【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 2.1 命题、定理、定义 Word版含解析.docx，共(9)页，462.978 KB，由小赞的店铺上传

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2.1命题、定理、定义一、单选题1．语句“若ab，则acbc++”是（）A．不是陈述句B．真命题C．假命题D．不能判断真假【答案】B【解析】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当ab时，acbc++一定成立．所以语句“若ab，则acbc++”是真命题

故选：B．2．下列语句是命题的是（）A．小明很帅B．请把手机收起来！C．10x+…D．1sin302=【答案】D【解析】能够判断真假的陈述句叫命题，则只有1sin302=，能够判断真假，故只有D是命题，故选：D．3．已知下列命题：①若mn，则22mn；②平分

弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若2aa=，则0a，其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①若2,5mn==

−，满足mn，但22mn，故①错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，正确；⑤若2aa=则0a，故错误．故选：C．4

．命题“ABC中，若222ABBCAC+，则ABC是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】222ABBCAC+时，222cos02ABBCACBABBC+−=，B

为钝角，原命题是真命题，逆否命题也是真命题.其逆命题为“若ABC是钝角三角形，则222ABBCAC+”，也可能是A为钝角，222ABACBC+，这是一个假命题，于是否命题也是假命题.因此真命题的个数是2.故选：C.5．下列四个命题中，正确的命题是（）A．空

集没有子集B．空集是任何集合的一个真子集C．空集的元素个数为0D．任何一个集合至少有两个不同子集【答案】C【解析】空集的子集是它本身，故A错误；空集是任何非空集合的一个真子集，故B错误；空集的元素个数为0，故C正确；空集只有一个子集，是它本身，故D错

误.故选：C.6．已知命题p：若0，则sin；命题q：函数()22xfxx=−有两个零点，则下列说法正确的是（）①pq为真命题；②pq为真命题；③pq为真命题；④pq为真命题A．①②B．①④

C．②③D．①③④【答案】C【解析】对于p：记()()sin0fxxxx=−，∵()1cos0fxx=−，∴()sinxxxf−=在()0,+上单增，所以当0x时，有()()00fxf=，即sinxx，故p是真命题；对于命题q：∵()1

0f−，()00f，∴函数()fx在()1,0−上有一个零点，又∵()()240ff==，∴函数()fx至少有三个零点，故q为假，∴q为假命题.所以①pq为假命题；②pq为真命题；③pq为真命题；④pq为假命题故②③为真.故选：C.7．下列命题中，真命题是（）A．命题

“若ab，则22acbc”B．命题“若ab=，则ab=”的逆命题C．命题“当2x=−时，2560xx++=”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题【答案】D【解析】A．当0c=时，22acbc不成立，A错；B．命题“若a

b=，则ab=”的逆命题是若ab=，则ab=，错误，也可能是ab=−；C．命题“当2x=−时，2560xx++=”的否命题是若2x−，则2560xx++，错误，3x=−时，也有2560xx++=；D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是

真命题．故选：D．8．已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题q：“a>b”是“22acbc”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】B

【解析】命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，取无理数2，则222=为有理数.故p为真命题；命题q：“a>b”是“22acbc”的充要条件.当c=0时，由“a>b”不能推出“22acbc”.故q为假命题.所以pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题.

故选：B二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A．若0ab=，则0a=或0b=B．若ab=，则ab=C．0是偶数D．53【答案】ACD【解析】解：对于A，由0ab=，可得0a=或0b=，所以此命题是真命题，对于B，当1,1ab==−时，ab=成

立，而此时ab¹，所以此命题为假命题，对于C，0是偶数，是真命题，对于D，53，是真命题，故选：ACD10．命题“1,2x，20xa−”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．4aB．11aC．10aD．10a【答案】BC【解

析】命题“1,2x，20xa−”是真命题,等价于2max()ax，当[1,2]x时，2max()4x=，所以4a.选项A是充要条件，选项BC是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件.故选：BC11．下列命题是假命题的为（）A．若11xy=，则xy=B．若21x=，则1x

=C．若xy=，则xy=D．若xy，则22xy【答案】BCD【解析】A选项，若11xy=，则xy=，A正确.B选项，若21x=，则1x=，B错误.C选项，0xy=时，不能得到xy=，C错误.D选项，1,1,xyxy=−=，但22xy=，D错误.故选：BCD12

．下列语句不是命题的有（）.A．230x−=B．与一条直线相交的两直线平行吗？C．315+=D．536x−【答案】ABD【解析】命题为可以判断真假的陈述句，对于A，230x−=不能判断真假，故不是命题；对于B，语句为疑问句，故不是命题；对于C，315+=是错误的，能判断真假，故是命题；对于D，5

