【文档说明】《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题26 三角板转动中某线成角分线（解析版）.docx，共(18)页，683.596 KB，由envi的店铺上传

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专题26三角板转动中某线成角分线【磨刀霍霍】1．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（2）若仍将三角板按照如图所示的方

式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）∠AOM＝45°；（2）∠AOM＝2∠NOC．理由见解析．【分析】（1）根据互余、互补、角平分线的意义，得出各个角之间的关系，从而求出答案；（2）设未知数，表示图中的各个角，再利

用互补得出结论．【详解】解：（1）2BONNOC=，OC平分MOB，3MOCBOCNOC==，90MOCNOCMON+==，390NOCNOC+=，490NOC=，

245BONNOC==，180180904545AOMMONBON=−−=−−=；（2）2AOMNOC=．令NOC为，AOM∠为，90MOC=−，180AOMMOCBOC++

=，9090180+−+−=，20−=，即2=，2AOMNOC=．【点睛】考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．2．

点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=°；（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好

是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；（3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转度，OE始终在∠AOC的内部，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由．【答案】（1）60；（2）30°；（3）45°或67

.5°【分析】（1）由∠AOC=120°，三角板DOE的一边OD与射线OB重合，即可得出；（2）由角分线的定义可得∠COE=∠BOC，∠BOC=180°-∠AOC，∠DOE=90°，即可得出；（3）由题意分两种情况讨论，作出图形，根

据余角和补角的性质即可得出．【详解】（1）∵∠AOC=120°，三角板DOE的一边OD与射线OB重合，∴∠COD=180°-120°=60°；故答案为：60．（2）∵OC平分∠BOE，∴∠COE=∠BOC，∵∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，∴∠CO

E=60°，∵∠DOE=90°，∴∠COD=90°-∠COE=30°；（3）能，理由如下：根据题意，得∠BOD=，由（2）知∠BOC=60°，①如下图，∵∠AOC=120°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60°-，∵∠AOE=3∠COD，∴∠AOE

=3(60°-)，∵∠DOE=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∴∠AOE+∠BOD=90°，即3(60°-)+=90°，解得=45°．②如下图，∠COD=∠BOD-∠BOC=-60°，∵∠AOE=3∠COD，∴∠AOE=3(-60°)，∵∠D

OE=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∴∠AOE+∠BOD=90°，即3(-60°)+=90°，解得=67.5°，综上可得，为45°或67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知

识点．3．如图，点O为直线AB上一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是90°、45°、45°）的直角顶点和另一个含30°角的直角三角尺的60°角顶点都放在O处．（1）如图①，∠AOM＝°；（2）如图②，将等腰直角三角

尺绕点O旋转一定角度到图②的位置，OM恰好平分∠EOB时，求出∠AOE和∠MOF的度数；（3）如图③，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，则等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝°．【答案】（1）120；（2）∠AOE＝60°，∠MOF＝30°；（3）45

．【分析】（1）由题意可知，60MON=，根据邻补角的定义解得AOM∠的度数；（2）根据角平分线的定义，解得∠EOM＝60°，∠BOE＝120°，再由补角和余角的定义得到∠AOE＝60°，∠MOF＝30°；（3）设等腰直角三角尺所旋

转的角BOF=，解得90,60AOEMOF=−=−，再根据AOE是MOF的3倍列式解题即可．【详解】解：（1）60MON=18060120AOM=−=故答案为：120；（2）由题意得∠BOM＝∠EOM＝12∠BOE∵∠BOM＝60°

∴∠EOM＝60°，∠BOE＝120°∴∠AOE＝180°－∠BOE＝60°，∠MOF＝90°－∠EOM＝30°；（3）设等腰直角三角尺所旋转的角BOF=90,60AOEMOF=−=−AOE是MOF的3倍903(60)

−=−901803−=−45=45BOF=故答案为：45．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、角平分线、角的计算，涉及补角，余角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．如图

1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．（1）∠EOC＝；（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定

角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝13∠AOE，求此时∠BOD的度数．【答案】（1）40°；（2）10°；（3）3

0°或60°【分析】（1）根据EOD和∠BOC的度数可以得到EOC的度数；（2）根据OC是EOB的角平分线，50BOC=，可以求得EOC的度数，由90EOD=，可得DOC的度数，从而

可得BOD的度数；（3）画出符合题意的两种图形，设DOC=，由50BOC=，90EOD=，∠DOC＝13∠AOE可得DOC的度数，由50BOC=，即可得到BOD的度数．【详解】（1）∵90EOD=，50BOC=，∴905040

EOCEODBOC=−=−=，故答案为：40；（2）解：OC是EOB的角平分线，50EOCBOC==，905040DOCEODEOC=−=−=，504010BODBOCCOD=−=−=；（3）①若OD在OC下方时

，∠DOC＝13∠AOE，设∠DOC＝，则∠AOE＝3，50BOD=−，18090BODAOEEOD+=−=，35090+−=，20=5030BOD=−=；②若OD

在OC上方时，∠DOC＝13∠AOE，设∠DOC＝，则∠AOE＝3，50+BOD=，18090BODAOEEOD+=−=，350+90+=，10=50+60BOD==．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，

解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．5．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使65BOC=，将一直角三角板的直角顶点放在O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC=；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，使OC是MOB

的角平分线，求MOB和CON的度数．【答案】（1）25°；（2）∠MOB=130°，∠CON=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可

以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°．故答案为：25°．（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB=2

