【文档说明】《【中职专用】山东省近十年春季高考数学真题分类汇编》专题七 解析几何（2)（答案版）.docx，共(20)页，755.855 KB，由envi的店铺上传

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专题七解析几何（2）考点四圆锥曲线的概念、方程及几何性质一、选择题1.（2012年春季高考数学第10题）已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（）A.y2=6xB.y

2=-6xC.y2=3xD.y2=-3x答案：A解析：因为抛物线以坐标原点为顶点，且焦点在x轴正半轴上，所以设抛物线的标准方程是y2=2px，又因为焦点到准线的距离是3，所以p=3，所以抛物线的标准方程

是y2=6x2.（2012年春季高考数学第13题）椭圆18922=+yx的离心率是（）A.31B.317C.42D.322答案：A解析：由题意知，a2=9，b2=8，c2=a2-b2=1，所以a=3，b=2√

2，c=1，所以c/a=313.（2012年春季高考数学第24题）已知椭圆1202522=+yx=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|:|PF2|等于（）A.3:2B.2:3C

.9:1D.1:9答案：A解析：|PF1|+|PF2|=2a=10①；线段PF1的中点在y轴上，取中点为N，又因为O为|PF1|和|PF2|的中点，所以NO//PF2,所以PF2⊥F1F2，所以|PF1|2=|PF2|2+20②；联立①②求得|PF1|=6，|PF

2|=4，所以|PF1|:|PF2|=3:24.（2013年春季高考数学第14题）已知抛物线的准线方程为2=x，则抛物线的标准方程为（）A.xy82=B.xy82−=C.xy42=D.xy42−=答案：B解析：因为抛物线的准线方程为2=x，所以抛物线开口向左，设抛物线的标准方程为y2=

-2px，因为抛物线的准线方程为2=x，所以p=4，所以抛物线的标准方程为y2=-8x5.（2014年春季高考数学第15题）第一象限内的点P在抛物线y2＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（）A.（４,４3）B.（３,６）C.（２,２

6）D.（１，２3）答案：A解析：因为抛物线为y2＝12x，所以焦点为（3,0），准线为x=-3，因为点P到准线的距离为7，所以P的横坐标为4，代入抛物线y2＝12x，解得y=4√3，所以点P的坐标为（４,４3）6.（2014年春季高考数

学第19题）双曲线4x2－9y2＝1的渐近线方程为（）A.ｙ＝±３２ｘB.ｙ＝±２３ｘC.ｙ＝±９４ｘD.ｙ＝±４９ｘ答案：B解析：4x2－9y2＝1可化为x2/（1/4）－y2/（1/9）＝1，所以a2=1/4，b2=1/9，所以a=1/2，b=1/3，所以渐近线方程为ｙ＝±b/aｘ=±２３ｘ

7.（2015年春季高考数学第14题）关于x，y的方程221xmy+=，给出下列命题：①当0m时，方程表示双曲线；②当0m=时，方程表示抛物线；③当01m时，方程表示椭圆；④当1m=时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2B

.3C.4D.5答案：B解析：当0m时，方程表示双曲线；当0m=时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当01m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当1m=时，方程表示圆；当1m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.8.（2015年春季高考数学第20题）已知1F是双曲线22221

(0,0)xyabab−=的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PFa=，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.3答案：A解析：1F的坐标为(,0)c−，设P点坐标为0(,)cy−，22022()1ycab−−=，解得20bya=，由1PFa=可得2b

aa=，则ab=，该双曲线为等轴双曲线，离心率为2.9.（2016年春季高考数学第13题）关于x，y的方程ymxn=+和221xymn+=在同一坐标系中的图象大致是（）答案：D解析：当221xymn+=的图象为椭圆时，00mn，，则ymxn=+的图象单调递增，且与y

轴的截距大于0，A、B均不符；当221xymn+=的图象为双曲线时，○1当00mn，时，双曲线的焦点在y轴上，ymxn=+的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；○2当00mn，时，双曲线的焦点在x轴上，ymxn=+的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.1

0.（2017年春季高考数学第20题）已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．答案：B解析：由双曲线的渐近线方程y=±x，设

以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==.11.（2018年春季高考数学第14题）关于x,y的方程，表示的

图形不可能是（）答案：D解析：因为x2+ay²=a2（a≠0），所以x2/a2+y2/a2=1，所以当a²>a>0时，表示A；当a²<a时，表示B；当a²>0>a时，表示C；选D.12.（2018年春季高考数

