【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-1　第1课时　数列的概念与通项公式含解析【高考】.doc，共(5)页，292.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与通项公式课后训练巩固提升1.数列-2,1,-,-,…的一个通项公式为()A.an=(-1)n+1·B.an=(-1)n·C.an=(-1)n·D.an=(-1)n+1·解析:根据题意,数列-

2,1,-,-,…的前5项可以写成(-1)1×,(-1)2×,(-1)3×,(-1)4×,(-1)5×,则数列的一个通项公式可以为an=(-1)n·.答案:C2.已知数列,…,则7是其第()项.A.17B.18C.19D.20解析:根据题意,数列,…可写成,

…,对于7,即,为该数列的第20项.答案:D3.已知数列{an}的通项公式an=,则anan+1an+2等于()A.B.C.D.2解析:因为an=,所以anan+1an+2=.答案:B4.已知数列{an}中,an=n2+n+1,则a3=()A.4B.9C.1

2D.13解析:数列{an}中,an=n2+n+1,则a3=32+3+1=13.答案:D5.若数列{an}的通项公式为an=3n2-28n+3,则数列{an}各项中的最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项解析:∵an=3,又n∈N*,∴当n=5时,

an最小,∴数列{an}各项中的最小项是第5项.答案:B6.根据所给数列前五项的规律,判断数列1,,3,…,3共有()项.A.27B.9C.13D.14解析:由数列1,,3,…,3,可得an=,则=3,即2n-

1=27,解得n=14.答案:D7.已知数列{an}的通项公式为an=,则a10=,若an=,则n=.解析:∵an=,∴a10=.3由an=,得n2+2n-168=0,得n=12或n=-14(舍).答案:128.下列叙述中正确的为.(填序号)①若数列{an}的通项公式为an=2,则{an}是

常数列;②数列是递减数列;③数列是递增数列;④若数列{an}是递增数列,则数列{an}也是递增数列.解析:①中每一项均为2,是常数列.②中项的符号由(-1)n调整,不是递减数列.③可变形为,为递增数列.④中若an=n-3,则anan+1=(n-3)(n-2)=n2-5n+6,不是

递增数列.答案:①③9.观察下列数列的特点,用适当的一个数填空:1,2,3,,5,….解析:观察数列各项知,an=n+,n∈N*,故空格处为4.答案:410.已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn

恒成立,则实数λ的取值范围是.4解析:设f(n)=an=n2+λn,其图象的对称轴为直线n=-,要使数列{an}为递增数列,只需使定义在正整数上的函数f(n)为增函数,故只需满足-,即λ>-3.答案:(-3,+∞)11.根据

数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1),…;(2),2,,8,,…;(3)1,3,6,10,15,…;(4)7,77,777,….解:(1)注意数列前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,…,于是它们的分母依次相差3,因而有an=.(2)把分母统一为2,则有,…,因

而有an=.(3)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项化为分母为2的分数,即,…,因而有an=.(4)把数列各项除以7,得1,11,111,…,再乘9,得9,99,999,…,因

而有an=(10n-1).12.已知数列{an}的通项公式an满足log2(an+n)=n.试判断数列{an}的单调性.解:由log2(an+n)=n,得an+n=2n,即an=2n-n.则an+1-an=2n+1-(n+1)-(2n-n)=2n+1-2n-1=2n(2-1)-1=2n-1

.由n∈N*,得2n-1>0.5即an+1>an.故数列{an}是递增数列.