【文档说明】陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，512.722 KB，由管理员店铺上传

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千阳中学2022—2023上学期高二月考（数学）试题命题张惠丰校对高二数学备课组时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列12，14−，18

，116−，L的一个通项公式可能是A.1(1)2nn−B.1(1)2nn−C.11(1)2nn−−D.11(1)2nn−−【答案】D【解析】【分析】根据已知数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用1(1

)n−−来控制各项的符号，再由各项绝对值为一个等比数列，由此可得数列的通项公式．详解】由已知中数列1111,,,24816−−，可得数列各项的绝对值是一个以12为首项，以12公比的等比数列又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用1(1)n−−来控制

各项符号，数列1111,,,,24816−−的一个通项公式可能是11(1)2nnna−=−，故选：D．2.在等差数列na中，232,4aa==，则10a=A.12B.14C.16D..18【答案】D【解析

】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到10a即可.【详解】等差数列na中，23322,42aadaa===−=，，102818.aad=+=故答案为D.【的【点睛】本题考查等差数列的通项公式，

是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3.如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+

2a+…+7a=A.14B.21C.28D.35【答案】C【解析】【详解】试题分析：等差数列{}na中，34544123124aaaaa++===，则()()174127477272822aaaaaaa++++====考点：等差数列的前n项和4.已知4a=，8b=，

则ab，的等差中项为（）A.6B.5C.7D.8【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质进行求解即可【详解】设ab，的等差中项为m，所以2mab=+，因为4a=，8b=，所以6m=，故选：A5.在ABC中，222a

bcbc=++，则A等于（）A.30B.45C.60D.120【答案】D【解析】【分析】将原式与余弦定理作对比，求解出cosA的值，从而A的值可求.【详解】因为222abcbc=++且2222

cosabcbcA=+−，所以1cos2A=−，所以120A=，故选：D.6.已知在ABC中，::3:2:4abc=，那么cosC的值为（）A.14−B.14C.23−D.23【答案】A【解析】【分析

】利用三边之比得到32ba=，2cb=，代入余弦定理即可求解【详解】由::3:2:4abc=可得32ba=，2cb=，由余弦定理可得222cos2abcCab+−=22294143422bbbbb+−

==−故选：A7.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为12n−，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前5

5项和为A.4072B.2026C.4096D.2048【答案】A【解析】【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．【详解】解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角

形的前n项和为Sn1212n−==−2n﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn()12nn+=，可得当n＝10，所有项的个数和为55，则杨辉三角形的

前12项的和为S12＝212﹣1，则此数列前55项的和为S12﹣23＝4072，故选A．点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性

较强，难度较大．8.如图所示，一座建筑物AB的高为(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD．在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）A.30mB.60mC.303mD.4

03m【答案】B【解析】【分析】在ABM中，求得AM；过A作ANCD⊥，求得ACM；在AMC中，由正弦定理，求得MC；再在CMD中，即可求得结果.【详解】在Rt△ABM中，AM＝sinABAMB＝30103sin15−＝30103624−−＝206（m）．过点A作AN⊥CD于点N

，如图所示【易知∠MAN＝∠AMB＝15°，所以∠MAC＝30°＋15°＝45°．又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，所以∠ACM＝30°．在△AMC中，由正弦定理得sin45MC＝206sin30，解得MC＝403（m）．在Rt△CMD中，CD＝403×sin60

°＝60（m），故通信塔CD的高为60m．故选：B.【点睛】本题考查利用正余弦定理求高度，属综合基础题.9.若数列na的通项公式是()()132nnan=−−，则1220aaa+++=A.30B.29C.-30D.-29【答案】A【解析】【

详解】试题分析：由数列通项公式可知()()12201219201010330aaaaaaad+++=++++===考点：分组求和10.若在ABC中，cos()cos()aBCbAC+=+，则ABC一定是（）A.等边三角形B.等腰或直角三角形C.直角

三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】由三角形内角和的特征以及诱导公式可得coscosaAbB=，由正弦定理和二倍角公式相结合可得sin2sin2AB=，进而可得,AB满足的关系，得解.【详解】∵ABC++=，cos()cos()aBCb

AC+=+∴()()coscosaAbB−=−，即coscosaAbB=，由正弦定理可得sincossincosAABB=，即sin2sin2AB=，由于,AB为三角形内角，∴22AB=或22AB+=，即AB=或2AB+=,∴ABC是等腰或直角三角形，故选：B.【点睛】

本题主要考查了正弦定理应用，通过诱导公式进行化简的过程，考查了三角形的形状判断，属于中档题.11.已知数列na的通项公式为()*1N1nannn=++，若前n项和为9，则项数n为（）A.99B.100C

.101D.102【答案】A【解析】【分析】化简1nann=+−，利用裂项相消求出数列na的前n项和，即可得到答案【详解】假设数列na的前n项和为nS，因为111nannnn==+−++，则数列na的前n项和为1221321nnSaaann−+

−+++=−+++=11n=+−，当前n项和为9，故119nSn=+−=，解得99n=，故选：A12.设函数()fx满足()()2()1,2fnnfnnN++=且()12f=，则()20f为A.95B.97C.105D.192【答案】B【解析】【详解】试题分析：化简()()2()122fnn

nfnfn++==+，因此()()()191819201918222fff=+=++()()17181912319171972222222ff=+++==+++++=；考点：1．等差数列的前n项和公式；2．数列的递推公式；II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大

题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列na的公比为2,前n项和为nS,则42Sa=______.【答案】152【解析】【详解】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=2aq＋a2＋a2q＋a2q2，得

42Sa=1q＋1＋q＋q2=152.14.若nS是数列na的前n项的和，2nSn=，则567aaa++=__________；【答案】33【解析】【分析】根据nS与na的关系即得．【详解】因为2nSn=，所以567aaa++=2

