【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题.pdf，共(16)页，333.487 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-商丹高新学校2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试数学试题一、选择题1.已知集合{|16}|1AxxBxx＜＜，，则AB为（）A.|16xxB.|16xxC.|16xxD.1xx【答

案】D【解析】【分析】已知集合A，B，由此能求出AB．【详解】解：∵集合{|16}|1AxxBxx＜＜，，∴{|1}ABxx＞．故选D．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识

，考查运算求解能力，是基础题．2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.2fxx，gxxB.xafxloga(a0,a1)，33gxxC.fxx，2xgxxD.2fxlnx，gx2lnx【答案】B【解析】【分析】由同一函数

的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案．-2-【详解】对于A，由于2,fxxxgxx，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，33log0,1,xafxaxaagxxx，两个函数对应法则相同，定义域相

同，故是同一函数；对于C，2,,0xfxxgxxx，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，2ln,0,2ln,(0)fxxxgxxx的定义域不相同，故不是同一个函数．故选B．【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函

数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域

、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．3.已知20.3a，2log0.3b，0.32c，则,,abc的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，

幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log0.3log10ab，0.30221,cbac.故选:C.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.4.已

知函数fx=14xa的图象恒过定点P,则点P的坐标是A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)【答案】A-3-【解析】令1x=0，得x=1，此时y=5．所以函数fx=14xa的图象恒过定点P(1，5)

．选A．点睛：（1）求函数()()gxfxma（0a且1a）的图象过的定点时，可令0()0gx，求得0x的值，再求得0()1fxm，可得函数图象所过的定点为0(,1)xm．（2）求函数()log()afxmgx（0a且1a）的图象过的定点时，

可令0()1gx，求得0x的值，再求得0()fxm，可得函数图象所过的定点为0(,)xm．5.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上()A.是减函数，有最小值－7B.是增函数，有最小值－7C.是减函数，有最大值－7D.是增函数，有

最大值－7【答案】D【解析】【详解】由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值f（1）=7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值f（-1）=-7,故选

D6.已知点(13,27)在幂函数()(2)afxtx的图象上，则ta＝（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由幂函数过(13,27)，结合幂函数图象的第一象限必过(1,1)，可得t、a的值，即可求ta【详解】由点(1

3,27)在幂函数()(2)afxtx的图象上∴11()(2)()2733aft，即3320at-4-在第一象限必过(1,1)，有(1)21ft，即3t综上，有3a∴ta=0故选：B【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数过已知

点且第一象限图象必过(1,1)求参数值，进而求出目标式的值，属于简单题7.函数24xfxln的定义域是（）A.02x，B.02x，C.2x，D.2x，【答案】D【解析】

【分析】根据对数对定义域的要求,可得关于x的不等式,解不等式即可.【详解】函数24xfxln根据对数对定义域要求可知,240x解不等式可得2x,即2x，故选:D【点睛】本题考查了对数函数定义域的求法,指数不等式的解法,属于基础题

.8.()fx是R上的奇函数，满足(2)(2)fxfx，当2,0x时，()31xfx，则(9)f（）A.2B.2C.23D.23【答案】D【解析】【分析】根据函数的周期性与奇偶性可得(9)(1)(1)fff，结

合当2,0x时，()31xfx，得到结果.-5-【详解】∵(2)(2)fxfx∴()fx的周期为4，∴(9)(18)(1)fff，又()fx是R上的奇函数，当2,0x时，()31xfx，∴12(9)(1

)(1)313fff，故选：D【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能

力.9.函数212()log295fxxx的单调递增区间为（）A.1(,5),2B.(,5)C.1,2D.(0,)【答案】B【解析】【分析】先求出212()log295fxxx的定义域,再利用

同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令22950xx,得f(x)的定义域为1(,5),2,根据复合函数的单调性规律,即求函数2295txx在1(,5),2上的减区间,

根据二次函数的图象可知(,5)为函数2295txx的减区间.故选B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.10.若实数x，y满足11ln0xy，则y关于x的函数图象的大致

形状是（）-6-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值0x和1x，分别得到y的值，利用排除法确定答案.【详解】实数x，y满足11ln0xy，当1x时，10ln0y，得1y，所以排除选项C、D，当0x时，11ln0y

，得11ye，所以排除选项A，故选：B.【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.11.已知函数1,2,{(02log,2axxfxaxx且1)a的最大值为1,则a的取值范围是A.1,12B.

