【文档说明】《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题25 待定系数法求函数解析式（解析版）.docx，共(9)页，95.404 KB，由管理员店铺上传

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1/9专题25待定系数法求函数解析式【考点归纳】待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值

代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值

．【好题必练】一、选择题1．（2020秋•苏州期末）如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（）A．y＝2x﹣6B．y＝2x﹣3C．D．y＝x﹣3【答案】D【解

析】解：如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC＝AB+BC，当x＝0时，y＝x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），∴OB＝4，当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∴OA＝3，2/9∴AB＝＝5，∵AO+OC＝AB+BC，∴3+OC＝

5+4﹣OC，解得OC＝3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．故选：D．2．（2020秋•昌图县期末）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．﹣6B．

6C．6或3D．6或﹣6【答案】B【解析】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将A（2，﹣3），B（4，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝3x﹣9．当x＝5时，y＝3×

5﹣9＝6，∴a＝6．故选：B．3．（2020秋•禅城区期末）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加33/9个单位，则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解析】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图

象也经过点（3，6），∴，解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3，故选：C．4．（2020秋•织金县期末）一次函数y＝kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次

函数y＝kx+b，得，解得：．故选：C．5．（2020春•荔湾区期末）函数y＝2kx﹣k，当x＝﹣1时，y＝6，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】B．【解析】解：把x＝﹣1，y＝6代入函数关系式，得6＝2k×（﹣1）﹣k，解得k＝﹣2．故选：B．6．（2

020春•朝阳区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝1，则函数的解析式为（）A．y＝﹣xB．y＝2x﹣3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2【答案】B【解析】解：把x＝1，y＝﹣1；x＝2，y＝1代入y＝kx+b得，解得：，4/9则函数的解析式为y＝2x﹣

3．故选：B．二、填空题7．（2020•成都模拟）已知直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C的坐标为（a，b）．若点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3），则点C的坐标为．【答案】（3，0）．【解析】解：把（0，0），（1，3）代入y＝ax+

b和y＝ax2+bx中得，解得，所以C点坐标为（3，0）．故答案为（3，0）．8．（2020•西湖区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是．【答案】﹣8．【解析】解：∵一次函

数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，∴当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4，∴，解得，∴＝﹣8，故答案为﹣8．9．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写

出一个符合条件的一次函数表达式．【答案】y＝x﹣2．【解析】解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，那么此一次函数的解析式为：y＝x+b，把（0，﹣2）代入得b＝﹣2．5/9∴一次函数的解析式为：y＝x﹣2．（答案不唯一）故答案为：y＝x﹣2．10．已知y+4与x﹣3成正比

例，且x＝5时y＝4，则当y＝5时，x的值为．【答案】．【解析】解：∵y+4与x﹣3成正比例，∴y+4＝k（x﹣3），∵x＝5时，y＝4，∴8＝k•（5﹣3），解得：k＝4，故y+4＝4（x﹣3），当y＝5时，9＝4（x﹣3），解得：x＝．故答案为：．11．（2020•封开

县一模）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是．【答案】y＝﹣x+4．【解析】解：设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．∴，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，故答案为y＝﹣x+

4．三、解答题12．（2020•安溪县一模）已知直线l1：y＝kx+b经过点A和点B（2，5）．（1）求直线l1的解析式；（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴正半轴交于点E，当AC＝CD＝

CE时，求DE的长．6/9【答案】解：（1）∵直线l1：y＝kx+b经过A和点B（2，5）．∴，解得，即y＝2x+1，当x＝0时，y＝2×0+1＝1，即直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）解：如图，把

C（a，a+2）代入y＝2x+1，可得a＝1，则点C的坐标为（1，3），∵AC＝CD＝CE，又∵点D在直线AC上，∴点E在以线段AD为直径的圆上，∴∠DEA＝90°，过点C作CF⊥x轴于点F，则CF＝yC＝3，∵AC＝CE，∴AF＝EF，又∵AC＝CD，∴CF是△DEA的中

位线，∴DE＝2CF＝6．【解析】（1）由待定系数法可求得直线l1的解析式，再令x＝0可求得其与y轴的交点坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，再根据题意，即可求得DE的长．13．（2020春•鼓楼区校级期中）一次函数y＝kx+b（

k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．7/9【答案】解：依题意得：，解得：，所以该一次函数的解析式为y＝2x+4．【解析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．14．（2020春•南岗区校级期中）若y﹣2与x+1成正比例．当x＝2时，y＝1

1．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝0时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值．【答案】解：（1）设此正比例关系式为y﹣2＝k（x+1），将x＝2，y＝11代入此关系式中得，11﹣2＝（2+1）k，解得k＝3，∴此函数关系式为y＝

3x+5由（1）知y＝3x+5，∴当x＝0时，y＝0；（3）由（1）知y＝3x+5，∴当y＝0时0＝3x+5，解得x＝﹣．【解析】（1）利用正比例函数的定义设y﹣2＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数解析式，计算自

变量为0时对应的函数值即可；（3）利用（1）中的函数解析式，计算函数值为0对应的自变量的值即可．15．（2020春•东城区校级期中）已知直线y＝kx+b经过点A（1，2）和点B（3，﹣2）．（1）求该直线的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．8/9【答案】解：（1）根据题意，得，解

得．∴这条直线的解析式为y＝﹣2x+4．（2）在直线y＝﹣2x+4中，令y＝0，则x＝2，∴C（2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝4．【解析】（1）把点A（1，2）和点B（3，﹣2）．代入一次函数的解析式，列出方程组，解方

程组便可求出其解析式；（2）求得直线与x轴的交点坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得即可．16．（2020春•新蔡县期中）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的关系式；（2）求此

一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，由题意得，，9/9解得，则得到y＝x﹣．（2）根据一次函数的解析式y＝x﹣，当y＝0，x＝，当x＝0时，y＝﹣，所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，

﹣）．【解析】（1）设出一次函数解析式，根据一次函数图象上点的坐标的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．