【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 1.2 子集、全集、补集 Word版含解析.docx，共(9)页，614.900 KB，由小赞的店铺上传

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1.2子集、全集、补集一、单选题1．已知集合xyzxyzMmmxyzxyz==+++∣，x、y、z为非零实数，则M的子集个数是（）A．2B．3C．4D．8【答案】D【解析】因为集合xyzxyzMmmxyzxyz==+++∣，x、y、z为非

零实数，所以当,,xyz都是正数时，4m=；当,,xyz都是负数时，4m=−；当,,xyz中有一个是正数，另两个是负数时，0m=，当,,xyz中有两个是正数，另一个是负数时，0m=，所以集合M中的元素是3个，所以M的子

集个数是8，故选：D.2．集合1Axx=−或1x，20Bxax=+，若BA，则实数a的取值范围是（）A．22−,B．)2,2−C．()),22,−−+D．)()2,00,2−【答案】B【解析】∵BA，∴①当B=时，即20ax+无解，此时0a=，满足题意.②当B

时，即20ax+有解，当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−−，解得02a.当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−，解得20a−，综上，实数a的取值范围是)2,2−.故选：B.3．设25Axx=，2

3Bxaxa=+，若AB，则实数a的取值范围是（）A．()()1,22,3B．(,1−C．)2,3D．【答案】D【解析】25Axx=，23Bxaxa=+且AB，所以，2235aa+，此不等式组无

解.故选：D.4．已知集合()22,2,,MxyxyxZyZ=+，则集合M的真子集的个数为（）A．921−B．821−C．52D．421+【答案】A【解析】因为集合()22,2,,Mxy

xyxZyZ=+，画出如下示意图：由图可知集合M有9个元素，集合M的所以子集的个数为92，所以集合M的真子集的个数为921−，故选：A.5．设集合2{,},0,AxyBx==，若AB=，则2xy+等于（）A．0B．1C．2D．－1【答案】C【解析】由AB=，得0x=或0y=.当0x=

时，20x=，不满足集合中元素的互异性，舍去；当0y=时，2xx=，则0x=或1x=，由上知0x=不合适，故0y=，1x=，则22xy+=.故选：C.6．已知集合0,1,2,1,0,1BC==−，非空集合A满足,ABAC

，则符合条件的集合A的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】根据题意，得()ABC，即求BC的非空子集个数，0,1BC=，0,1的非空子集个数是2213−=，所以集合A的个数是3．故选：A．7．下列表述正

确的是（）A．,xxyB．,xxyC．,,xyyxD．0【答案】C【解析】对于A：,xxy，故A错误；对于B：,xxyÜ，故B错误；对于C：,,xyyx=，故满足,,xyy

x，故C正确；对于D：0，故D错误；故选：C8．已知aR，bR，若集合2,,1,,0baaaba=+，则20212021ab+的值为（）A．2−B．1−C．1D．2【答案】B【解析】因为2,,1,,0baaaba

=+，所以201baaaba==+=，解得01ba==或01ba==−，当1a=时，不满足集合元素的互异性，故1a=−，0b=，即()2021202120212021101ab+=−+=−.故选：B.二、多选题9

．下面给出的几个关系中正确的是（）A．,abB．(),,ababC．,,baabD．0【答案】CD【解析】A选项，中有元素，,ab中有元素a、b，不包含于,ab，A错，B选项，(),ab中有元素()

,ab，,ab中有元素a、b，(),ab不包含于,ab，B错，C选项，∵,,baab=，∴,,baab，正确，C正确，D选项，是任意集合的子集，D对，故选：CD．10．下列关系式错误的是（）A．{0}B．{2}{1,2}C．2QD．0Z【答案】AC【

解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为{0}，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项Z是整数集，所以0Z正确.故选：AC.11．已知集合{12}Axx=∣，{232}Bxaxa=−−∣，下列命题正确的是

A．不存在实数a使得AB=B．存在实数a使得ABC．当4a=时，ABD．当04a剟时，BAE．存在实数a使得BA【答案】AE【解析】A选项由相等集合的概念可得23122aa−=−=解得2a=且4a=，得此方程组无解，故不

存在实数a使得集合A=B，因此A正确；B选项由AB，得23122aa−−即24aa，此不等式组无解，因此B错误；C选项当4a=时，得{52}Bxx=∣为空集，不满足AB，因此C错误；D选项当232aa−−，即1a时，BA=，符合BA；当1a时，要使BA，需

满足23122aa−−解得24a，不满足1a，故这样的实数a不存在，则当04a时BA不正确，因此D错误；E选项由D选项分析可得存在实数a使得BA，因此E正确.综上AE选项正确.故选：