学第17题）己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|＝7，则焦点F到准线l的距离是（）OOXXyy()2220xayaa+=XyOyA.2B.3C.4D.5答案：C解析：因为|MF|=7，点M到x轴的距离为5.所以|a|/4=7-5

,所以|a|=8，因此焦点F到准线l的距离是|a|/2=4，选C13.（2019年春季高考数学第19题）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A.y

2=-8xB.y2=－8x或x2=yC.x2=yD.y2=8x或x2=－y答案：B解析：因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，所以有两种情况若对称轴为x轴，抛物线方程可设为y2=2px，代入M（-2，4）可求得p=-4，即y2=

－8x；若对称轴为y轴，抛物线方程可设为x2=2py，代入M（-2，4）可求得p=1/2，即x2=y14.（2020年春季高考数学第17题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3B.6C.8D.12答案：B解析：椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以2

a=10，2c=8，可得a=5，c=4，所以b2=a2-c²=25-16=9，可得b=3，所以该椭圆的短轴长2b=6，故选B.15.（2021年春季高考数学第14题）关于x，y的方程221xmy+=，给出以下命题；①当0m时，方程表示双曲线；②当0m=

时，方程表示抛物线；③当01m时，方程表示椭圆；④当1m=时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m>时，方程表示椭圆．其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.5答案：B解析：221xmy+=可化为x2+y2/（1/m）=1①当0m时，方程表示双曲线，正确；②当0m=时，方程表示直线，错误；③当

01m时，方程表示椭圆，正确；④当1m=时，方程表示圆，错误；⑤当1m>时，方程表示椭圆，正确．16.（2021年春季高考数学第20题）已知1F是双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PFa=，那么双曲线的离心率是（）A.2B.3C.

2D.3答案：A解析：因为1F是的左焦点，所以1F（-c，0），因为点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，所以P（-c，b2/a），又因为1PFa=，所以b2/a=a，所以b2=a2，所以是等轴双曲线，所以离心率为2

二、填空题1.（2015年春季高考数学第24题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670xyx+−−=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.答案：27解析：圆22670xyx+−−=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4ca==，227b

ac=−=，则短轴长为272.（2016年春季高考数学第23题）如果抛物线28yx=上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.答案：5解析：因为抛物线28yx=上的点M到y轴的距离是3，所以点M的横坐标为3，再将3x=代入得到26y=，所以点(3,26

)M，又因为28yx=，准线22px=−=−，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.3.（2017年春季高考数学第23题）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．答案：24解析：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长

为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，4.（2018年春季高考数学第24题）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）

在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于.答案：3/5解析：因为b=4，c=3，所以a=5，e=3/55.（2019年春季高考数学第25题）已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)xyabab−=的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|A

F|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是.答案：y=±√6x/2解析：因为A，B在抛物线上，所以A，B到准线的距离为|AF|+|BF|=8|OF|=4p，即ya+yb+p=4p，ya+yb=3p，22221(0,0)x

yabab−=，得a2y2-2pb2y+a2b2=0，所以ya+yb=2pb2/a2=3p，即b2/a2=3/2，b/a=y=√6/2，所x2=2pyO以该双曲线的渐近线方程是y=±√6x/26.（202

0年春季高考数学第25题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于______.答案：21+解析：由题意知-2p=-c，所以p=2c，所以抛物线方程为y²=-2px=-4

cx，∵M在抛物线上，所以M（-c，2c），因为M在双曲线上，所以c2/a2-4c2/b2=1，因为b2=c²-a²，所以c2-6a²c²+a2=0，所以e2=3±2√2，又e∈（1，+∞），所以e=√2+1.故答案为√

2+17.（2021年春季高考数学第24题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+my2-6mx-7=0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．答案：27解析：,x2+my2-6mx-

7=0为圆，所以m=1，所以圆心为（0,3），半径为4，因为右焦点与圆心重合，所以右焦点为（0,3），即c=3，因为长轴长等于圆的直径，所以2a=8，即a=4，所以b=√（a2-c2）=√7，所以短轴长等于27考点五直线与圆锥曲线的位置关系一

、选择题1.（2016年春季高考数学第20题）已知椭圆22126xy+=的焦点分别是12,FF,点M在椭圆上，如果120FMFM=,那么点M到x轴的距离是（）A.2B.3C.322D.1答案：B解析：椭圆2212

