【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题 .docx，共(6)页，370.906 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区第二中学2023年春期高二期中考试数学（理工类）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为2:3:5，现用分层抽样抽取一个容量为20

0的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为14，则该学校学生的总数为（）A.400B.800C.1000D.20002.命题“()0000,,sincosxxx+…”的否定是（）A.()0,,s

incosxxx+B.()0,,sincosxxx+…C.(,0,sincosxxx−D.(,0,sincosxxx−…3.复数1i2iiz−=+（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.

用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为A.127B.23C.827D.495.如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元

件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A.0.196B.0.504C.0.686D.0.9946.已

知正四棱柱1111ABCDABCD−中，12AAAB=，E为1BB中点，则异面直线AE与1DC所形成角的余弦值为A.31010B.35C.1010D.157.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂

产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是（）A.0.665B.0.564C.0.245D.0.2858.已知直线l分别与函数1yx=和1xye=的图象都相切，且切点的横坐标分别为1x，2x，

则122xx−=（）AeB.2eC.1D.29.201881除以100的余数是A.21B.41C.61D.8110.已知F2，F1是双曲线22221(0,0)yxabab−=的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点

恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A.2B.3C.3D.211.直线0x=和yx=−将圆221xy+=分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方

案有（）A120种B.240种C.260种D.280种12.已知定义在R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−，当1x时，(1)()0xfx−．则2(2)(2)328fxfxxx−−+−的解

集为（）A.42,3−B.4,23−C.4(,2],3−−+D.4,[2,)3−−+第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设随机变量的

分布列为()12iPia==，（1i=，2，3），则a的值为___________...14.函数1()lnfxxx=的单调递减区间为____________.15.将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，

要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．1234,,,aaaa表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二

次排序中的序号，记12341234Xaaaa=−+−+−+−为其偏离程度，假设1234,,,aaaa为1，2，3，4的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响，1p表示在1轮测试中2X的概率，2p表示在

前3轮测试中恰好有一轮2X的概率，则2p=____________．16.过点(0,3)的直线与抛物线24yx=交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点(4,0)，F为抛物线的焦点，则||||AFBF+的值为__________．三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，

简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下：（1

）利用该样本估计该地本月空气质量优良（100AQI）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概率，从本月

中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.18.已知函数()32123fxxxax=−++1x=处取得极值，（1）求a的值及()yfx=的单调区间；（2）若函数()fx在区间()0,0mm上的最大值为

73，求实数m的值.19.如图，四棱锥C-ABDE中，AEBD∕∕，AE=2BD=2，点F是AB的中点，点G在线段DC上，且2DGGC=（1）求证：BG//平面CEF；（2）若AE⊥平面ABC，AE=AB，2ACC

B==，求二面角F-EC-D的正弦值．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率22e=，左、右焦点分别为12FF、，点(2,3)P，点2F在线段1PF的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:lykxm=+与椭圆C交于,MN两点，直线2FM与2FN的倾斜角分别为,

，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21已知函数()()2xfxxxe=−−.（1）求()fx在0x=处的切线方程；（2）若112x时，不等式()lnfxxa−＞恒成立，证明：4a−.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选

一题作答.如果多做，则按所做的第一在.题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3cos32−=，曲线C的极坐标方程为2(3cos2)8−

=.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(3,0)P，若直线l与画线C交于,AB两点，求11||||PAPB+的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()23fxxx=−+−.（1）求不等式()2fx的解集；（2）若()21fxx

+解集包含3,5，求实数a的取值范围.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com