0,1C.10,2D.1,【答案】A【解析】【分析】对x进行分类讨论，当x≤2时，f（x）=x﹣1和当x＞2时，2+logax≤1．由最大值为1得到a的-7-取值范围．【详解】∵当x≤2时

，f（x）=x﹣1，∴f（x）max=f（2）=1∵函数1,2,{2log,2axxfxxx（a＞0且a≠1）的最大值为1,∴当x＞2时，2+logax≤1．∴01log21aa，解得a∈[1

2，1）故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查分段函数的最值问题，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是分析推理出当x＞2时，2+logax≤1．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号

，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR，用x表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,例如:3.54，2.12，已知函数112xxefxe，则函数yfx的值域是（）A.0,1B.1C

.1,0,1D.1,0【答案】D【解析】【分析】利用分离常数法可得111111221xxxefxee,求得fx的值域,由x表示不超过x的最大整数,即可求得函数yfx的值域

.【详解】111111221xxxefxee，由于11xe-8-11112212xefx的值域为:11,22根据x表示不超过x的最大整数函数yfx的值域是1,0.故选:

D.【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解[]x的含义.二、填空题13.设集合1,0,3,3,21,3ABaaAB

，则实数a的值为________.【答案】0或1【解析】【分析】由于3AB，所以可得33a或213a，从而可出a的值【详解】解：因为1,0,3,3,21,3ABaaAB所以33a或213a，所

以0a或1a，经检验，0a或1a都满足题目要求，所以0a或1a，故答案为：0或1，【点睛】此题考查由交集运算结果求参数的值，解题时要注意集合中元素的特征：无序性、确定性、互异性，属于基础题.14.设函数122,11lo

g,1xxfxxx（），则4ff（）______．【答案】4【解析】【分析】-9-由已知条件利用分段函数的性质得先求f41，进而可得ff4f1（）（）．【详解】解：∵函数122,1

1log,1xxfxxx（），∴241log4121f（），114124fff（）（）．故答案为4．【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，属于基础题．15.已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为________

_．【答案】（–∞，0）【解析】【分析】设指数函数(0xfxaa且1)a,将点2,4代入可得12xfx,再由不等式求解即可【详解】设函数为(0xfxaa且1)a,将2,4代入可得24a,12a12xfx

1fx,即011122x,由于fx在R上单调递减,0x,即解集为(),0-¥故答案为(),0-¥【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式16.定义在1,1

上的函数yfx是增函数，且是奇函数，若1450fafa，求实数a的取值范围是______.【答案】63,52【解析】【分析】-10-由题意，原不等式可以转化为(1)(45)fafa，结

合函数的奇偶性可得(1)(54)fafa，又因为函数的定义域以及单调性，分析可得1111451154aaaa„„„„，求解可得实数a的取值范围．【详解】解：由题意，(1)

(45)0fafa，即(1)(45)fafa，而又函数()yfx为奇函数，所以(1)(54)fafa．又函数()yfx在[1，1]上是增函数，有021113631451125215465aaaaaaaa„„„„„„„„„

；所以，a的取值范围是63,52．故答案为：63,52【点睛】本题查函数的性质的应用以及利用函数的性质解不等式，注意函数的定义域，属于中档题．三.解答题17.计算下列各式的值：（1）232034

1168()()(21)281；（2）222lg5lg8lg5lg20lg23【答案】（1）198（2）3【解析】【分析】（1）根据指数运算公式，化简所求表达式.（2）根据对数运算公式，化简所求表达式.-11-【详解】（1）原式32204311

6=8212813243403224()13274418198（2）原式2=2lg52lg2lg5lg21lg2（）=2+lg2(

lg5lg2)lg52lg2lg53【点睛】本小题主要考查指数运算、考查对数运算，属于基础题.18.设集合A{x|a11}xa，B{x|x1或x2}．（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若ABB，求实数a的取值范围．【答案】（1）0,1；（2）

