【文档说明】《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题22 一次函数定义、性质（解析版）.docx，共(9)页，82.939 KB，由管理员店铺上传

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1/9专题22一次函数定义、性质【考点归纳】（1）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．注意：①一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y=kx+b（k

≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k=0，则y=b（b为常数），此时它不是一次函数．(2)一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大

而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【好题必练】一、选择题1．（2020秋•

章丘区期末）下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x【答案】D．【解析】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项

不符合题意；C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤

y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）2/9A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】解：①y＝﹣8x属于一次函数；②y＝﹣属于反比例函数；③y＝+1不属于一次函数；④y＝﹣8x2+6属于二次函数；⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，∴一次函数有2个，故选：

B．3．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．4【答案】D．【解析】解：+＝2，方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，

解得：x＝3﹣a，∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a为整数，∴a为﹣1，

0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，3/9故选：D．4．（2020秋•渝中区校级期末）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝x+3C．y＝﹣5x+1D．y＝﹣2x﹣1【答案】C．【

解析】解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、

四象限，故选项D不符合题意；故选：C．5．（2020秋•成都期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小【答案】B．

【解析】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；C、当x＞0时，y＜2，说法正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确

；故选：B．6．（2020秋•锦江区校级期末）一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】解：∵一次函数y＝7x﹣6，k＝7，b＝﹣6，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象

限，故选：B．二、填空题7．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为．4/9【答案】﹣2．【解析】解：∵y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1

，∴m＝±2，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．8．一次函数y＝2x﹣1经过第象限．【答案】一、三、四【解析】解：∵一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝2x

﹣1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四9．（2020•岳麓区校级二模）直线y＝﹣2x+1不经过第象限．【答案】三．【解析】解：∵y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第

三象限，故答案为：三．10．（2020•番禺区模拟）请写出一个一次函数，满足以下条件：①经过第二、三、四象限：②与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．此一次函数的解析式可以是．【答案】y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．【解析】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数图象经过第二、

三、四象限，∴k＜0，b＜0，把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，若k取﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．故答案为：y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．11．（2020春•闽侯县期中）如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是．5/9【答案】y＞﹣3．【解析】解：由函数图象可知

，当x＜0时，y＞﹣3．故答案为：y＞﹣3．三、解答题12．函数y＝﹣x+2的图象如图所示，根据图象．（1）分别求当x＝﹣1，x＝2时，所确定的y值；（2）分别求当y＝2，y＝﹣2时，所确定的x值．【答案】解：（1）当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3，当x＝2时，y＝﹣2+

2＝0；（2）当y＝2时，2＝﹣x+2，得x＝0，当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，得x＝4．【解析】（1）将x＝﹣1，x＝2分别代入函数解析式，即可得到相应的y的值；（2）将y＝2，y＝﹣2分别代入函数解析式，即可得到相应的x的值．13．有这样

一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝；当x＜2时，y＝；（2）根据（1

）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：；6/9（4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围：．【答案】解：（1）当x≥2时，y＝x+|

x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：2x﹣2，2；（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），函数y＝x+|x﹣2|的图象如右图1所示；（3）由图象可知，当

x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大；（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，当a≥2或a＜0时，

y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，由上可得，关

于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a＜2，故答案为：0.5＜a＜2．7/9【解析】（1）根据题目中的函数解析式，可以分别写出x≥2和x＜2时的函数解析式；（2）根据（1）中的结果，可以在图1的坐标系中画

出函数y＝x+|x﹣2|的图象；（3）根据（1）中的函数图象，可以写出函数y＝x+|x﹣2|的一条性质，本题答案不唯一，只要符合题意即可；（4）根据一次函数与方程的关系，可以得到关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根时，a的取值

范围．14．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．【答案】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，8

/9∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．【解析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半

轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围．15．已知：一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b满足什么条件时：使得该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限．【答案】解：根据

题意知，解得：a＞﹣2，b＜3．【分析】根据函数图象所在的象限结合一次函数图象与系数的关系即可得出关于a、b的二元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．16．已知直线y＝（a+2）x﹣4a+4．（1）a为何值时，这条直

线经过原点？（2）a为何值时，y随着x的增大而减小？（3）a为何值时，这条直线与y轴有交点（0，﹣2）．【答案】解：（1）∵直线y＝（a+2）x﹣4a+4经过原点，∴﹣4a+4＝0，解得：a＝1．∴当a＝1时，这条直线经过原点．（2）∵y随着x的增大而减小，9/9∴a+2

＜0，解得：a＜﹣2．∴当a＜﹣2时，y随着x的增大而减小．（3）当x＝0时，y＝﹣4a+4＝﹣2，解得：a＝．∴当a＝时，这条直线与y轴有交点（0，﹣2）．【解析】（1）由直线经过原点，可得出﹣4a+4＝0，解之即可得出结论

；（2）由y随着x的增大而减小，可得出a+2＜0，解之即可得出结论；（3）由直线经过点（0，﹣2），可得出﹣4a+4＝﹣2，解之即可得出结论．日期：2020/6/2015:04:57；用户：深秋；邮箱：152877

31810；学号：3686156