AE.12．290Axx=−=下列正确的有（）A．3AB．3A−C．AD．3,3A−【答案】ACD【解析】因为290x-=，所以3x=，所以3,3A=−，A．3A，故正确；B．因为3A−，故B错误；C．空集是任何集合的子集，A，故正确；D．任何

集合都是它本身的子集，3,3A−，故正确；故选：ACD.三、填空题13．设集合{0,1,2,3,4},{2,3},{|13}ABCxZx===，则()ABC=______．【答案】{1,2,3}【解析】由题意，集合{0,1,2,3,4},{2,3},{|13}{1,

2}ABCxZx====，可得{2,3}AB=，所以(){1,2,3}ABC=.故答案为：{1,2,3}.14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若AB，则实数a的取值范围是________．【答案】a<－4或a>2

【解析】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足AB；.②当a3即2aa＋3时，若AB，则有233124aaaa++−或，解得a<－4或2<a≤3综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.，故答案为：a<－4或a>215．设|12,|Ax

xBxxa==，若AB则实数a的取值范围是______________.【答案】2a【解析】因为|12,|AxxBxxa==，AB，所以2a，即2a.故答案为：2a16．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7

,8}AB==,则满足SA且SB的集合S的个数是__________个【答案】56【解析】集合A的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},,共64个;又,{4,5,6,7,8

}SBB=,所以S不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共8个,则满足SA且SB的集合S的个数是64856−=.四、解答题17．已知集合2{|210}AxRmxx=−+=，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)A=；

(2)A恰有一个元素.【解析】(1)若A=，则关于x的方程2210mxx−+=没有实数解，则0m，且440m=−，所以1m>，实数m的取值范围是()1,+；(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程2210

mxx−+=恰有一个实数解，讨论：①当0m=时，12x=，满足题意；②当0m时，440m=−=，所以1m=．综上所述，m的取值范围为0,1．18．设全集U=R，集合14Axx=，23Bxaxa=−．（1）若2a=−，求BA；（2）若AB

A=，求实数a的取值范围．【解析】(1)若2a=−，则45Bxx=−，又14Axx=，所以|14BAxx=.(2)若ABA=，则BA.当B=时，23aa−，1a；当B时，由1,21

,34aaa−，解得112a.综上可知，实数a的取值范围1,2+.19．（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少

个真子集？【解析】（1）集合,,,abcd的所有子集有：、a、b、c、d、,ab、,ac、,ad、,bc、,bd、,cd、,,abc、,,abd、,,acd、,,bcd、,,,abcd；（2）若一个集合有n

(n∈N)个元素，则它有2n个子集，21n−个真子集.20．（1）已知集合()222,133Aaaaa=++++,，当1A，求2020a的值；（2）已知集合2202020190Axxx=−+，Bxxa=，若AB，求实数a的取值范围．【解析】（1）若21a+=

，则1a=−，1,0,1A=，不合题意；若()211a+=，则0a=或-2，当0a=时，2,1,3A=，当2a=−时，0,1,1A=，不合题意；若2331aa++=，则1a=−或-2，都不合题意；因此0a=，所以020201=．（2）12

019Axx=，AB，∴借助数轴可得2019a，a的取值范围为)2019,+．21．已知A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2−1=0}，若B⊆A，求a的取值范围.【解析】集合A={0，−4}，由于B⊆A，则：（1）当B=A时，即0，−4是方

程x2+2（a+1）x+a2−1=0的两根，代入解得a=1.（2）当B≠A时：①当B=∅时，则=4（a+1）2−4（a2−1）<0，解得a<−1；②当B={0}或B={−4}时，方程x2+2（a+1）x+a2−1=0应有两个相等的实数根0或−4

，则=4（a+1）2−4（a2−1）=0，解得a=−1，此时B={0}满足条件.综上可知a=1或a≤−1.22．设集合|25Axx=−，|121Bxmxm=+−.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集个数；（3）当xR时，不存

在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）当121mm+−，即2m时，B=，满足BA.当121mm+−，即2m时，要使BA成立，只需12,215,mm+−−即23m.综上，当

BA时，m的取值范围是3|mm.（2）当xZ时，2,1,0,1,2,3,4,5A=−−，∴集合A的非空真子集个数为822254−=.（3）∵xR，且|25Axx=−，|121Bxmxm=+−，又不存在元素x使xA与xB同时成立，∴当B=，即

121mm+−，得2m时，符合题意；当B，即121mm+−，得2m时，2,15,mm+或2,212,mm−−解得4m.综上，所求m的取值范围是|24mmm或.