【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期11月质量检测数学试题.doc，共(15)页，1.121 MB，由小赞的店铺上传

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商丹高新学校2019-2020学年11月质量检测高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线均与直线a异面B.内不存在与直线

a平行的直线C.直线a与平面有公共点D.内的直线均与a平行【答案】C【解析】【分析】就直线a、a与相交分类讨论即可得正确选项.【详解】因为直线a不平行于平面，故a或a与相交，若a，则内的直线均与a共面，A错，内有无数条直线与a平行，也有无数条直线与a相交，故B、D错误，

而直线a与平面有无数个公共点，故C正确.若a与相交，此时直线a与平面有一个公共点，故C正确.故选：C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，注意直线与平面的位置关系有两类：直线在平面外与直线在平面内，前者

包括直线与平面平行和直线与平面相交，本题属于基础题.2.下列幂函数中为偶函数的是（）A.12yx=B.3yx=C.2yx-=D.13yx=【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的定义逐个验证可得正确的选项.【详解】对于A，12yx=的定义域为)0,+

，定义域不关于原点对称，故12yx=不是偶函数.对于B，令()3fxx=，其定义域为R，因()()11,11ff−=−=，故()()11ff−，故()3fxx=不是偶函数.对于C，令()2gxx−=，其定义域为()(),00,−+，它关于原点对称，而()()()22gxxxgx-

--=-==，故()gx为偶函数，故C正确.对于D，令()13hxx=，其定义域为R，因为()()11,11hh−=−=，故()()11hh−，故()13hxx=不是偶函数，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查偶函数的判断，注意证明一个函数为偶函数，需根据定义进行证明，而说明一个函数

不是偶函数，只需举出一个与定义不相符合的反例即可，本题属于基础题.3.函数()1ln(1)fxxx=−++的定义域为()A.[1,1]−B.(1,1)−C.[1,1)−D.(]1,1−【答案】D【解析】【分析】根据被开

方数大于等于0，直数大于0，解不等式，即可得答案.【详解】∵10,(1,1]10,xxx−−+.∴函数的定义域为(]1,1−.故选：D.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查运算求解能力，属于基础题.4.一条直线与两条

异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.异面B.相交C.异面或平行D.相交或异面【答案】D【解析】【分析】一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它与另一条可能异面也可能相交，但是不能平行.【详解】因为一条直

线与两条异面直线中的一条平行所以它与另一条异面直线可能异面也可能相交.选D.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念，属于容易题.5.已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M

∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C6.将322化成分数指数幂为（）A.122B.122−C.132D.232【答案】A【解析】【分析】利用

根式与分数指数幂的互化公式求解即可【详解】解：11131333222222222===故选：A【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化公式的应用，属于基础题7.下列命题中正确的为（）A.//,a，则//aB.//,ab，则//abC.//,//a

bb，则//aD.//,//ab，则//ab【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的判定与性质可判断B、C、D的正误，根据面面平行的定义可判断A的正误，从而可得正确的选项.【详解】对于A，由面面平行的定义可得A正确；

对于B，若//,ab，则,ab平行或异面，故B错误；对于C，若//,//abb，则//a或a，故C错误；对于D，若//,//ab，则,ab平行或异面或相交，故D错误，故选：A.【点睛】本题考查空间中与点线面位置关系有关的命题的真假判断，注意根据前提条件推出所有可能

的结果，本题属于基础题.8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yx=+B.2yx=−C.1yx=D.yx=【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性和单调性的定义，结合基本函数的性质逐个分析判断即

可【详解】解：对于A，函数的定义域为R，因为()1()fxxfx−=−+且()1()fxxfx−=−+−，所以此函数为非奇非偶函数；对于B，函数的定义域为R，因为22()()()fxxxfx−=−−=

−=，所以此函数为偶函数；对于C，函数的定义域为0xx，因为11()()fxfxxx−==−=−−，所以此函数为奇函数，而此函数在(,0)−和(0,)+上为减函数；对于D，函数的定义域为R，因为()()fxxfx−=−=−，所以此函数为奇函数，由正比例函数的性

质可知，此函数在R上单调递增.故选：D【点睛】此题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题9.已知函数()212()log23fxxx=+−，则此函数的单调递增区间是（）A.(,3)(1,)−−+B.(

1,)+C.(,1)−−D.(,3)−−【答案】D【解析】【分析】先求函数的定义域，再考虑223txx=+−在定义域上的减区间可得原函数的单调增区间.【详解】令2230xx+−，则3x−或1x，故函数的定义域

