【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(8)页，288.235 KB，由小赞的店铺上传

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临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学文科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列na中，若,84=a42=a，则6a＝（）A．0B．6C．12D．162.在等比数列{an}中，

a1＝8，q＝21，则a2＝（）A．1B．2C．3D.43．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.3＋1B．23＋1C．26D．2＋234.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于()A.3B．3C.5D．55．过点P(－1，m)和Q(m,

8)的直线斜率等于2，那么m的值等于()A．-17B．2C．5D．106.直线被圆截得的弦长为()A．1B．2C．4D．7.已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是()A．相离B．外切C．内含D．相交8．已知以

原点为中心的椭圆C的左焦点为F()01-，，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．9.已知双曲线2221xya−=（a>0）的离心率是25，则a=（）22240xyxy+−−=462114322=+yx

13422=+yx12422=+yx13422=+yxA．6B．4C．2D．1210.已知抛物线22ypx=(0p)的准线经过点()1,2-，则该抛物线的焦点坐标为（）A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，1)D．(0，-1)11.若

点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B.1C.D.12.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线023=++yx在y轴上的截距为．14.已知双曲线22:

163xyC−=，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．15.一个圆经过椭圆13922=+yx的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．16．斜率为13直线l经过椭圆22

221(0)xyabab+=的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y轴上存在点C使得ABC△是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.P1222=+yx1F2F9021

=PFF21PFF232122221xyab+=(0)ab1FxP2F1260FPF=2233121317．记nS为等差数列{}na的前n项和，已知18,831−=−=Sa．（1）求{}na的

通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小．(2)若a＝33，c＝5，求b.19．已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．{}nan

nS30S=55S=−{}na21211{}nnaa−+n20.已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的一个顶点为(2,0)A，离心率为22.直线(1ykx=−）与椭圆C交于不同的两点M,N.（1）求

椭圆C的方程；（2）当k=1时，求△AMN得面积.21．已知过点)30(，A且斜率为k的直线l与圆C：()2)3(222=−+−yx交于,MN两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若1124+=•ONOM，其中O为坐标原点，求l的方程．22．已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的离心率为6

3，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若1k=，求||AB的最大值；（3）设(2,0)P−，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点71(,)44Q−共线，求k.临川学校2020-202

1学年度第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCABCDDCBBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-214.()4122

=+−yx15．(1).()3,0(2).316.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，,81−=a183−=S，,81−=a18331−=+da解得,8a1−=2d=，()102

11−=−+=ndnaan；（2）,81−=a2d=，102−=nan，481)29(9)182(21)(22221n−−=−=−=+=nnnnnaanSn，当4n=或5时，前n项的和nS取得最小值为-20．18.解(1)∵a＝2bs

inA，∴sinA＝2sinB·sinA，∴sinB＝12.∵0<B<π2，∴B＝30°.(2)∵a＝33，c＝5，B＝30°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(33)2＋52－2×33×5×co

s30°＝7.∴b＝7.19．【解析】（Ⅰ）设na的公差为d，则nS=1(1)2nnnad−+。由已知可得111330,1,1.5105,adadad+===−+=−解得=2-.nnaan故的通项公式为63（Ⅱ）由（Ⅰ）知212111111(),(32)(12)22321n

naannnn−+==−−−−−从而数列21211nnnaa−+的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nnnn−=−−−（.20.【解析】（1）由题意得222222acaabc=

==+解得2b=.所以椭圆C的方程为22142xy+=.（2）由22(1)142ykxxy=−+=得2222(12)4240kxkxk+−+−=.设点M,N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则11(1)ykx=−，22(1)y

kx=−，2122412kxxk+=+，21222412kxxk−=+．所以|MN|=222121()()xxyy−+−=221212(1)[()4]kxxxx++−=2222(1)(46)12kkk+++.由因为点A

(2,0)到直线(1ykx=−）的距离2||12kdk=+，所以△AMN的面积为221||46||212kkSMNdk+==+.由22||4610123kkk+=+，解得1k=.21.【解析】（Ⅰ

）由题设，可知直线l的方程为3+=kxy．因为l与C交于两点，所以213322++−kk．解得11−k．所以k的取值范围是()1,1−．（Ⅱ）设1122(,y),(,y)MxNx．将3+=kxy代入方程()2)3(222=−+

−yx，整理得，024)1(22=+−+xxk所以，．14221+=+kxx，12221+=kxx，1124112119)(3)1(2212122121+=++=++++=+=kkxxkxxkyyxxONOM，解得221=k,21=k(舍去)，所以l的方程为322+=xy．

(362=MN)22.【解析】（1）由题意得222c=，所以2c=，又63cea==，所以3a=，所以2221bac=−=，所以椭圆M的标准方程为2213xy+=．（2）设直线AB的方程为yxm=+，由2213yxmxy=++

=消去y可得2246330xmxm++−=，则2223644(33)48120mmm=−−=−，即24m，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1232mxx+=−，212334mxx−=，则222212

121264||1||1()42mABkxxkxxxx−=+−=++−=，易得当20m=时，max||6AB=，故||AB的最大值为6．（3）设11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，则221133x

y+=①，222233xy+=②，又(2,0)P−，所以可设1112PAykkx==+，直线PA的方程为1(2)ykx=+，由122(2)13ykxxy=++=消去y可得2222111(13)121230kxkxk+++−=，则211321

1213kxxk+=−+，即2131211213kxxk=−−+，又1112ykx=+，代入①式可得13171247xxx−−=+，所以13147yyx=+，所以1111712(,)4747xyCxx−−++，同理可得2222712(,)4

747xyDxx−−++．故3371(,)44QCxy=+−，4471(,)44QDxy=+−，因为,,QCD三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy+−−+−=，将点,CD的坐标代入化简可得12121yyxx−=−，即1k=．【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、

直线与椭圆的位置关系，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.解决椭圆的方程问题，常用基本量法，同时注意椭圆的几何量的关系；弦长的计算，通常要将直线与椭圆方程联立，利用根与系

数的关系求解.