∠BOC=130°，∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．6．以直线AB上点O为端点

作射线OC，使50AOC=，将三角板MON的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若三角板MON的边OM在射线OA上，则CON=．（2）如图2，将三角板MON绕点O按顺时针方向转动，使得ON平分BOC，请判断OM所在射线是AOC的平分线吗？并通过计算说明；

（3）将三角板MON绕点O按顺时针方向转动，使得13COMBON=．请直接写出AOM∠的度数．【答案】（1）40（2）OM所在射线是AOC的平分线，证明见解析（3）60AOM=【分析】（1）直角减去AOC即可；（2）先求出BOC的度数，再根据角平分线的性质可

得65NOC=∠，即可求得MOC的度数，即可得证；（3）先求出BOC的度数，再根据13COMBON=求出COM的度数，即可求出AOM∠的度数．【详解】（1）9040CONAOC=−=∠；（2）OM所在射线是AOC的平分线∵50AOC

=∴180130BOCAOC=−=∠∠∵ON平分BOC∴1652NOCBOC==∠∠∴9025MOCNOC=−=∠∠∴12MOCAOC=故OM所在射线是AOC的平分线；（3）∵50AOC=∴18050180310AOC

BOC=−==−∠∵13COMBON=∴+90+31+930+0BOCCOMBONCOMCOM===∠∠∠∠∠解得10COM=∴501060COMAOCAOM=+=+=∠【点睛】本题考查

了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、平角的性质是解题的关键．7．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使80BOC=，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处(注：90DOE=)()1如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE=．()2如图②，将直角三角板D

OE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分BOE，求COD的度数；()3如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC的内部，试猜想BOD与COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BO

D＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COEDOEBOC=−∠∠∠，即可求出COE的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．【详解】（1）∵90DOE=,80BOC=∴908010COEDOEB

OC=−=−=∠∠∠∴∠COE＝10°（2）∵OC恰好平分BOE∴12COECOBBOE==∠∠∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°

－∠BOD∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）＝10°＋∠BOD即∠COE－∠BOD＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，30AOC

=，将一直角三角板（30M=）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，边OM恰好平分BOC．求t的值；（2）在（1）问条件的基础

上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；【答案】（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析【分析】

（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠

COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC

=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，∴t=15÷3=5秒；（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角

板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠AOC－∠AON=45°，∴30°+6t－3t=45°，解得：t=5秒；【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系，根据

角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．9．.一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°.（1）求图1中∠BOD的度数是多少；（2）如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中当OB分别平分∠EOD

、∠DOC时，求此时的值.【答案】（1）75°；（2）15°和105°【分析】(1)根据平角的定义，即可求出∠BOD的度数；(2)分两种情况讨论：①当OB平分∠EOD时，②当OB平分∠DOC时，分别求出的值，即可.【详解】（1）∵∠AOB=45°，∠COD=60°

，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°.答：∠BOD的度数是75°；（2）①当OB平分∠EOD时，∵60DOC=，∴120DOE=.∵OB平分EOD，∴EOB=BOD=60°.∵45BOA=，∴EOA==60°-45°=15°

.②当OB平分∠DOC时，∵60DOC=，OB平分∠DOC，∴DOB=BOC=30°.∴150BOE=.∵45BOA=，∴EOA==150°-45°=105°.综上所述：的值分别为：15°和105°.【点睛】本题

主要考查角的和差倍分运算，根据题意，列出角的和差倍分算式，是解题的关键.10．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边O

M与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝度（答案直接填写在答题卡的横线上）；在图2中，OM是否平分∠CON?请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠

AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，请你直接写出t的值为多少．【答案】（1

）∠BOM=90°；M是否平分∠CON，理由见解析；（2）∠AOM=∠CON，理由见解析；（3）4.5秒或40.5秒【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；（2）利用∠AOM=45°-∠AON和∠NOC=45°-∠A

ON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t的值．【详解】解：（1）如图2，由旋转的性质可知∠BOM=90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠MOC=135°-90°=45°，而∠MON=45°

，∴∠MOC=∠MON；（2）∠AOM=∠CON．理由如下：如图3，∵∠MON=45°，∴∠AOM=45°-∠AON，∵∠AOC=45°，∴∠NOC=45°-∠AON，∴∠AOM=∠CON；（3）t=12×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）．故答

案为90°；4.5秒或40.5秒．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、角平分线定义、旋转的性质等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．11．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，

将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（

1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）①5秒；②是；（2）15秒时OC平分∠MON；（3）OC平分

∠MOB，t=23.3秒；【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+

∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°

，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°

，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC-∠AON=45°，可得：6t-3t=15°，解得：t=5秒；（3）

OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为12（90°-

3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°-（30°+6t）=12（90°-3t），解得：t=23.3秒；如图：【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．12．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30

°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。（1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数。（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点

P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s。在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN=°，∠CPD=°

（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①CPDBPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是（填序号）。【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①．【分析】（1）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x

+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；（2）设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，即可表示出∠CPD和∠BPN的度数，然后再代入①②中计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图2，设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜，∴∠EPF=x+y=30゜.（2）由题意得∠BPM=2t，∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t．∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t，∴90118022CPDtBPNt?==

?，所以①正确．因为∠BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间t的变化而变化，不为定值，所以结论②错误．故答案为：（180－2t），（90－t）；①．【点睛】本题考查了角的平分线、角度的计算等知识，利用整体思

想是解（1）题的关键，利用数形结合表示出相关的角度是解（2）题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com