为()(),31,−−+.令223txx=+−，12logyt=，因为12logyt=在()0,+为减函数，223txx=+−在(),3−−为减函数，所以()fx在(),3−−为增函数；因为12logyt=在()0,

+为减函数，223txx=+−在()1,+为增函数，所以()fx在()1,+为减函数；所以()fx的增区间为(),3−−.故选：D.【点睛】本题考查对数型函数的单调区间，此类问题一般利用“同增异减”的原则来判断，注意先考虑函数的定义域.10.已知函数22()xfxx=−，则在下列区间中，

()yfx=一定有零点的是（）A.(3,2)−−B.(1,0)−C.(2,3)D.(4,5)【答案】B【解析】【分析】考虑2yx=与2xy=的图象，结合图象可得正确的选项.【详解】在坐标平面中画出2yx=与2xy=的图象，如图所示：在区间(3,

2)−−内，两个函数的图象没有交点，同理在(2,3)和(4,5)内也没有交点，在(1,0)−内，两个函数的图象有一个交点，故()fx在(1,0)−内有一个零点，在区间(3,2)−−、(2,3)、(4,5)均无零点，故选：B.【点睛】本题考查函数零点

的存在性，在函数单调性已知的情况下，可以利用零点存在定理，如果单调性未知，则可以把函数零点问题转化为两个熟悉函数图象的交点来处理，本题属于基础题.11.函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（）A.a＜1B.

a≤1C.a＞1D.a≥1【答案】A【解析】试题分析：因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a＜1，此时x

=a时有最小值，故可得结论解：由题意，f（x）=（x﹣a）2﹣a2+a∴函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值所以a＜1，此时x=a时有最小值故选A．考点：二次函数在闭区间上的

最值．12.如图，三棱柱111ABCABC−的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）．A.3B.23C.22D.4【答案】B【解析

】试题分析：由已知得已知三棱柱侧（左）视图是一个长为，宽为2的矩形，所以其面积为：23；故选B．考点：三视图．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13.函数(1()10,xfxaa−=+且)1a

的图象恒过的定点为____________.【答案】（1,2）【解析】【分析】结合函数(0,xyaa=且)1a恒过定点()0,1,可求得()fx恒过的定点.【详解】由函数(0,xyaa=且)1a恒过定点()0,1,可令1x=,得(1)2f=,

即函数()fx恒过定点()1,2.故答案为:()1,2.【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题.14.水平放置ABC的斜二测直观图如图所示，已知3AC=，2BC=，则AB边上的中线的长度为______.【答案】52【解析】【分析】由已知中直

观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】在直观图中，3AC=，2BC=，所以在RtABC中，3A

C=，4BC=，C为直角，225ABACBC=+=，因此，AB边上的中线的长度为1522AB=.故答案为：52.【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．15.若(lg)

fxx=，则(3)f=______．【答案】1000【解析】【分析】令lg3x=，求出x后可得(3)f的值.【详解】令lg3x=，则1000x=，故(3)1000f=，故答案为：1000.【点睛】本题考查函数值的计算，若已知()()()fuxgx=，要

求()fm的值，我们无需求出()fx的解析式，可令()uxm=，求出x的值后再求()gx的值即可，本题属于基础题.16.下列说法中：①若()fx为奇函数，则()fx的图像一定经过原点．②定义在R上的函数()fx满足()1)(2f

f，则函数()fx在R上不是增函数．③既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0()fxxR=④函数()fx在区间(,)ab上连续且满足()()0fafb，则函数()fx在(,)ab上有零点，其中正确命题的序号是__

____．【答案】②④【解析】【分析】对于①，举反例即可；对于②，由单调性的定义可判断；对于③，利用奇偶性的定义进行判断；对于④，由零点存在性定理可判断【详解】解：对于①，由于函数1()fxx=为奇函数，但函数的图像不经过原点，所以①错误；对于②，由()1)(2

ff，所以一定有()fx在R上不是增函数，所以②正确；对于③，由()fx既是奇函数又是偶函数，则()()()fxfxfx−==−，所以()0fx=，此时只要函数的定义域关于原点对称即可，不一定是R，所以③错误；对于④，由零点存在性定理可知是正确的故答案为：②④【点睛】此题考查

函数的单调性和奇偶性的应用，考查零点存在性定理的应用，属于基础题三、解答题：（本大题6个小题，共70分）17.不用计算器求下列各式的值：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48−−−−−+（2）2021lg5

lg2()(21)log83−+−−+−+【答案】（1）12；（2）4−.【解析】试题分析：（1）指数式化简时首先将底数转化为幂指数形式；（2）对数式的化简首先将真数转化为幂指数形式后在化简试题解析：（1）()

