【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题 含解析.docx，共(19)页，1.202 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中2023年春期高二第一学月考试数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1

.如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为()2stt=，那么该质点在3t=秒时的瞬时速度为：（）（单位：米/秒）A.23B.23−C.29D.29−【答案】D【解析】【分析】根据瞬时

变化率的定义求解即可.【详解】()()()223323333stssttttt−+−+===−+，所以()0022limlim339ttstt→→=−=−+.故选：D.2.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为

2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（）A.20B.30C.50D.80【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的性质求出抽样比，然后求解即可.【详解】某

工厂生产的A，B，C三种不同型号产品的数量之比为2:3:5，则A被抽的抽样比为212355=++，所以抽出100件产品中A型号产品的件数为1100205=，故选：A3.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下

列结论中错误的是（）A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】D【解析】【分析】利用折线图、

条形图及扇形图的特点即可求解.【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋

洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；对于D，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.故选：D.4.近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10,14]，15,19，[20,24]，[25,

29]，[30,34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10,14]，17代表[15,19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为ˆ(4.68)%ykx=−，

由此可推测t的值为（）A.33B.35C.37D.39【答案】B【解析】【分析】求出前四组数据的样本中心点(),xy的坐标，代入回归直线方程求出k的值，再将32x=代入回归直线方程可得出t的值.【详解】因为比

例和线性回归方程均带有%，故为了方便计算，以下数据省略%，前四组的平均数为1217222719.54x+++==，1018203019.54y+++==，代入线性回归方程4.68ykx=−得19.519.54.68k=−，解得1.24k=，所以，线

性回归方程1.244.68yx=−，当32x=时，1.24324.6835y=−=，由此可推出t的值为35.故选：B.5.曲线()lnxfxx=在点(1,(1))f处的切线方程为（）A.0xy+=B.0xy−=C.10xy+−=D.10xy−−=【答案】D

【解析】【分析】先求函数在1x=处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程.【详解】函数()lnxfxx=的定义域为()0+，，其导函数()21lnxfxx−=，所以()11f=，所以曲线()lnxfxx=在点(1,(1))

f处的切线的斜率为1，又()10f=，故曲线()lnxfxx=在点(1,(1))f处的切线方程为10xy−−=.故选：D.6.“a<0”是“函数()2log,?02,?0xxxfxax=−+有且只有一个零点

”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先分析函数有且只有一个零点的等价条件：考察0x时的情况得到一个零点，于是当0x时，为()2xfxa=−+无零点，根据

指数函数的性质求得1a或0a.最后结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】在0x时，令()0fx=，则2log0x=，1x=，()fx有一个零点为1，函数()fx只有一个零点，在0x时，()2xfxa=−+无零点，即2xa=无解，当0x时，(20,1

x，1a或0a，∴“函数()2log,02,0xxxfxax=−+有且只有一个零点”等价于“1a或0a”，∵“0a”是“1a或0a”的充分不必要条件，∴a<0是函数()fx只有一个零点的充分不必要条件，故选：B.7.欧几里得大约生活在公元前330~前27

5年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（）A.12B.13C.14D.56【答案】A【解析】【分析】运用列举法解决古典概型.【详解】记4部书籍分别

为a、b、c、d，则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6个，抽到《几何原本》的基本事件为ab、ac、ad共有3个，所以抽到《几何原本》的概率为：3162P==.故选：A.8.设0x，0y，且22xy+=，则12xy+的最小值为（）A.4B.92

C.5D.112【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【详解】因为0x，0y，且22xy+=，则有12xy+=，因此12121559()()22222222xyxyxyxyxyx

yxy+=++=++++=+=，当且仅当yxxy=，即23xy==时取等号，所以12xy+的最小值为92.故选：B9.小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间

，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（）A.112B.23C.78D.1112【答案】D【解析】【分析】根据题意，设送奶人到达时间为x，小明出门去上学的时间为y，则(,)xy可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部

结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得结果.【详解】设送奶人到达时间为x，小明出门去上学的时间为y，记小明在离开家之前能得到牛奶为事件A，以横坐标表示送奶人到达时间，以纵坐标表示小明出门去上学的时间，建立平面直角坐标系

，小明在离开家之前能得到牛奶的事件构成的区域如图所示：由于随机试验落在长方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家之前能得到牛奶，即事件A发生，所以1203010

