【文档说明】《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题24 正比例函数定义、性质（解析版）.docx，共(5)页，27.373 KB，由管理员店铺上传

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1/5专题24正比例函数定义、性质【考点归纳】（1）正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx．当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1

，k）的直线是y=kx（k是常数，k≠0）的图象．【好题必练】一、选择题1．（2020秋•邛崃市期末）已知函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为（）A．3或1B．3C．±1D．1【答案】A．【解析】解：∵函数y＝3

x|m﹣2|是关于x的正比例函数，∴|m﹣2|＝1，解得：m＝3或1，故选：A．2．（2020秋•郫都区期末）下列函数，是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝﹣x+1C．y＝﹣xD．y＝x2【答案】C．【解析】解：A、该函数为反比例函数，故A不选．B、该函数为一次函数，故B不选．

C、该函数为反比例函数，故选C．D、该函数为二次函数，故D不选．故选：C．2/53．（2020秋•郑州期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶

时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系【答案】A．【解析】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间

成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．4．（2020秋•雁塔

区校级期末）已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】C【解析】解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），y﹣3＝kx+2k，而y＝kx，所以2k＝﹣3，解得k

＝﹣．故选：C．5．（2020秋•青羊区校级期末）一次函数y＝2x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四【答案】A．【解析】解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．6．（2020秋•马鞍

山期末）下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝3xB．y＝1+2xC．y＝1﹣2xD．y＝﹣1+x3/5【答案】C．【解析】解：A、k＝3＞0，y随x的增大而增大，故A不符合题意；B、k＝2＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝﹣2＜0，y随

x的增大而减小，故C符合题意；D、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；故选：C．二、填空题7．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．【答案】y＝﹣x（答案不唯一）．【解析】解：正比例函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限

．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．8．若函数y＝﹣3x+a+2是正比例函数，则a＝，y随x的增大而．【答案】﹣2，减小．【解析】解：∵函数y＝﹣3x+a+2是正比例函数，∴a+2＝0，解得：a＝﹣2，∵﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小．故答案为：﹣2，减小．9．函数y＝5x的图象经过的象限是．【答案】一、三【解析】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三10．（2020•奉贤区二模）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，

那么y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）【答案】减小．【解析】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．11．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值

范围是．4/5【答案】k＞3．【解析】解：因为正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．二、解答题12．已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．【答案】解：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＞

0，∵正比例函数，∴m2﹣3＝1，∴m＝2．【解析】根据正比例函数的意义，可得答案．13．函数y＝（k﹣1）x+k+2是正比例函数．（1）求k的值；（2）当y＝﹣3时，求x的值．【答案】解：（1）∵该函

数是正比例函数，∴k+2＝0，解得：k＝﹣2；（2）当k＝﹣2时，该函数的解析式为：y＝﹣3x，当y＝﹣3时，﹣3x＝﹣3，解得：x＝1．【解析】（1）根据正比例函数的定义得到关于k的等式，然后求得k值即可；（2）代入y＝﹣3求得x的值即可．14．已知正比例函数y＝kx

．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？5/5（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．【答案】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，即：y＝﹣2x．【解

析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；（2）只需把点的坐标代入即可计算．15．函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．【答案】解：∵y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝

1，解得k＝2或k＝﹣2，∵y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，即k＜1，∴k＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【解析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．16．如果正比例函数

y＝（m﹣2）﹣8的图象经过二、四象限．求此函数解析式．【答案】解：∵正比例函数y＝（m﹣2）﹣8的图象经过二、四象限，∴m2﹣8＝1且m﹣2＜0，∴m＝﹣3，∴此函数解析式为y＝﹣5x【解析】利用正比例函数的定义和正比例函数的性质得到m2﹣8＝1且m﹣2＜0，然后求出满足两个条件的m的值即可．

日期：2020/6/2015:18:30；用户：深秋；邮箱：15287731810；学号：36861568