6xy+=，即22622abcab===−=，，，设点M的坐标为00()xy，，又120FMFM=，点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224xy+=，即22004xy+=①，又2200126xy+=②，联立①②得03y=，点M到

x轴的距离是3.二、填空题1.（2013年春季高考数学第29题）设直线023=−−yx与圆2522=+yx的两个交点为A,B，则线段AB的长度为_________.答案：8解析：圆2522=+yx的圆心为（0,0）,半

径为5，圆心为（0,0）到直线023=−−yx的距离为|2300−−|/（12+（-1）2）=3，线段AB的长度为2√（52-32）=8三、解答题1.（2012年春季高考数学第35题）如图所示，已知双曲线的中心在坐

标原点O，焦点分别是F1（-2，0)，F2（2，0），且双曲线经过点P（2,3）。（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线相交于M,N两点，|ANAM+|=4试求直线l的方程。答案：（1）设双曲线的标准方程是x2/a2-y2/b2=1，（a>0，

b>0），因为点P（2，3）在双曲线上，所以22/a2-32/b2=1，①由焦点坐标可知，半焦距c=2，又因为a²+b²=c²，所以a²+b²=4，②联立①②解得a²=1，b²=3，所以双曲线的标准方程是x2-y2/3=1，（2）因为a²=1，所以a

=1，故双曲线的右顶点A的坐标是（1，0），由此得到直线AP的方程是y=[（3-0）/（2-1）]（x-1），即y=3x-3，因为l//AP，所以可设直线l的方程为y=3x+n，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与双曲线的方程得y=3x

+n，x2-y2/3=1消去y，并整理得到6x²+6mx+n²+3=0，③于是，x1+x2=-n，y1+y2=(3x1+n)+(3x2+n)=3(x1+x2)+2n=-n，因为直线1与双曲线有两个交点，所以（6n）²-4×6×（n²+3）>0，

解得n<-√6或n>√6，即n的取值范围是{n|n<-√6或n>√6}，因为𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（x1-1，y1），𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（x2-1，y2），所以，𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（x1+x2-2，y1+y2）=（-n-2，-n），又因

为|𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=4，所以√[（-n-2）2+（-n）2]=4，整理得n²+2n-6=0，解得n=√7-1或-√7-1。又因为√7-1∉{n|n<-√6或n>√6}，-√7-1∈{n|

n<-√6或n>√6}，所以直线l的方程是y=3x-√7-1。2.（2013年春季高考数学第35题）已知椭圆的一个焦点为)0,3(1−F,其离心率为23。（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆5422=+yx的任一条切线

与椭圆均有两个交点A,B，求证：OBOA⊥(O为坐标原点)。答案：（1）由椭圆的一个焦点坐标为)0,3(1−F，得3=c，由椭圆的离心率为23，得23=ac，因此得2=a，从而134222=−=−=cab，由已知得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为1422=+yx。（2）当圆的切线斜率存在时，设其

方程为tkxy+=，将其代人1422=+yx，整理得0448)41(222=−+++tktxxk，设),(),,(2211yxByxA，由韦达定理得，2212221418,4144kktxxktxx+−=++−=，所以22221

21414))((kkttkxtkxyy+−=++=，由点到直线的距离公式知，原点到切线tkxy+=的距离为21552kt+=，即224154kt+=，得22445kt+=，因此OA=+=2121OByyxx++−224144kt22222

2241041445414kkktkkt+=+−−=+−，所以OA0OB=，即OBOA⊥，当圆的切线斜率不存在时，切线方程为552=x，此时其中一条切线与椭圆的交点),552,552(A)552,552(−B，显然OA0OB=,即OBOA⊥。同理可得，另一条切线也具有此性质。所以，

切线斜率不存在时，OBOA⊥也成立。综上，OBOA⊥。3.（2014年春季高考数学第30题）如图，Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆22221,xyab+=(a0,b0)的左右两个焦点，且ａ＝2ｂ，Ｍ为椭圆上一点，ＭＦ２垂直于ｘ轴，过Ｆ２且与ＯＭ垂直的直线交椭圆于Ｐ，Ｑ两点．（１）求椭圆的离心