10112()203012PA−==，故选：D.10.已知抛物线212xy=的焦点为F，过焦点F的直线(0)ykxmk=+与抛物线相交于A，B两点，若36AB=，则k=（）A.2B.2C.22D.12【答案】B【解析】【分析】由抛物线可得焦点()0,3F，代入直线可得3m=，将直线与

抛物线进行联立可得1212xxk+=，继而得到212126yyk+=+，然后用抛物线的定义即可求解【详解】由抛物线212xy=可得焦点()0,3F，将()0,3F代入(0)ykxmk=+可得3m=，将3ykx=+代入212xy=可得212360xkx−−=，

设()()1122,,,AxyBxy，所以1212xxk+=，所以()212126126yykxxk+=++=+，由抛物线的定义可得12636AByy=++=即2121236k+=，解得2k=故选：B11.已知函数()xaefxx=，对任意

12,1,3xx且12xx，有()()122122fxxfxx++恒成立，则实数a的取值范围是（）A.28,e−B.39,e+C.28,e+D.39,e−【答案】D【解析】【分析】由题意可构造函数()2xaegxxx=

−，由()0gx在1,3x上恒成立，分离参数并构造新的函数()(22,1,3(1)xxhxxex=−，利用导数判断其单调性并求得最小值，即可求出a的取值范围.【详解】由对任意12,1,3xx且12xx，有1221()2()2fxxfxx++恒成立，得11

22220fxxfxx−−−()()恒成立，令()()2gxfxx=−，即()2xaegxxx=−，1,3x，则()gx在1,3x上单调递减，所以2(1)()20xaexgxx−=−在1,3x上恒成立，当1x=时，(1

)20g=−成立，当13x时，2(1)20xaexx−−等价于22(1)xxaex−，令()(22,1,3(1)xxhxxex=−，则()2221(1)0(1)xxxhxex−−−=−，所以()hx在(1,3x上单调递减，

2min33239()(3)(31)hxhee===−，即39ae故选：D【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查导数和构造函数的应用，考查分析转化能力和计算能力，属于中档题.12.已知双曲线22221xyCab−=：（0,0ab）的左、右焦点分别为12,FF

，,AB是双曲线C上的两点，且113AFFB=,23cos5AFB=，则该双曲线的离心率为()A.10B.102C.52D.5【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义及余弦定理得223,5,4BFaA

FaABa===，则290ABF=，从而得到方程222(3)(2)aac+=，解出离心率即可.【详解】如图，设A，B是双曲线C左支上的两点，令11|3|3(0)AFFBmm==，由双曲线的定义可得222,23BFamAFam=+=+．在2FAB中，由

余弦定理得2223(4)(2)(23)2(2)(23)5mamamamam=+++−++，整理得22320mama−−=，解得ma=或13ma=−（舍去）．11,3BFaAFa==，根据双曲线定义可得223,5BFaAFa==，∴4ABa=，则22222||BFABAF+=,∴2FAB为

直角三角形，且290ABF=．在12RtFBF中，2221212||||FBBFFF+=，即222(3)(2)aac+=，∴22252cea==，∴102e=．即该双曲线的离心率为102．故选：B．第II卷非选择题二、填空题：本大题共4个小题

，每小题5分，共20分．13.已知曲线()2exymx=+在()0,2处的切线的斜率为1−，则m=______.【答案】3−【解析】【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】因为(2)exymx=+，所以(2)exymxm=++，当0x=时，2ym=+，因为曲线在点()0,2处的切线的斜率为1−

，所以21m+=−，解得3m=−，故答案为：3−14.已知1F、2F分别是椭圆221169xy+=的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于A、B两点，若5AB=，则11AFBF+=______．【答案】11【解析】【分析】由椭圆定义，12122AFAFBFB

Fa+=+=，22AFBFAB+=，结合条件数值即可求11AFBF+【详解】由椭圆定义，4,3ab==，1228AFAFa+==，1228BFBFa+==，故121216AFAFBFBF+++=，又225AFBFAB+==，故1111AFBF+=．故答案为：1115

.若要做一个容积为324的方底（底为正方形）无盖的水箱，则它的高为______时，材料最省.【答案】333##343【解析】【分析】设水箱的高为h，底面边长为x，可得18xh=，设制作的材料的总面积为S，求出S关于h

的函数关系式，利用导数可求得当S取最小值时对应的h值，即可得解.【详解】设水箱的高为h，底面边长为x，则2324xh=，可得18xh=，设制作的材料的总面积为S，则2324472Sxxhhh=+=+，其中0h，322236936

