【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-2　4-2-1　第2课时　等差数列的性质及应用含解析【高考】.doc，共(5)页，202.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时等差数列的性质及应用课后训练巩固提升A组1.(多选题)若数列{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有()A.{an+3}B.{}C.{an+1-an}D.{2an}解析:设数列{an}的公差为d,由于当d≠0时,是一个关于n的

二次式,故不一定能构成等差数列.ACD都是等差数列.答案:ACD2.已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,若a5+a6+a7+a8+a9=0,则()A.a5=6B.a6=0C.a7=0D.a9=0解析:∵{

an}为等差数列,∴a5+a9=a6+a8=2a7,∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,∴a7=0.答案:C3.在等差数列{an}中,a3+a9=24-a5-a7,则a6=()A.3B.6C.9D.12解析:

在等差数列{an}中,若a3+a9=24-a5-a7,则有(a3+a9)+(a5+a7)=4a6=24,得a6=6.答案:B4.已知等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,则a3+a4+…+a9等于()A

.21B.30C.35D.40解析:因为a5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.答案:C5.在等差数列{an}中,a3=23,公差d为整

数,若前8项均为正数,从第9项起为负数,则它的公差是()A.-2B.-3C.-4D.-5解析:依题意,a8=a3+5d=23+5d>0,2a9=a3+6d=23+6d<0,解得-<d<-.又d为整数,故d=-4.答案:C6.已

知数列{an}是等差数列,若a1-a5+a9-a13+a17=117,则a3+a15=.解析:因为a5+a13=a1+a17,所以a9=117.所以a3+a15=a9+a9=234.答案:2347.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2

,b3,y各自成等差数列,则=.解析:由x,a1,a2,y成等差数列,可知a2-a1=.由x,b1,b2,b3,y成等差数列,可知b2-b1=.故.答案:8.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.解:∵a1+a7=2a4,∴a1+a4

+a7=3a4=15,∴a4=5.又a2a4a6=45,∴a2a6=9,即(a4-2d)(a4+2d)=9,(5-2d)(5+2d)=9,解得d=±2.若d=2,则an=a4+(n-4)d=2n-3;若d=-2,则an=a4+(n-4)d=13-2n.9.已知四个数成

递增的等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.解:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d),依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8,即a=1,a2-9d2=-8,∴d2=1,∴d=1或d=-1.3

又这四个数成递增的等差数列,∴d>0,∴d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4.B组1.已知数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N*),且a1+a2+a3=9,a4=8,则a5等于()A.B

.9C.D.7解析:由数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N*),得数列{an}为等差数列,设公差为d.∵a1+a2+a3=9,∴a2=3.又a4=8,∴d=,∴a5=a4+d=8+.答案:A2.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d

≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为()A.37B.36C.20D.19解析:由am=a1+a2+…+a9,得(m-1)d=9a5=36d⇒m=37.答案:A3.若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9等于()

A.39B.20C.19.5D.33解析:∵a1+a4+a7=3a4=45,∴a4=15.∵a2+a5+a8=39,∴3a5=39,∴a5=13,∴d=a5-a4=-2,∴a6=a5+d=11,a3+a6+a9=3a6=3×11=33.答案

:D4.已知过圆x2+y2=10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为数列的末项ak,若公差d∈,则k的取值不可能是()A.4B.54C.6D.7解析:将x2+y2=10x化为x2-10x+y2=0

,即(x-5)2+y2=52,表示圆心C(5,0),r=5的圆.设A(5,3),则AC=3,故a1=8,ak=10.则10=8+(k-1)d,k=+1.由≤d≤,得5≤+1≤7,即5≤k≤7.答案:A5.已知各项都为正数的等差数列{an}中,a5=3,则

a3+a7=,a3a7的最大值为.解析:依题意,等差数列{an}的各项都为正数,所以a3>0,a7>0,所以a3+a7=2a5=6.a3a7≤=9,当且仅当a3=a7=3时等号成立.答案:696.若log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列,则x的值为.解

析:由2log3(2x-1)=log32+log3(2x+11),可得2x=7,故x=log27.答案:log277.已知四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数.解法一:设这四个数分别为a,b,c,d,根据题意,得解得故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,

2.解法二:设此等差数列的首项为a1,公差为d,根据题意,得化简,得解得5故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.解法三:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,根据题意,得化简,得解得故这四个数分别为2,5,8,11或1

1,8,5,2.8.两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…的前100项(含第100项),共有多少相同的项?解:设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为{cn},c1=11,因为等差数列5,8,11,…的通项公式为an=3n+2,等差数列

3,7,11,…的通项公式为bn=4n-1,所以数列{cn}为等差数列,且公差d=12.所以cn=11+(n-1)×12=12n-1.又因为a100=302,b100=399,cn=12n-1≤302,得n≤25,所以已知两数列共有25个相同的项.