【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-3　4-3-1　第1课时　等比数列含解析【高考】.doc，共(7)页，345.000 KB，由小赞的店铺上传

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14.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列课后训练巩固提升A组1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于()A.-B.-2C.2D.解析:∵{an}为等比数列,∴a5=a2·q3.∴q3=,∴q=.答案:D2.若数列

1,a,4,b2为等比数列,则a等于()A.-2B.2C.±2D.±2解析:根据题意,数列1,a,4,b2为等比数列,则有解得a=2.答案:B3.(多选题)已知数列{an}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是()A.B.log2C.{an

+an+1}D.{an+an+1+an+2}解析:由数列{an}是等比数列,设公比为q.2在A中,一定是等比数列,故A正确;在B中,假设an=2n,则log2=log222n=2n,不是等比数列,故B错误;在C中,an+an+1=an(1+q),当q=-1时,{

an+an+1}不是等比数列,故C错误;在D中,an+an+1+an+2=an(1+q+q2),{an+an+1+an+2}是等比数列,故D正确.答案:AD4.在等比数列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,则公比q等于()A.2B.3C.D.2解析:在等比数列{an

}中,a1a2=2,a2a4=16,则=q3=,公比q=2.答案:A5.已知1,,…为等比数列,当an=8时,n等于()A.6B.7C.8D.9解析:设等比数列的公比为q,由题可知,a1=1,q=,则an=qn-1=()

n-1=8=()7,故n-1=7,n=8.答案:C6.已知等比数列{an}的各项都是正数,a5=1,a3a11=9,则{an}的公比q=.解析:由题意可知q>0,∵a5=1,a3a11=9,∴a9==9=a5q4=q4,解得q=.答案:7.在等比数列{an}中,an>0,a1-a5=90

,a2-a4=36,则q=;a5与a7的等比中项是.解析:设等比数列{an}的公比为q,由已知得3可得,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=.若q=2,则a1=-6,不合题意,舍去,若q=,则a1=96,故a5=96×=6,a7=a5q2=,a5与a7的等

比中项为=3.答案:38.若三个不相等的实数a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a∶b∶c=.解析:由题意得2b=a+c,①c2=ab,②由①得c=2b-a.③将③代入②得a=b(舍去)或a=4b,则c=2b-a=2b-4b=-2b.a∶b∶c=4∶1∶(-2).答案:4∶1∶

(-2)9.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解:(1)由题意得a2=,a3=.(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0,得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正

数,所以.4故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.10.在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2·a5=.(1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项;(2)试问:-是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由.(1)

证明:因为2an=3an+1,所以.又a1≠0,故数列{an}是公比q=的等比数列.因为a2·a5=,所以a1q·a1q4=,即.因为数列各项均为负数,则a1=-.所以an=-=-.(2)解:设an=-,由等比数列的通项公式,得-=-,即.根据指数函数的性质,有4=n-2,即n=6.因此-

是这个等比数列的第6项.5B组1.已知1,a,b,8是等比数列,则ab的值等于()A.1B.4C.8D.16解析:∵1,a,b,8是等比数列,∴,∴ab=8.答案:C2.在公差不为零的等差数列{an}中,若a2,a3,a6依次成等比数列,则其公比q等于()A.B.C

.2D.3解析:设等差数列{an}的公差为d(d≠0),∵a2,a3,a6依次成等比数列,∴a3是a2与a6的等比中项,∴=a2·a6,∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),即d2+2a1d=0.又d≠0,∴d

=-2a1.∴a2=a1+d=-a1,a3=a1+2d=-3a1.又a1≠0,∴q==3.答案:D3.已知一个各项均为正数的等比数列,其任何项都是后面两项的和,则其公比是()A.B.C.D.解析:由已知得an=an+1+an+2,即a1qn-1=a

1qn+a1qn+1,∴q2+q=1,解得q=.∵q>0,∴q=.答案:D64.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62,则通项an等于()A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n+2解析:a1(1+q

+q2+q3+q4)=31,①由a2(1+q+q2+q3+q4)=62,得q=2,代入①得a1=1,故an=2n-1.答案:A5.在6和768之间插入6个数,使它们组成共8项的等比数列,则这个等比数列的第6项是.解

析:由条件得,768=6×q7,解得q=2.故a6=6×25=192.答案:1926.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=.解析:当n=1时,S1=a1+,解得a1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an

+-=(an-an-1),∴an=-2an-1,即=-2,∴{an}是以1为首项的等比数列,其公比为-2,∴an=1×(-2)n-1,即an=(-2)n-1.答案:(-2)n-17.已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等比数列,则a+4b的最小值为.解析

:已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等比数列,则ab=4,则a+4b≥2=4=8,当且仅当a=4b=4时取等号,故a+4b的最小值为8.答案:88.在数列{an}中,a1=5,an+1=2an+3(n∈N*).(1)

证明数列{an+3}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3).又a1=5,∴a1+3=8.7∵an+3≠0,∴=2,∴数列{an+3}是首项为8,公比为2的等比数列.(2)解:由(1)知,an+3=8×2

n-1=2n+2,∴an=2n+2-3.9.已知三个互不相等的实数成等差数列,如果适当安排这三个数,又可以成等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数.解:由题意,这三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d.

∵a-d+a+a+d=6,∴a=2,即三个数分别为2-d,2,2+d.①若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d),解得d=6或d=0(舍去),此时三个数为-4,2,8.②若2+d是等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),解得d=-6或d=0(舍去),此时三个数为8,2,-4.③若2为等

比中项,则有22=(2+d)(2-d),解得d=0(舍去).综上可知,这三个数是-4,2,8.