【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-1　第2课时　数列的递推公式和前n项和公式含解析【高考】.doc，共(4)页，185.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时数列的递推公式和前n项和公式课后训练巩固提升1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a5=()A.15B.16C.31D.32解析:依题意,5≥2,故a5=S5-S4=(25-1)-(24-1)=31-15=16.答案:B2.已知数列{an}满足an=4an-1+

3,且a1=0,则此数列的第5项是()A.15B.255C.20D.8解析:由题意知,a1=0,a2=4×0+3=3,a3=4×3+3=15,a4=4×15+3=63,a5=4×63+3=255.答案:B3.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式

是()A.2n-1B.C.n2D.n解析:(构造法)由已知整理得(n+1)an=nan+1,∴,∴数列是常数列,且=1,∴an=n.答案:D4.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.解析:∵an+1=2

an-1,∴a8=2a7-1=16,解得a7=.又a7=2a6-1=,解得a6=.答案:5.已知数列{an}满足a1=3,an+1-an=2n-8(n∈N*),则a8=.2解析:在数列{an}中,a1=3,an+1-an=2n-8(

n∈N*),则a2=a1+2-8=-3,a3=a2+4-8=-7,a4=a3+6-8=-9,a5=a4+8-8=-9,a6=a5+10-8=-7,a7=a6+12-8=-3,a8=a7+14-8=3.答案:36.根据下图中的五个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第n个图中有个点.解析

:观察题图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图中点的个数为(n-1)×n+1=n2-n+1.答案:n2-n+17.在数列{an}中,已知a1=1,a2=5,且an+2=an+1-an(n∈N*),则

a2020=.解析:(方法一)令n=1,则a3=a2-a1=5-1=4;令n=2,则a4=a3-a2=4-5=-1;令n=3,则a5=a4-a3=-1-4=-5;令n=4,则a6=a5-a4=-5-(-1)=-4;令n

=5,则a7=a6-a5=-4-(-5)=1;令n=6,则a8=a7-a6=1-(-4)=5.故数列{an}是周期为6的周期数列,a2020=a336×6+4=a4=-1.(方法二)an+2=an+1-an(n∈N*),①an+3=an+2-an+1,②①

+②,得an+3+an+2=an+1-an+an+2-an+1,∴an+3=-an,∴=-an+3=an,{an}的周期为6,∴a2020=a336×6+4=a4,∴由a1=1,a2=5,得a3=4,a4=-1.答案:-18.已

知数列{an}的前n项和Sn=2n2+6n+1,求数列{an}的通项.解:当n=1时,a1=S1=9.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+6n+1-[2(n-1)2+6(n-1)+1]=4n+4.3检验当

n=1时,a1=9不适合上式,故an=9.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,以后各项由an=an-1+an-2(n≥3)给出.(1)写出此数列的前5项;(2)通过公式bn=构造一个新的数列{bn},写出数列{bn}的前4项.解:(1)∵an=an-1+an-2(n≥

3),且a1=1,a2=2,∴a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.故数列{an}的前5项依次为a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8.(2)∵bn=,且a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,∴b1=,b2=,b3=,b4=.

故b1=,b2=,b3=,b4=.10.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.(1)30是不是数列{an}中的项?70呢?(2)数列中有多少项是负数?(3)当n为何值时,an有最小值?并求

出这个最小值.解:(1)由n2-5n+4=30,得n2-5n-26=0,解得n=.因为n∈N*,所以30不是数列{an}中的项.由n2-5n+4=70,得n2-5n-66=0,解得n=11或n=-6(舍),故70是数列

{an}中的第11项,即a11=70.4(2)由n2-5n+4<0,解得1<n<4.因为n∈N*,所以n=2或3.所以数列{an}中有两项是负数.(3)因为an=,又n∈N*,所以当n=2或n=3时,an有最小值,最小值为a2=a3=-2.