【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-2　4-2-2　第1课时　等差数列的前n项和含解析【高考】.doc，共(7)页，354.500 KB，由小赞的店铺上传

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14.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和课后训练巩固提升A组1.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于()A.66B.99C.144D.297解析

:∵a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,∴3a4=39,3a6=27,∴a4=13,a6=9,∴S9==99.答案:B2.设{an}为等差数列,其前n项和为Sn.若2a8=6+a11,则S9=()A.54B.40C.96D.80解析:由等差

数列的性质,得2a8=6+a11=a11+a5,解得a5=6.则S9==9a5=54.答案:A3.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=,则数列{bn}的前5项和等于()A.30B.45C.90D.186解析:由等差数列{an},易得公差d1=3.因为b

n=a2n,所以{bn}也是等差数列,公差d2=6.S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=5×6+×6=90.答案:C24.(多选题)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,则

下列四个选项中正确的有()A.a7=0B.S13=0C.S7最小D.S5=S8解析:根据题意,设等差数列{an}的公差为d,对于A,若a1+3a2=S6,则4a1+3d=6a1+d,变形可得a1+6d=0,即a7=0,故A正确;对于B,S13==13a7=0,B正确;对于C

,S7==7a4,可能大于0,也可能小于0,因此C不正确;对于D,S5-S8=-=-3a1-18d=-3a7=0,D正确.答案:ABD5.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-3,则|a1|+

|a2|+…+|a5|=()A.13B.8C.5D.20解析:∵数列{an}满足an+1-an=2,a1=-3,∴{an}是首项为-3,公差为2的等差数列,∴an=-3+(n-1)×2=2n-5,∴|a1|

+|a2|+…+|a5|=-a1-a2+a3+a4+a5=-(-3)-(-1)+1+3+5=13.答案:A6.在等差数列{an}中,若a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=.解析:设等差数列{an}的

公差为d,则a3+a5=2a1+6d=2+6d=14,解得d=2.则Sn=n+×2=n2.由题意知Sn=100,即n2=100.解得n=10或n=-10(舍).答案:1037.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a11=,a1=.解析:∵S11=S1

0+a11,又S10=S11,∴a11=0.由a11=a1+10d,且d=-2,解得a1=20.答案:0208.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若首项a1=-3,公差d=2,Sk=5,则正整数k=.解析

:依题意得k×(-3)+×2=5,即k2-4k-5=0.解得k=5或k=-1(舍).故k=5.答案:59.已知等差数列{an},解答下列问题:(1)若a1=5,a10=95,求S10;(2)若a1=20,an=54,Sn=999,求n,d;(3)若d=2,S100=10000

,求a1与an.解:(1)S10==500.(2)∵Sn==999,∴n=27,d=.(3)∵S100=100a1+×2=10000,∴a1=1,∴an=a1+(n-1)·d=2n-1.10.已知等差数列{an}

的前n项和为Sn,且a1+S3=20,S5=50.(1)求数列{an}的通项公式;(2)请确定3998是不是数列{an}中的项.4解:(1)设数列{an}的公差为d.由题意有解得a1=2,d=4,则数列{an}的通项公式为an=2+4(n-1)=4n-2.(2)假设3998是

数列{an}中的项,有4n-2=3998,得n=1000,故3998是数列{an}中的第1000项.B组1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=a3,且a3≠0,则=()A.1B.C.D.3解析:设等差数列{an}的公差为d,∵S3=a3,且a3≠0,∴3a1+3d=a1+2d,整理得

-2a1=d≠0.∴.答案:C2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若am=11,S2m-1=121,则m的值为()A.3B.4C.5D.6解析:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,am=11,S2m-1=121,∴S2

m-1=(a1+a2m-1)=(2m-1)(am+am)=11×(2m-1)=121,解得m=6.答案:D3.(多选题)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则()A.an=-5B.a

n=C.数列为等差数列D.+…+=-5050解析:Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn+1-Sn=SnSn+1,整理得=-1(常数),所以数列是以=-1为首项,-1为公差的等差数列.故C正确

;所以=-1-(n-1)=-n,故Sn=-.所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(首项不符合通项),故an=故B正确;A不正确;所以+…+=-(1+2+3+…+100)=-5050,故D正确.答案:BCD4.如图,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相

应的图案中总的点数记为an,则a2+a3+a4+…+an等于()……A.B.C.D.解析:由题中图案的点数可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2,6所以a2+a3+a4+…+an=.答案:C5.《

算法统宗》是中国古代的数学名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问小儿多少岁.则这位老公公年龄最小的儿子的年龄为()A.8岁B.11岁C.20岁D.3

5岁解析:这位老公公9个儿子的年龄从小到大成等差数列,设年龄最小的儿子的年龄为a1岁,则公差为d=3,由题意,S9=9a1+d=9a1+36×3=207,解得a1=11.答案:B6.在等差数列{an}

中,a1>0,d=,an=3,Sn=,则a1=,n=.解析:由得n2-13n+30=0,解得n=3或n=10.当n=3时,a1=2>0;当n=10时,a1=-<0,不合题意,舍去,故a1=2,n=3.答案:237.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+

n+1,则通项公式an=.解析:∵an+1=an+n+1,∴an+1-an=n+1.a2-a1=2,a3-a2=3,……an-an-1=n(n≥2),7∴an=+2=(n≥2).又当n=1时,a1=2适合上式,∴an=.答案:8.在等差数列{an}中,若a1+a2+a3=2,a2+a3+a

4=5,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020=.解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a2+a3=2,a2+a3+a4=5,∴3d=5-2,3a1+3d=2,解得d=1,a1=-,∴an=-+n-1=.∴a2n-1-a2n=-1.则a1-a2+a

3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020=-1010.答案:-10109.已知等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.求数列{|an|}的前n项和Tn.解:当n=1时,a1=S1=4-25

=-21;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29.当n=1时,a1=-21=8×1-29,也符合8n-29的形式,故数列{an}的通项公式为an=8n-

29.令an=8n-29≥0,又n∈N*,解得n≥4.当n≤3时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-(a1+a2+…+an)=-Sn=25n-4n2;当n≥4时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=-a1-a2-a3+a4+a5+…+a

n=-S3+Sn-S3=4n2-25n+78,故Tn=