324hShhh−=−=，令0S=，可得233933h==.当3033h时，0S，此时函数32472Shh=+单调递减，当333h时，0S，此时函数32472Shh=+单调递增，所以，当333h=时，材料最省.故答案为：333.16.若关

于x的不等式22lne10−++xxxax有解，则a的取值范围是__________.（其中e2.71828=）【答案】)1,+【解析】【分析】根据题意，将式子变形为2e2ln1xxxax−−，结合e1,xxx

+R，即可得到结果.【详解】关于x不等式22lne10−++xxxax有解，则2e2ln1xxxax−−有解，设()=e1,xhxxx−−R，则'()e1xhx=−，当0x时，'()0hx，当0x时，'()0hx；所以()hx在(,0)−上递减，在(0

,)+上递增，所以()(0)0hxh=，即e1xx+，又22lne2ln1e2ln12ln12ln11xxxxxxxxxxxx+−−−−++−−==，当2ln0xx+=时（2lnyx=与yx=−显然在(0,)+有交点，故此

方程有解），等号成立，所以1a.故答案为:)1,+【点睛】关键点点睛：本题解题关键是将2exx改写成2lnexx+，再利用常见不等式e1xx+放缩得到.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤的17.在直角坐标系xOy中，曲线1C：222cos222sinxy=

+=+（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin8=.（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设射线l的极坐标方程为0,02=，射线l与曲

线1C交于点A，与曲线2C交于点B（原点除外），64OAOB=，求.【答案】（1）4cos4sin=+，8y=；（2）4=.【解析】【分析】（1）利用22sincos1+=消去参数可求1C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化可求

1C的极坐标方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式可直接写出2C的直角坐标方程；（2）分别利用的三角函数表示出,AB的极径即为,OAOB，然后根据64OAOB=结合三角函数可求的值.【详解】解：（1）由222cos222sinxy=+=+

（为参数）得：曲线1C的普通方程为22(2)(2)8xy−+−=，化简得：22440xyxy+−−=.因为cosx=，siny=，所以曲线1C的极坐标方程为：4cos4sin=+；曲线2C的直

角坐标方程为8y=.（2）将射线l的极坐标方程0,02=代入曲线1C：所以4cos4sinOA=+，将射线l的极坐标方程0,02=代入曲线2C：所以8sinOB=，

所以8(4cos4sin)64sinOAOB=+=，所以cossin2sin+=，所以tan1=.又因02，所以4=.18.已知函数()22lnxxfxkx=+−在点（1，()1f）处的切线方程为0xym++=.（Ⅰ）求实数k和m的值；（Ⅱ）求()f

x在[1，3]上的最小值.【答案】（Ⅰ）5k=，3m=（Ⅱ）226ln−【解析】【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后结合导数几何意义及已知切线方程即可求解；（Ⅱ）结合导数与单调性关系可先判断函数单调性，进而可求最小值．【详解】解

：（Ⅰ）因为()22lnxxfxkx=+−所以2()2fxxkx=+−，由题意可得，(1)41(1)11fkfkm=−=−=−=−−，解得，5k=，3m=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，()2n52lxxxfx+=−所以22252(21)(2)()25xxxxfxxxxx−+−

−=+−==，因为[1x，3]，易得，当[1x，2]时，()0fx„，函数单调递减，当[2x，3]时，()0fx…，函数单调递增，故当2x=时，函数取得极小值也就是最小值()222410226flnln=+−=−【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的最值，属于基础题．19.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”.某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的

市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图.为的的（1）已知[30，40）､[40，50）､[50，60）三个年龄段的人数依次成等差数列，求,ab的值；（2）该媒体将年龄在[30，50）内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低”

采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人，并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈，求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.【答案】（1）0.035,0.025ab==（2）35【解析】【分析】（1）根据已知和所有矩

形面积之和等于1列方程组，求解可得；（2）先根据分层抽样求出高关注人群和次高关注人群各有多少人，然后直接列举出所有结果可得.【小问1详解】在[30，40）､[40，50）､[50，60）三个年龄段的人数依次为：100101000aa=，1001

01000bb=，100100.01515=由题意知，1000152000ab+=…①又(0.0150.0150.01)101ab++++=，即0.06ab+=…②由①②联立求解得：0.035,0.025ab==【小问2详解】年龄在[3

0，50）内的人数为100(0.0350.025)60+=采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人，则抽取到的高关注人3人，记为a，b，c，抽取到次高关注人2人，记为1,2.则从这5人中随机抽取2人的所用结果为：(,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1