36x−不能判断真假，故不是命题.故选：ABD.三、填空题13．命题：“若3x，则29x”的逆否命题是________．【答案】若29x，则3x„【解析】命题：若3x，则29x的逆否命题是若29x，则3x，故答案为

：若29x，则3x.14．有下列四个命题：①“若1xy=，则x，y互为倒数”的逆命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若0xy=，则0x=且0y=”的逆否命题；④若pq为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）【答案】①④【解

析】①“若1xy=，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数”，则1xy=，为真命题；②“正方形是矩形”的否命题为“存在一个正方形不是矩形”为假命题；③命题“若0xy=，则0x=且0y=”为假命题，则逆否命题也为假命题；④若pq为假命题，则p，q均为假命题，故④为真命题；所

以真命题的序号为①④，故答案为：①④15．设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，给出以下四个命题：①xx−=−；②12xx+=；③22xx=；④122xxx+

+=.则假命题是______(填上所有假命题的序号).【答案】①②③【解析】对于①，由2.33−=−，2.32−=−可得2.32.3−−，故①为假命题；对于②，由31222+=

，312=可得313222+，故②为假命题；对于③，由3232=，3222=可得332222，故③为假命题；对于④，当102xx−时，12xx+=

，22xx=，此时满足122xxx++=；当112xx−时，112xx+=+，221xx=+，此时满足122xxx++=；故④为真命题

；故答案为：①②③.16．若a、b、c、d是实数，则下列是真命题的是______.（填所有真命题的序号）①如果ab=，且cd=，那么acbd−=−；②若果acbd=，那么ab=或cd=；③如果ccab=，那么0ab=

；④如果ab=，那么nnab=，其中n是正整数.【答案】①【解析】如果ab=，且cd=，那么acbd−=−由acbd=推不出ab=或cd=，如1,2,8,4abcd====由ccab=推不出0ab=，如0c=时由ab=推不出nnab=，

如2,2abn==−=时故答案为：①四、解答题17．判断命题“若220xy+=，则x，y全为零”的真假，并证明你的结论．【解析】真命题，证明如下：由于20x，20y，所以220+xy．若220xy+=，则20x=，20y=必须同时成立，所以0x=且0y=，

所以该命题是真命题．18．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．（1）当ab＝0时，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）末位数字是0或5的整数，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有两个实数根．【解析

】（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；（2）若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，由等腰三角形的定义知是真命题；（3）若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，由整除知是真命题；（4）若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，由1430D=-=-

<知是假命题．19．给定两个命题，p：对于任意实数x都有210axax++恒成立；q：关于x的方程20xxa−+=有实数根；（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果p与q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围；（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解

析】（1）若p为真命题，即对于任意实数x都有210axax++恒成立，当0a=时，满足题意，当0a时，则2040aaa=−，解得：04a，综上所述：)0,4a；（2）若q为真命题，即关于x的方程20xxa−+=有实

数根，则140a=−，解得：14a，若p与q都是假命题，则0414aaa或，解得：4a，若p与q中至少有一个为真命题，则(),4a−；（3）若p与q中有且仅有一个为真命题，则0414xa

或0414aaa或，解得：144a或0a，综上所述：()1,0,44a−.20．命题“若xy=，则22xy=”，请写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假．【解析】逆命题：若22xy=，

则xy=,该命题为假命题,因为还可能得到xy=−;否命题：若xy，则22xy,该命题为假命题,因为逆命题和否命题互为逆否命题且逆命题为假命题,所以否命题也是假命题.逆否命题：若22xy，则xy,该命题是真命题,因为原命题是真命题.故答案为逆命题：若22

xy=，则xy=（假）；否命题：若xy，则22xy（假）；逆否命题：若22xy，则xy（真）.21．判断下列命题的真假，并说明理由.(1)如果xyxy+=+，那么x与y同号或x､y中至少一个为零；(2)若x，yR，2xy+，1xy>，则1x，1y.【解析】

(1)因为xyxy+=+，所以()22xyxy+=+，所以222222xxyyxyxy++=++，所以xyxy=，所以x与y同号，或x、y中至少一个为零，故命题为真命题；(2)因为x，yR，2xy+，1xy>，若0.5

x=，10y=，满足2xy+，1xy>，但是1x，1y不成立，故命题为假命题；22．将下列性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述：（1）平面四边形的外角和为360；（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等.【解析】（1））平面

四边形的外角和为360，写成“若p，则q”的形式：若平面多边形是四边形，则它的外角和为360，“外角和为360”是“平面多边形是四边形”的必要条件；（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的

横坐标相等，写成“若p，则q”的形式：在平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，则两个点的横坐标相等，“两个点的横坐标相等”是“两个点关于x轴对称”的必要条件.