【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-3　4-3-2　第1课时　等比数列的前n项和及其性质含解析【高考】.doc，共(7)页，450.500 KB，由小赞的店铺上传

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14.3.2等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前n项和及其性质课后训练巩固提升A组1.设等比数列{an}的公比q=3,前n项和为Sn,则=()A.3B.9C.40D.解析:根据题意,等比数列{an}的公

比q=3,则S4=a1+a2+a3+a4==40a1,a3=a1q2=9a1,故.答案:D2.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,a3+a4=12,则公比q等于()A.±4B.4C.±2D.2解析:依题意,数列{

an}是正项等比数列,S2=a1+a2=3,a3+a4=(a1+a2)·q2=12,故q==2.答案:D3.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则等于()A.11B.5C.-8D.-112解析:由8a2+a5=0,得=q3=-8,q=-2,故=-11.答案:D4.在数列

{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+…+an=2n-1,则+…+等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)解析:由a1+a2+…+an-1+an=2n-1,得a1+a2+…+an-1=2n-1-1(n≥2),∴an=2n-1(n

≥2).又a1=1,符合上式,∴an=2n-1,∴=4n-1,∴+…+(4n-1).答案:D5.已知等比数列{an}共有2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=.解析:设{an}的公比为q,由已知可得q≠1,则奇数项也构成等比数列,其公比为q2,首项为a

1,S2n=,S奇=.由题意得,即1+q=3,q=2.答案:236.设Sn为等比数列{an}的前n项和,且Sn=3n+1-A,则A=.解析:∵Sn为等比数列{an}的前n项和,且Sn=3n+1-A,∴a1=S1=32

-A=9-A,a2=S2-S1=(33-A)-(9-A)=18,a3=S3-S2=(34-A)-(33-A)=54.∵a1,a2,a3成等比数列,∴=a1a3,∴182=(9-A)×54,解得A=3.答案:37.已知等比数列{a

n}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.解析:因为a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,且数列{an}是递增的等比数列,所以a1=1,a3=4,q=2,所以

S6==63.答案:638.在等比数列{an}中,已知Sn=189,q=2,an=96,求a1和n.分析:已知an,Sn,q,可列方程组求a1和n.解:由Sn=及an=a1·qn-1,得①÷②,得,解得2n=64,则n=6.代入①,得a1=3.9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S

3,S2成等差数列.(1)求{an}的公比q;(2)已知a1-a3=3,求Sn.解:(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).因为a1≠0,所以2q2+q=0.4又q≠0,所以q

=-.(2)由已知可得a1-a1=3,解得a1=4.从而Sn=.B组1.在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=,a3=,则等于()A.B.C.31D.4解析:设{an}的公比为q.∵a1+a2+a3+a4+a5=+a3+a3q+a3

q2=a3,∴+1+q+q2=.∴=4×=31.答案:C2.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=4,a6=,则S6等于()A.-B.C.±D.5解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a2=4,a6=,所以q4=,即q2=.因为an>0,所

以q=.于是a1==8,所以S6=.答案:B3.若正项等比数列{an}满足S3=13,a2a4=1,bn=log3an,则数列{bn}的前20项和是()A.-25B.25C.-150D.150解析:设正项等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由S3=13,a2a4=1,得解得

q=,a1=9.故an=a1qn-1=9·=33-n.bn=log3an=log333-n=3-n,则数列{bn}是以2为首项,以-1为公差的等差数列,则S20=20×2+=-150.答案:C4.设各项均为正

数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1a3=9,a4=27,则S4=.解析:设等比数列{an}的公比为q,6∵a1a3=9,a4=27,∴∵数列的各项均为正数,∴a1q=3,q2=9,q=3,a1=1,∴S4==40.答案:405.设数列{an}

的前n项和为Sn,若S2=5,an+1=3Sn+1,n∈N*,则a2=,S4=.解析:数列{an}的前n项和为Sn,=3Sn+1,①则an=3Sn-1+1(n≥2),②①-②,得an+1-an=3Sn-3S

n-1(n≥2),整理得an+1=4an,故=4(常数)(n≥2).又a2=3S1+1,即a2=3a1+1,a1+a2=5,得a1=1,a2=4,所以数列{an}为首项为1,公比为4的等比数列.S4==85.答案:4856.已知等差数列{an}满足a5=13,a1+a3=8

.(1)求{an}的通项公式;(2)设Sn是等比数列{bn}的前n项和,若b1=a1,b3=a4-1,求S6.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,∵等差数列{an}满足a5=13,a1+a3=8,∴解得a1=1,d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2.(2)

设等比数列{bn}的公比为q,7∵在等比数列{bn}中,b1=a1=1,b3=a4-1=9,∴q2==9,解得q=±3.当q=-3时,S6==-182;当q=3时,S6==364.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,S3=.(1)求{an}的通项

公式;(2)求Sn,并用Sn表示Sn+1.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,∵a2=1,S3=,∴a1q=1,a1(1+q+q2)=,联立解得a1=,q=2或a1=2,q=.∴an=2n-2或an=22-n.(2)①当a1=,q=2时,Sn=,Sn+1==2×=2S

n+.②当a1=2,q=时,Sn==4×,Sn+1=4××4×+2=Sn+2.