【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-2　4-2-2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用含解析【高考】.doc，共(4)页，208.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时等差数列前n项和的性质及应用课后训练巩固提升1.已知数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,则()A.当d<0时,Sn一定存在最大值B.当d>0时,Sn一定存在最大值C.当Sn存在最大值时,d<0D.当Sn存在最大值时,

d>0答案:A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项解析:由则故|a6|>|a7|.答案:C3.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为

Sn与Tn,且满足,则=()A.B.C.1D.解析:∵等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,且满足,∴.答案:D4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3=9,a4+a5+a6=7

,则S9-S6=.2解析:∵S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,∴S9-S6=5.答案:55.已知等差数列{an}共有21项,奇数项之和为33,则S21=.解析:∵,且S奇=33,∴S偶=30,∴S2

1=S奇+S偶=33+30=63.答案:636.在等差数列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,则a3+a6+a9+…+a99=.解析:设数列{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中,a1+a4+a7+…+a97

=10,a2+a5+a8+…+a98=20,∴解得33d=10,∴a3+a6+a9+…+a99=33d+a2+a5+a8+…+a98=30.答案:307.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,且a6a7<0,则Sn取最大值时

n的值是.解析:∵,S11==11a6,S13=13a7,∴,即a6>a7.又a6a7<0,∴a6>0,a7<0,∴等差数列{an}为递减数列.则Sn取最大值时n的值为6.答案:68.设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-

7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值及此时的n值.3解:(1)依题意,S3=3a2=-15⇒a2=-5.因为a1=-7,所以公差d=-5-(-7)=2,所以an=a1+(n-1)d=-

7+(n-1)×2=2n-9.(2)由(1)知,d=2,所以Sn=na1+×2=n2-8n,所以当n=-=4时,Sn取得最小值S4=-16.9.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1mi

n走2m,以后每分钟比前1min多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1min多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始

运动几分钟后第二次相遇?解:(1)设甲、乙运动开始nmin后第一次相遇,依题意,有2n++5n=70,整理,得n2+13n-140=0,解得n=7或n=-20(舍去).故甲、乙开始运动7min后第一次相遇.(2)设mmin后第二次相遇,依题意有2

m++5m=3×70,整理得m2+13m-6×70=0.解得m=15或m=-28(舍去).故开始运动15min后第二次相遇.10.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,S3=12.(1)求a24与S7的值;(2)已知m,n均为正整数,满足am=Sn,试求所

有n的值构成的集合.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则S3=3×1+d=12,解得d=3.故a24=1+23×3=70,S7=7×1+×3=70.4(2)由(1)知,am=1+(m-1)×3=3m-2,Sn=n×1+×3=.∵am=Sn,∴3m-2=,∴m

=.∵m,n均为正整数,又为正整数,∴只需为整数,且即可.即n-1=3k(k∈N),∴n=3k+1,k∈N,∴所有n的值构成的集合为{n|n=3k+1,k∈N}.