【文档说明】《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题27 一次函数与一元一次不等式（解析版）.docx，共(9)页，120.564 KB，由管理员店铺上传

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1/9专题27一次函数与一元一次不等式【考点归纳】（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分

所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）【好题必练】一、选择题1．（2020秋•鼓楼区期末）如图，函数y＝kx﹣2b的图象经过点（3，0），则关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4【答案】D．【解析】解：

由图象可得：当x＜3时，kx﹣2b＞0，所以关于x的不等式kx﹣2b＞0的解集是x＜3，所以关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集为x﹣1＜3，即：x＜4，故选：D．2．（2020秋•宝应县期末）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x

的取值范围是（）2/9A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【答案】A．【解析】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≤x得，（k﹣1）x+b≤0，∴﹣bx+b≤0，由图象可知b＞0

，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．3．（2020秋•雁塔区校级期末）如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜0【答案】A．【解析】解：∵函数y＝kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y＝

k（x+1）+b，∴A（﹣3，2）向左平移1个单位得到对应点为（﹣4，2），关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为x＞﹣4，故选：A．4．（2020秋•兴化市期末）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线

y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）3/9A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞0【答案】B．【解析】解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣

3．故选：B．5．（2020秋•无锡期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．﹣2＜x＜﹣

1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1D．x＞﹣1【答案】A．【解析】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；当x＜﹣1时，kx+b＜mx，所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：A．6．（2020秋•玄武区期末）如图，函

数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜24/9【答案】A．【解析】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．二、填空题7．（2020春•龙泉驿区期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数

y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．【答案】x＞2．【解析】解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．8．（2020春•汉阳区校级期中）直线l1：

y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．【答案】x＜﹣1．【解析】解：∵直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x的交点的横坐标为﹣1，∴当x＜﹣1时，y2＞y1，∴关于x的不等式k2x＞k1x+

b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．9．（2020春•东城区校级期中）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为．5/9【答案】x＜﹣3．【解析】解：∵直线y＝kx+b交x轴于A（﹣3，

0），∴点A左边的部分的x的值满足不等式kx+b＜0，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．10．（2020•徐汇区二模）已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，

﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【答案】x＜1【解析】解：把（1，0）和（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，解不等式2x﹣2＜0得x＜1．故答案为x＜1．11．（2020•浙江自主招生）直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），

则关于x的不等式kx＜b的解集为．【答案】x＞﹣2．【解析】解：直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），∴k＜0，且2k+b＝0，∴b＝﹣2k，则kx＜b化为kx＜﹣2k，解得x＞﹣2．故答案为x＞﹣2三、解答题12．画出函数y＝﹣x+3

的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．6/9（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．【答案】解：（1）如图，∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程﹣x+3＝0的解为x＝2

，（2）如图，∵x＜2时，y＞0，∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜2；（3）如图，﹣2＜x≤4时，﹣3≤y＜6．【解析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3＝0的解；（2）利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；（3）利用图象确定y＝﹣3和

y＝6对应的自变量的值，从而得到对应的x的取值范围．13．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象直接写出当y1＞

y2时x的取值范围．7/9【答案】解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故点A的坐标为（1，2），将点A的坐标代入y2＝kx，得k＝2，则正比倒函数的表达式为y2＝2x（2）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1

．【解析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1＞y2时x的取值范围．14．在坐标系中作出函数y＝2x+6的图象，利用图象解答下列问题

：（1）求方程2x+6＝0的解；（2）求不等式2x+6＞4的解集；（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．8/9【答案】解：如图，（1）当x＝﹣3时，y＝0，所以方程2x+6＝0的解为x＝﹣3；（2）当x＞﹣1时，y＞4，所以不等式2x

+6＞4的解集为x＞﹣1；（3）当﹣4≤x≤﹣2时，﹣2≤y≤2．【解析】利用描点法画出函数y＝2x+6的图象．（1）找出函数图象与x轴的交点的横坐标；（2）找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围；（3）观察函数图象，找出当﹣2≤y≤2时自变量所对应的取值范围．15．如图，直线

y＝kx+b经过点A（5，0），（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图，若直线y＝mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解．9/9【答案】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析

式为y＝﹣x+5；（2）∵直线y＝mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B（1，4），∴关于x的不等式mx+n＜4的解集是x＜1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据图形，找出点B左边的部

分的x的取值范围即可．16．如图，直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．【答案】解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y＝kx+b得：，解得：k

＝﹣1，b＝﹣3．（2）不等式kx+b＜0的解集是：x＞﹣3．【解析】（1）将A与B坐标代入一次函数解析式求出k的值即可；（2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y随x的增大而减小，又当x＝﹣3时，y＝0，B左侧即可

得到不等式y＜0的解集．