【文档说明】陕西省咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.218 MB，由小赞的店铺上传

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普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第3次月考（理科数学）试题（卷）第一卷选择题共48分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1.设nS是等差数列{

}na的前n项和,若1353aaa++=,则5S=A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】1353333,1aaaaa++===，5153355()25522Saaaa=+===，选A.2.在ABC中，已知2222abcba+=+，则C=A

.30°B.150C.45D.135【答案】C【解析】22222πcos2224abcabCCabab+−====,选C.3.已知,,abc是任意实数，ab，且0ab，则下列结论不正确的是（）A.2211abcc+

+B.33abC.220abab−D.22ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】若ab，210c+，则2211abcc++成立；若ab，则33ab成立；若ab，则220a

bab−成立；若0ba，则22ab不成立.故选：D【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.4.设xR，则“x＞1”是“2x＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】【

详解】试题分析：由1x可得21x成立，反之不成立，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.若变量x，y满足约束条件11yxxyy+−，且2zxy=+的最大值和最小值分别为m和n，则mn−等于（）A.5B.

6C.7D.8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由2zxy=+，得2yxz=−+，平移直线2yxz=−+，由图象可知当直线2yxz=−+经过点C时，直线2yxz=−+的截距最大，此

时z有最大值，由1{1xyy+==−，解得(2,1)C−，所以max3z=，直线2yxz=−+经过点B时，z有最小值，由{1yxy==−，解得(1,1)C−−，所以min3z=−，所以6mn−=，故选B.考点：简单的线性规划问题.6.在ABC中，角A、B、

C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc+=+若2sinsinsinBCA=，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c

，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：2221222bcabccosAbcbc+−===，由于：0＜A＜π，故：A3=．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正

弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.一个椭圆中心在原点，焦点1F，2F在x轴上，(2,3

)P是椭圆上一点，且1||PF、12||FF、2||PF成等差数列，则椭圆方程为()A.22186xy+=B.221166xy+=C.22184xy+=D.221164xy+=【答案】A【解析】【分析】由于1||PF，12||FF，2||PF成等差数列，及P是椭圆上的一点

，可得12212||||||2FFPFPFa=+=，即可得到2ac=，又(2,3)P是椭圆上一点，利用待定系数法即可．【详解】解：1||PF，12||FF，2||PF成等差数列，P是椭圆上的一点，12212||||||2FFPFPFa=+=，2

ac=．设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，则222222431acabcab==++=解得22a=，2c=，26b=．故椭圆的方程为22186xy+=．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的标准方程

与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键．8.已知命题:pxR，使5sin2x=；命题:qxR，都有210xx++.给出下列结论：①命题“pq”是真命题②命题“pq”是假命题③命题“pq”是真命题④命题“pq”是假命题其中正确的是（）A.①②③B.

②③C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】解：∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使sinx52=错误，即命题p是假命题，∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0

，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选B．【点睛】本题主要考查复合命题真

假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝3，△ABC的面积S△ABC＝3，则△ABC的周长为A.6B.5C.4D.4＋23【答案】A【解析】在△ABC

中，∵△ABC的面积S△ABC=3=12ab⋅sinC=12ab⋅32∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cosC=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b=2ab+（）=4，故△ABC的周

长为a+b+c=4+2=6，故选A.10.张华同学骑电动自行车以24/kmh的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上

，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）A.22kmB.32kmC.33kmD.23km【答案】B【解析】【分析】首先根据“路程=速度时间”求出AB的长，并结合图形得出ASB的度数；接下来在ASB中，根据正

弦定理sin45sin30ABBS=，据此求出BS的长度.【详解】根据题意可得1524660AB==，7530ASB=−，由正弦定理得sin45sin30ABBS=，解得32BS=.故选B【点睛】本题是一道关于

解三角形的题目，解题的关键是掌握正弦定理的内容，属于基础题.11.对任意的实数x，不等式210mxmx−−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.()4,0−B.(4,0−C.4,0−D.)4,0−【答案】B【解析】当m=

0时,2110mxmx−−=−，不等式成立；设21ymxmx=−−，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：2040mmm=+解得−4<m

<0.综上得到−4<m⩽0.故选B.12.从椭圆22221(0)xyabab+=上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//(ABOPO是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D.32【

答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P的坐标2bPc,a−，由ABOPAB//OPkkbc==，从而可得答案．【详解】依题意，设()00Pc,y(y0)−，则22022y(c)1ab−+=，20bya=，2bPc,a−，又()Aa,0，()B0,

b，AB//OP，ABOPkk=，即22bbbaacac==−−−，bc=．设该椭圆的离心率为e，则22222222ccc1eabc2c2====+，椭圆的离心率2e2=．故选C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标2bc,a−是关键，考查分析与运算能力，属于中档

题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和.若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________.【答案】63【解析】【分析】求出方程两个根

，根据数列的单调性可得11a=，34a=，求出公比后根据等比数列的求和公式可得结果.【详解】由x2－5x＋4＝0得1x=或4x=，因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且等比数列{an}是递增数列，所以11a=，34a=

，所以公比231aqa=441==，又1q，所以2q=，所以6616(1)1263112aqSq−−===−−.故答案为：63【点睛】关键点点睛：根据数列的单调性确定1a和3a及公比是解题关键.14.在ABC中，内角,,ABC所

对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos4bcA−==−，则a的值为___________．【答案】8【解析】试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了

综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.15.已知椭圆()222210xyabab+=的左右焦点分别为12F

F，，点P是椭圆上一点，12120FPF=，且12FPF的面积为3，则椭圆的短轴为________________．【答案】2【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为2b2tan，代入数据即可求出结果.【详解】因为12FPF的面积为3，所以有2120b32tan=，故b1