,23,.【解析】【分析】（1）若A∩B=∅，则1112aa，解不等式即可得到所求范围；（2）若A∪B=B，则A⊆B，则a+1≤﹣1或a﹣1≥2，解不等式即可得到所求范围．【详解】1集合{|11}Axaxa，{|1Bxx

或2}x，若AB，则1112aa即01aa，解得：01a，实数a的取值范围时0,1；2若ABB，AB-12-则11a或12a，解得：2a或3a

，则实数a的取值范围为,23,．【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根

据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．19.幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代

徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即nx．（1）使用五点作图法，画出23fxx的图象，并注明定义域；（2）求函数423323hxxx的值域．【答案】(1

)见解析；(2)4，【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的图象和性质，画出23fxx的图象，并注明定义域．（2）换元，利用二次函数的性质，求得函数hx的值域．【详解】解：（1）2323fxxx的图象，如图：

函数的定义域为R．-13-（2）设230xt，则223hxmttt2144t，当10t，时取等号，故hx值域为4，．【点睛】本题主要考查幂函数

的图象和性质，二次函数的性质，属于基础题．20.已知函数fxxmxxR，且40f.（1）求实数m的值；（2）求出函数fx的图象，并根据图象指出fx的单调递减区间；（3）若3fx，求x的取值范围.【答案】（1）4m；（

2）函数图象见解析，单调递减区间为2,4；（3）{|13xx或27}x．【解析】【分析】（1）由40f，代入计算可得；（2）去绝对值变成分段函数再画图，数形结合即可得解；（3）根据图形可得．【详解】解：（1）fxxm

xxR，且40f，4|4|0m，即4m．（2）因为4fxxxxR所以22(2)4,4()(2)4,4xxfxxx，()fx的图象如图所示：-14-由图可知函数的单调递减区间为2,4（3）因为3f

x，所以22434xx或22434xx解得27x或13xx\的取值范围是{|13xx或27}x．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属于中档题．21.已知函数()log(21)afxx，()log

(12)agxx（0a且1a）．（1）求函数()()()Fxfxgx的定义域．（2）判断()()()Fxfxgx的奇偶性，并说明理由．（3）确定x为何值时，有()()0fxgx．【答案】（1）11,22

；（2）奇函数；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可得210120xx，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得FxFx，故其为奇函数；（3）对底数a分为

1a和01a进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（1）log21log12aaFxfxgxxx，-15-定义域为210120xx，解得

1212xx，∴1122x，∴Fx定义域为11,22x．（2）定义域关于原点对称，log21log12aaFxxxFx，∴

Fx为奇函数．（3）0fxgx，即log21log12aaxx，当1a时，2112xx，即0x，∴102x，当01a时，2112xx，即0x，∴102x，∴综上，当1a时，0fxgx的解为10,2x，当01a

时，0fxgx的解为1,02x．22.已知2fxxaxb，满足15ff，且0fx的两实根之积为4.（1）求fx的解析式；（2）求函数2gxmxfx，在0,2x上的最大值（用m表示）.【答案】（1）2()44fxx

x；（2）24,2()4,204,0maxmgxmmmmm„„【解析】【分析】（1）根据题意，由15ff分析可得该二次函数的对称轴22ax，解可得a的值，又由根与系数的关系分析可得b的值，将其代入二次函数的解析式即可得答案；

（2）根据题意，分析可得222()2()(24)4[(2)]4gxmxfxxmxxmmm，结合二次函数的性质按m的取值范围分3种情况讨论，求出函数的最大值，综合即可得答案．-16-【详解】解：（1）根据题意，2()fxxax

b，满足15ff，则其对称轴22ax，则4a，又由()0fx的两实根之积为4，即20xaxb的两根之积为4，所以4b，则2()44fxxx；（2）由（1）可知，2()44fxxx，则222()2()(24)4[(2)]4gxmxf

xxmxxmmm，其对称轴为2xm，分3种情况：当20m，即2m时，()gx在[0，2]上为减函数，则()(0)4maxgxg，当022m„„，即20m„„时，则2()(2)4maxgxgmmm，当2

2m，即0m时，()gx在[0，2]上为增函数，则24maxgxgm，故24,2()4,204,0maxmgxmmmmm„„．【点睛】本题考查二次函数的解析式以及最值的计算，关键是求出函数的解析

式，属于中档题．