2747433SS−=−=．故答案为：33．15.在ABC中，60A=，1b=，4c=，则sinsinsinabcABC++=++________.【答案】2393##2393【解析】【分析】根据余弦定理可得，然后利用正弦定理即得．【详解】因为60A=，1b=，4c=，所

以2222cos116413abcbcA=+−=+−=，所以13a=，由正弦定理得13239sinsinsinsin603abcABC====，所以239sinsinsinsin3abcaABCA++==++．故答案为：2393．16.已知数列na的首项12a=，1na是公比为12

的等比数列，则5a=________.【答案】32【解析】【分析】先得到等比数列1na的通项公式，即可得到na的通项公式，即可求解【详解】因为1112=a，且1na是公比为12的等比数列，所以11111222nnna−==，所

以2nna=，故55232a==，故答案为：32三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC中，若45B=，22c=，433b=，求角.A【答案】75A=或1

5A=.【解析】【分析】利用正弦定理算出3sin2C=，结合0180C可得到角C，即可求出角A【详解】∵sinsinbcBC=，∴sin22sin453sin4233cBCb===，∵0180C，∴60C=或120C=，∴当60C=时，18

0456075A−−==；当120C=时，2118041550A=−−=，所以75A=或15A=.18.设na是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列na的首项.【答案】2【解析】【分析】根据等差数列的通项公式列式

可求出结果【详解】设公差为d，则0d，依题意可得1231231248aaaaaa++==，所以11113312()(2)48adaadad+=++=，所以(4)4(4)48dd−+=，所以21612d−=，所以24d=，因为0d，所以2d=，12a=，

所以数列na的首项为219.现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5000元，两方案使用期都是10年，到期一次

性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.110＝2.594，1.310＝13.79)【答案】甲方案比乙方案略优.【解析】【分析】分别计算出两种方案的获利和贷款本息，得出净利即可比较.

【详解】甲方案十年共获利：109(1.3)11(130%)(130%)42.621.31−+++++==−，到期时银行贷款本息为1010(10.1)25.94+=，所以甲方案净收益为：42.6225.9416.7−=(万元)，乙方案十年共获利：11.5(190.

5)32.5++++=，扣除贷款本息1091.111(110%)(110%)15.940.1−+++++==，得净利为32.515.9416.6−(万元)，由比较知甲方案比乙方案略优.20.ABC中，sin2A－sin2B－sin2C

=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.【答案】（1）23；（2）323+.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A；（2）方法一：利用余弦定理可得到()29ACABACAB+

−=，利用基本不等式可求得ACAB+的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：222BCACABACAB−−=，2221cos22ACABBCAACAB+−==−，()0,A，23A=.（2）

[方法一]【最优解】：余弦+不等式由余弦定理得：2222cosBCACABACABA=+−229ACABACAB=++=，即()29ACABACAB+−=.22ACABACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），()()()22223924ACABA

CABACABACABACAB+=+−+−=+，解得：23ACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），ABC周长323LACABBC=+++，ABC周长的最大值为323+.[方法二]：正弦化角（通性通法）设,66=+=−BC，则66−，根据

正弦定理可知23sinsinsinabcABC===，所以23(sinsin)bcBC+=+23sinsin66=++−23cos23=，当且仅当0=，即6BC==时，等号成立．此

时ABC周长最大值为323+．[方法三]：余弦与三角换元结合在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得229bcbc=++，即2213924++=bcc．令13sin,20,223cosbcc

+==，得3sin3cosbc+=+=23sin236+，易知当6C=时，max()23bc+=，所以ABC周长的最大值为323+．【整体点评】本题考查解三角

形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；方法一：求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.方法二采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围进行求解

最值，如果三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决.方法三巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦函数求最值问题.21.等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa+==.（1）求数列na的通项公式；（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋lo

g3an，求数列1nb的前n项和nT.【答案】（1）13nna=；（2）21nn−+.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出首项与公比，即可求出等比数列的通项公式即可；（2）由an＝13n化简bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，可得到bn的通项公式，求

出1nb的通项公式，利用裂项相消法求和.【详解】（1）设数列{an}的公比为q,由23a＝9a2a6得23a＝924a,所以q2＝19.由条件可知q＞0,故q＝13.的由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝13.故数列{an}的通项公式

为an＝13n.（2）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－()12nn+.故()1211211nbnnnn=−=−−++.121111111122122311nnbbbnnn+++=−−+−++−=−

++所以数列1nb的前n项和为21nn−+22.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：3122331313131nnnbbbba=++++++++，求数列{bn}的通项

公式；(3)令4nnnabc=(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.【答案】（1）2nan=；(2)()n21+3;（3）()()12133142nnnn−−+++.【解析】【分析】（1）数列{an}的前n

项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*），n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=2，即可得出;（2）数列{bn}满足：an=3122331313131nnbbbb++++++++，可得n≥2时，an﹣an﹣1=31nn

b+=2．n=1时，14b=a1=2，可得b1;（3）cn=4nnab=()22134nn+=n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为An，利用错位相减法即可得出An．进而得出数列{cn}的前n项和Tn．【详

解】（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*），∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．n=1时，a1=S1=2，对于上式也成立．∴an=2n．（2）数列{bn}满足：an=+++…+，∴n≥2时，an﹣an﹣1=

=2．∴bn=2（3n+1）．n=1时，=a1=2，可得b1=8，对于上式也成立．∴bn=2（3n+1）．（3）cn===n•3n+n，令数列{n•3n}前n项和为An，则An=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3An=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2An=3+

32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得An=．∴数列{cn}的前n项和Tn=+．【点睛】本题考查了数列递推关系、错位相减法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、方程思想，考查了推理能力

与计算能力，属于中档题．数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com