()12230213344129.631.51482992−−−−−+=−−+=（2）()()2021lg5lg221log8lg5291343−+−−+−+=−++=−考点：指

数式对数式运算18.已知集合U=R，集合|41,|312AxxxBxx=−=−−或.（1）求()(),UUABCACB；（2）若集合|2121Mxkxk=−+是集合A的真子集，求实数k的取值范围.【答案】（1）|13xxx

或；（2）()5,1,2−−+.【解析】试题分析：（1）求出集合B，然后直接求AB，通过()()()UUUCACBCAB=求解即可；（2）通过M=与M蛊，利用集合|2121Mxkxk=−+是集合A的子集，直接求实数k的取值范围.试题解析：（1）由题

得，|23Bxx=−，所以|13ABxx=，()()13UUCACBxxx=或；（2）①当M=时，则2121kk−+，不存在这样的k值；②当M时，则214k+−或211k−，解得52k−或1k，即实数k的取值

范围是()5,1,2−−+.点睛：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力；求参数的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式．本题根据元素与集合之间的从属关系得到参数的方程

，然后通过解方程求解．求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，由此按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等.19.已知二次函数的图象如图所示：（1）写出该函数的解

析式；（2）求当[2,2]x−时，函数的值域．【答案】(1)223yxx=−−,(2)[4,5]−【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设函数解析式为(1)(3)yaxx=+−，将(0,3)−代入，求出a的值，即可得到函数的解析式；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可得函数的值域【

详解】解：（1）设二次函数为(1)(3)yaxx=+−，将(0,3)−代入，可得33a−=−，得1a=，所以二次函数解析式为223yxx=−−，（2）2223(1)4yxxx=−−=−−，因为[2,2]x−，函数图像的对称轴

为直线1x=，所以当1x=时，函数取得最小值为4−，当2x=−时，函数取得最大值为5，所以函数的值域为[4,5]−【点睛】此题考查求二次函数的解析式和值域，属于基础题20.已知空间四边形ABCD中，EFGH、、、分别是ABBCCDDA、、、、的中点，且ACBD=．（1）判断

四边形EFGH的形状，并加以证明；（2）求证：//BD平面EFGH．【答案】（1）菱形，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）可证明//,,,EFGHEFGHEFFG==，从而可得四边形E

FGH为菱形.（2）可证//BDFG，从而可证明//BD平面EFGH.【详解】（1）因为,AEEBBFFC==，故1//,2EFACEFAC=，同理1//,2GHACGHAC=，故1//,2GHEFGHEFAC==，故四边形EFGH为平行四边形，同理可证：1//,2EHF

GEHFGBD==，而ACBD=，故EFFG=，故四边形EFGH为菱形.（2）因为,BFFCDGGC==，故//FGBD，而BD平面EFGH，FG平面EFGH，故//BD平面EFGH.21.如图，已知ABC是正三角形，EACD、都垂直于

平面ABC，且2,,EAABaDCaF===是BE的中点，求证：（1）//FD平面ABC；（2）AF⊥平面EDB.【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）取AB的中点M,连FM,MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA,FM＝12

EA，∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA∴CD∥FM又DC＝a，∴FM＝DC∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，∴FD∥平面ABC．（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB

，又CM⊥AE，AB∩AE＝A，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，∵F是BE的中点,EA＝AB，∴AF⊥EB，∴AF⊥平面EDB．22.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，MNO、、分别是ABPCAC、、的中点．（1）求证：//MN平面PAD；（2）若PA⊥平面AB

CD，且四边形ABCD为矩形，求证：平面OMN⊥平面ABCD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）可证明平面//ONM平面PAD，从而得到所证的线面平行.（2）根据（1）的证明可得/

/NOPA，从而NO⊥平面ABCD，故可得所证的面面垂直.【详解】（1）因为,AOOCAMMB==，故//MOBC，因为四边形ABCD为平行四边形，故//BCAD，故//OMAD，因为OM平面PAD，AD平面PAD，故//OM平面PAD.同理，//NOPA，因为ON平面PAD，AP平面

PAD，故//ON平面PAD.因为MONOO=，MO平面OMN，NO平面OMN，故平面//ONM平面PAD，而MN平面OMN，故//MN平面PAD.（2）由（1）得//NOPA，因为PA⊥平面ABCD，故NO⊥平面ABCD，而NO平面OMN，故平面OMN⊥平面ABCD．【点

睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面

角.