),(,2),(1,2)abacaabcbbcc，共10种，其中来自高关注人群和次高关注人群各一人共有6种，所以，从这5人中随机抽取2人进行电视访谈，求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率为63105=20.如图1，由正方形ABCD、直角

三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中AB＝AE＝DF＝2，将图形沿AB、CD折起使得E、F重合于P，如图2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由．【答案】（1）433；（2）l∥平面ABCD；答案见

解析．【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证出AB⊥平面PAD，进而可得平面PAD⊥平面ABCD，从而求出P到AD的距离3即为四棱锥P﹣ABCD的高，再有锥体的体积公式即可求解.（2）根据线面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再由线面平行的

性质定理可得AB∥l，由线面平行的判定定理即可证明.【详解】解：（1）由图1可知，AB⊥AE，CD⊥DF，则图2中，AB⊥PA，AB⊥PD，∵PA∩PD＝P，∴AB⊥平面PAD，而AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又PAD是边长为2的

正三角形，则P到AD的距离3即为四棱锥P﹣ABCD的高，∴14322333PABCDV−==；（2）平面PAB和平面PCD的交线l∥平面ABCD．理由如下：∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴

AB∥平面PCD，AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD＝l，∴AB∥l，而AB⊂平面ABCD，l⊄平面ABCD，∴l∥平面ABCD．21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距和半

长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为()0kk的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线4x=相交于点M，N.求证：以MN为直

径的圆恒过点F.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据焦距和半长轴长都为2，以及椭圆的性质222abc=+即可求解；（2）设出直线l的方程以及P（1x，1y），Q2(x，2y），联立()2213412ykxxy=−+=求出韦达定

理，令4x=求出M（4，1162yx+），N（4，2262yx+），由0FMFN=即可证明.【小问1详解】由题意得22222.2caabc===+，解得2,3,1,abc===所以椭圆C的方程为22143xy+=；【小问2详解】F（1，0）

，A（-2，0），设直线l的方程为()1ykx=−，由()2213412ykxxy=−+=得()22223484120.kxkxk+−+−=直线l过椭圆C的右焦点，显然直线l椭圆C相交.设P（1x，1y），Q2(x，2y），则2

212122284123434kkxxxxkk−+==++，.直线AP的方程为()1122yyxx=++，令4x=，得1162Myyx=+，即M（4，1162yx+），同理，N（4，2262yx+），所以1212663,,3,22yyFMFNxx==

++，所以()()121236922yyFMFNxx=+++()()()()12123611922kxkxxx−−=+++()()212121212361249kxxxxxxxx=++−++++22222222241283613434

94121643434kkkkkkkkk−−+++=+−++++22229363499903634kkkk−+=+=−=+，所以以MN为直径的圆恒过点F.22.已知()2e2xfxxxx=−−.（1）求()fx的极值点；（2）若不等式()3412fxmxxx+−

存在正数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）极大值点为1−，极小值点为ln2（2）2e74m−【解析】【分析】（1）利用导数分析函数()fx的单调性，由此可得出函数()fx的极大值点与极小值点；（2）分析可知，存在0x，使得2e1112xmx

xx−−−，利用导数求出函数()2e1112xgxxxx−=−−在()0,+上的最小值，即可得出实数m的取值范围.【小问1详解】解：函数()2e2xfxxxx=−−的定义域为R，()()()()1e221e2xxfxxxx=+−−=+−，令()0fx¢=可得=1x−或ln2x=，列表

如下：x(),1−−1−()1,ln2−ln2()ln2,+()fx¢+0−0+()fx增极大值减极小值增所以，函数()fx的极大值点为1−，极小值点为ln2.【小问2详解】解：由题意可知，存在0x，使得3421e22xmxxxxxx+−−−，即2e1112xmxxx−−−，令

()2e1112xgxxxx−=−−，其中0x，则()()()()2323e2e122e221122xxxxxxxgxxxx−−−−−−=−+=，令()22e22xhxxx=−−−，其中0x，则()2e22xhxx=−−，令()()pxhx=，其中0x，则()2e20xp

x=−，所以，函数()hx在()0,+上单调递增，则()()040hxh=，所以，函数()hx在()0,+上单调递增，则()()00hxh=，所以，当02x时，()0gx¢<，

函数()gx单调递减，当2x时，()0gx¢>，函数()gx单调递增，则()()2mine724gxg−==，所以，2e74m−.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行

求解：（1）xD，()()minmfxmfx；（2）xD，()()maxmfxmfx；（3）xD，()()maxmfxmfx；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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