=，短轴长为2b2=.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.16.已知两个正实数x、y满足211xy+=，并且2234xymm+−+恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】(－1,4)【解析】【分析】由题意首先求得2xy

+的最小值，然后结合恒成立的结论得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围.【详解】两个正实数xy，满足211xy+=()214224448yxxyxyxyxy+=++=+++=2234xymm+−+恒成立，2834mm−+，求解出m的范围1

4−m.则实数m的取值范围为()14−，.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，恒成立问题的处理方法，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数2()(2

)3(0)fxaxbxa=+−+，（1）若不等式()0fx的解集(1,3)−．求a，b的值；（2）若()12f=，0a，0b，求14ab+的最小值．【答案】（1）1a=−，4b=；（2）9．【解析】【分析】（1）由不等式()0fx

的解集(1,3)−．1−，3是方程()0fx=的两根，由根与系数的关系可求a，b值；（2）由()12f=，得到1ab+=，将所求变形为1(4)()abab++展开，利用基本不等式求最小值．【详解】解：（1）由()0fx的解集是(1,3)−可知，1−，3是方程()0fx=

的两根，由根与系数的关系可得313a−=，213ba−−+=−，解得：1a=−，4b=；（2）()12f=得：1ab+=，0a，0b141444()()5529babaababababab+=++=+++=；当且仅当223ba==时取得等号．14ab+的最小值是9.【点睛】本题考查二

次不等式的解集与一元二次方程根的关系，考查利用基本不等式求和的最值，难度一般.18.已知等差数列na满足37a=，5726aa+=.（l）求等差数列na的通项公式；（2）设*11,Nnnncnaa+=，求数列nc的前n项和n

T.【答案】(1)21nan=+；(2)69nnTn=+.【解析】试题分析：（1）设等差数列na满的首项为1a，公差为d，代入两等式可解1,ad．（2）由（1）21nan=+，代入得11122123ncnn=−

++，所以通过裂项求和可求得nT．试题解析：（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得112721026adad+=+=，解得132ad==.所以()32121nann=+−=+.（2）因为()()1112123nnncaann+==++，所以11122123n

cnn=−++.所以1111111235572123nTnn=−+−++−++111232369nnn=−=++.19.已知、、ABC为的三个内角，且其对边分别为abc、、，若c

oscos2cosaCcAbA+=−．（1）求角A的值；（2）若23,4abc=+=，求ABC的面积．【答案】（1）23；（2）3．【解析】分析：（1）先由正弦定理得cosA,再根据特殊角三角函数值得角A的值；（2）根据余弦定理得bc=4，再根据三角形面积公式得结果

.详解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=2π3；（2）由，b+c

=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos2π3，即有12=16-bc，化为bc=4．故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．点睛：运用余弦定理时，要注意

整体思想的运用：如22222cos()22cos=+−=+−−abcbcAbcbcbcA,或2222cos22cosabcbcAbcbcA=+−−.20.已知0a，且1a，命题p:函数()log1ayx=+在()0,x+内单调递减；q:曲线()2231yxax=+−+与

x轴交于不同的两点.如果p和q有且只有一个真命题，求a的取值范围.【答案】15,1,22+【解析】【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知p为真命题时01a．由二次函数的性质，可知q为真命题时52a或102a，再根据p和q有且只有一个真命题，分p为真命题，q

为假命题和p假命题，q为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p为真命题，由“函数()log1ayx=+在区间()0,+内单调递减”，可知:01pa；若q为真命题，由“曲线()2231yxax

=+−+与x轴交于不同的两点”，所以()22340a=−−，解得52a或12a；又0a，且1a，所以5:2qa或102a；又p和q有且只有一个真命题，当p为真命题，q为假命题时，011502

2aaa或，得1,12a；当p假命题，q为真命题时，0151022aaaa或或，即5,2a+．综上，a的取值范围为:15,1,22

+．【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨

甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.【答案】27万元.【解析】【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，可列出不等

式组，画出不等式组表示的平面区域，数形结合可求出.【详解】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有313231800xyxyxy++，目标函数z＝5x＋3y，作出可行域如图所示，把z＝5x＋3y变形为y＝－53x＋3z得到斜率为－53，在y轴上的截距为3z，由图可以看出，

当直线y＝－53x＋3z经过可行域上的A点时，截距3z最大，即z最大.解方程组3132318xyxy+=+=，得x＝3，y＝4，max533427z=+=.故可获得最大利润为27万元.22.已知椭圆22221(0)xyabab+=经过点(0

，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0).（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y＝－12x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足||53||4ABCD=，求直线l的方程.【答案】（1

）22143xy+=；（2）1323yx=−+或1323yx=−−.【解析】【分析】（1）根据题设条件列方程解得,ab可得椭圆方程；（2）利用几何方法求出弦长||CD，利用弦长公式求出弦长||AB，再根据||53||4AB

CD=可求出m，代入直线l：y＝－12x＋m，可求得结果.【详解】（1）由题设知222312bcabac===−，解得a＝2，b＝3，c＝1，∴椭圆的方程为22143xy+=.（2）由（1）知，以

F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，∴圆心到直线l：220xym+−=的距离2||,5md=，由d＜1，得5||2m.(*)22242||21215455CDdmm=−=−=−.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由221,21,43yxmxy=−++=

消去y并整理得x2－mx＋m2－3＝0，由根与系数的关系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3.221212||1()4ABkxxxx=++−∴222114(3)2mm=+−−−21542m=−，由||53||4ABCD=，得224154mm−=−，解得3

3m=，满足(*).∴直线l的方程为1323yx=−+或1323yx=−−.【点睛】关键点点睛：掌握几何方法求弦长和弦长公式求弦长是解题关键.