−C．()),22,−−+D．)()2,00,2−【答案】B【解析】∵BA，∴①当B=时，即20ax+无解

，此时0a=，满足题意.②当B时，即20ax+有解，当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−−，解得02a.当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−，解得20a−，综上，实数a的取值范

围是)2,2−.故选：B.二、多选题9．下列说法中不正确的是（）A．0与0表示同一个集合B．集合M＝3,4与N＝()3,4表示同一个集合C．方程()2(1)2xx−−＝0的所有解的集合可表示为1,

1,2D．集合{|45}xx不能用列举法表示【答案】ABC【解析】对于A中，0是一个元素（数），而0是一个集合，可得00，所以A不正确；对于B中，集合M＝34，表示数3,4构成的集合，集合N＝()34，表示点集，所以B不正确；对于C中，方程(

)2(1)2xx−−＝0的所有解的集合可表示为1,1,2，根据集合元素的互异性，可得方程()2(1)2xx−−＝0的所有解的集合可表示为12，，所以C不正确；对于D中，集合{|45}xx含有无穷个元素，不

能用列举法表示，所以D正确.故选：ABC.10．下面说法不正确的是（）A．集合N中最小的数是0B．若-a不属于N，则a属于NC．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2D．x2+1=2x的解可表示为{1，1}【答案】BCD【解析】因为集合N中最小的数是0，所以A说法正确；因为N表示自

然数集，-0.5∉N，0.5∉N，所以B说法不正确；当a=0，b=1时，a+b=1<2，所以C说法不正确；根据集合中元素的互异性知D说法不正确.故选：BCD．11．（多选题）已知集合220Axxx=−

=，则有（）A．AB．2A−C．0,2AD．3Ayy【答案】ACD【解析】由题得集合{0,2}A=，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为0,2A=，所以CD正确，B错误.故选ACD.12．方程组31

xyxy+=−=−，的解集可以表示为（）A．()3,1xyxyxy+=−=−B．()1,2xxyy==C．1,2D．(),1,2xyxy==【答案】ABD【解析】由题意，方程组31xyxy+=−=−，解

得12xy==，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的集合，不符合要求，所以不能表示为1,2．故选：ABD．三、填空题13．集合22,aaa−中实数a的取值范围是________【答案】|0aa且

3a【解析】由题意22aaa−，0a且3a，故答案为|0aa且3a.14．设集合A={32xx−}，B={x121kxk−+}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).【答案】1{

|22}2kkk−−或【解析】由BA知，集合B为A的非空子集或空集，即13212121kkkk−−+−+或121kk−+，解得2k−或122k−故答案为：1{|22}2kkk−−或15．用列举法表示方程220xx−−=的

解集为______________.【答案】{1,2}−【解析】由220xx−−=得1x=−或2x=，所以方程220xx−−=的解集为{1,2}−.故答案为：{1,2}−16．已知集合2,1,0,1A=−−，集合,ByyxxA==，则B=_______________.

【答案】0,1,2【解析】因为2,1,0,1A=−−，所以,0,1,2ByyxxA===.故答案为：0,1,2.四、解答题17．选择适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；(2)所有正奇数组成的

集合B；(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；(4)直角坐标平面上，抛物线2yx=上的点组成的集合D．【解析】(1)不小于1且不大于17的质数有2,3,5,7,11,13,17，用列举法表示：2,3,5,7,11,13,17A=；(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：|21,N

Bxxkk==+；(3)绝对值不大于3的所有整数只有3,2,1,0,1,2,3−−−，用列举法表示：3,2,1,0,1,2,3C=−−−；(4)直角坐标平面上，抛物线2yx=上的点，用描述法表示：()2,Dxyyx==．18．已知集合2|80,,{|10,}AxxxmmRBxaxa

R=−+==−=，且ABA=．（1）若3AB=ð，求m，a的值．（2）若12m=，求实数a组成的集合．【解析】（1）因为2|80,,{|10,}AxxxmmRBxaxaR=−+==−=，且

ABA=．3AB=ð，所以3A，3B，所以23830m−+=解得15m=，所以3,5A=，所以5B，所以510a-=，解得15a=（2）若12m=，所以2,6A=，因为ABA=，所以BA当B=，则0a=；当2B=，则1

2a=；当6B=，则16a=；综上可得110,,26a19．设数集A由实数构成，且满足：若xA（1x且0x），则11Ax−．（1）若2A，则A中至少还有几个元素？（2）集合A是否为双元素集合？请说明理由．（3）若A中元素个数不超过8，所有元

素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．【解析】（1）2A，1112A=−−．1A−，()11112A=−−．12A，12112A=−．A中至少还有两个元素为1−，12；（2）不是双元素集合．理由如下：xA，11Ax

−，11111xAxx−=−−，由于1x且0x，22131024xxx−+=−+，则210xx−+，则()11xx−，可得11xx−，由221xxx−+−，即()21xx−−，可得111xxx−−，故集合A中至少有3个元素，所以，集

合A不是双元素集合．（3）由（2）知A中有三个元素为x、11x−、1xx−（1x且0x），且1111xxxx−=−−，设A中有一个元素为m，则11Am−，1mAm−，且1111mmmm−=−−，所以，1111,,,,,11xmAxmxxmm−−=−−，且集合

A中所有元素之积为1.由于A中有一个元素的平方等于所有元素的积，设2111x=−或211xx−=，解得0x=（舍去）或2x=或12x=．此时，2A，1A−，12A，由题意得1111421213mmmm−+−+++=−，整理得3261960mmm−++=

，即()()()621320mmm−+−=，解得12m=−或3或23，所以，112,2,1,,3,223A=−−．20．设集合2|320Axxx=++=，()2|10Bxxmxm=+++=；（1）

用列举法表示集合A；（2）若xB是xA的充分条件，求实数m的值.【解析】（1）()()2320120xxxx++=++=即1x=−或2x=−，1,2A=−−；（2）若xB是xA的充分条件，则BA，()()()21010xmxmxxm+++=+

+=，解得1x=−或xm=−，当1m=时，1B=−，满足BA，当2m=时，1,2B=−−，同样满足BA，所以1m=或2m=.21．已知实数集R的子集S满足条件：①1S；②若aS，则11Sa−．求证：(1)若2S，则S中必有另外两个元素；(2)集合

S中不可能只有一个元素．【解析】(1)∵2S，∴1112S=−−，同理：()11112S=−−，12112S=−，∴S中还有-1，12两个元素.(2)不妨设S为单元素集，则11aa=−，整理得210aa−+=，解得a，∴S不可能为单个元素集合.

22．设集合|25Axx=−，|121Bxmxm=+−.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集个数；（3）当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）当121mm+−，即2m时，B=，满足BA.当

121mm+−，即2m时，要使BA成立，只需12,215,mm+−−即23m.综上，当BA时，m的取值范围是3|mm.（2）当xZ时，2,1,0,1,2,3,4,5A=−−，∴集合A的非空真子集个数为82

2254−=.（3）∵xR，且|25Axx=−，|121Bxmxm=+−，又不存在元素x使xA与xB同时成立，∴当B=，即121mm+−，得2m时，符合题意；当B，即121mm+−，得2m时，2,15,mm+

或2,212,mm−−解得4m.综上，所求m的取值范围是|24mmm或.