率；（２）若三角形ＰＦ１Ｑ的面积为４3，求椭圆的标准方程．答案：（1）√2/2（2）解析：（1）由题意知，a=√2b，a2=b²+c2，所以b=c，于是e=c/a=c/√2c=√2/2（2）由（1）知，椭圆方程为x2/2c2+y²/c2=1，即x2+2y²=2

c²，设F2（c，0），M（e，m），将M（c，m）代入椭圆方程得m=√2c/2，OM的斜率为√2/2，则PQ的斜率为-√2，直线PQ的方程为y=-√2（x-c），解方程组y=-√2（x-c），x2+2y²=2c²，消去

x，整理得5y²-2√2cy-2e²=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理，得y1+y2=2√2c/5，y1y2=-2c²/5，由△PF1Q=△PF1F2+△QF1F2=c|y1-y2|=c√（y1+y2）2-4y1y2，于是，4√3=c√（8c2/2

5+8c2/5）得c³=5，则a2=10，b²=5，所以椭圆的标准方程为x2/10+y²/5=14.（2015年春季高考数学第30题）已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是38.（1）求抛物线的标准

方程；（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且OAOB⊥,求直线l的方程.答案：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22ypx=，因为点Q到焦点F的距离是1，所以点Q到准线的距离是

1，又因为点Q到y轴的距离是38，所以3128p=−，解得54p=，所以抛物线方程是252yx=.（2）假设直线l的斜率不存在，3x=与252yx=联立，可解得交点A、B的坐标分别为3030(3,),(3,)22−，易得32OAOB=，可知直线OA与直线OB不垂直

，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则方程为1(3)ykx−=−，整理得31ykxk=−+，设1122(,),(,),AxyBxy联立直线l与抛物线的方程得23152ykxkyx=−+=

①②,消去y，并整理得22225(62)96102kxkkxkk−−++−+=，于是2122961kkxxk−+=.由①式变形得31ykxk+−=，代入②式并整理得2251550kyyk−−+=，于是121552ky

yk−+=，又因为OAOB⊥，所以0OAOB=，即12120xxyy+=，2296115502kkkkk−+−++=，解得13k=或2k=.当13k=时，直线l的方程是13yx=，不满足OAOB⊥，舍去.当2k=时，直线l的方程是12(3)

yx−=−，即250xy−−=，所以直线l的方程是250xy−−=5.（2016年春季高考数学第30题）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是()()122,02,0FF−，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对

值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点2F，并与双曲线交于M,N两点，向量()2,1n=−是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求PMN△面积的最小值.第30题图答案：

（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221xyab−=，()()122,02,0FF−，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221caa===，，，即222213bca=−=−=，则该双曲线的标准方程为2213yx−=，离心率221c

ea===，渐近线方程为331bya===；（3）向量()2,1n=−是直线l的法向量，直线的斜率2k=，又直线l经过双曲线的右焦点()22,0F，即直线l的方程为()2224240yxxxy=−=−−−=，设()()1122MxyNxy，，

，，又双曲线的方程为2213yx−=，即2213240yxxy−=−−=216190xx−+=，12121619xxxx+==，，则2121MNkxx=+−()222121221451641930xxxx=++−=−=，要使PMN

△面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为()10−，，246555d−−==，则116530185225PMNSMNd===△6.（2017年春季高考数学第30题）已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如

图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．答案：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方

程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1,由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0,由整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与

抛物线相切，则△=0,∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解

得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为.7.（2018年春季高考数学第30题）双曲线2222xyab−=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y2=2px（

p>0）的焦点与点F2重合，点M（2，26）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C

是线段AB的中点，求直线l的方程.答案：（1）x2-y2/8=1（2）2√2x-y-√2=0解析：（1）把点M(2,2√6)代入抛物线方程，得(2√6)2=2p×2，解得p=6，所以抛物线的标准方程是y2=12x；抛物线的焦点和双曲线

的右焦点F2坐标是（3，0），即c=3，把点M(2,2√6)代入双曲线方程，得(22/a2)-[(2√6)2/（3-a2）]=1，解得a2=1或a2=36（舍去），所以双曲线的标准方程是：x2-y2/8=1.（2）设A（x1，y1）

，B（x2、y2），因为双曲线的过一、三象限象的渐近线方程为y=2√2x，所以设直线l的方程为y=2√2x+m，由题意得：y=2√2x+m，化为8x2+（4√2m-12）x+m2=0，y=2√2x得x1+x2=（3-√2m）/2，x1x2=m2/8,y1+y2=（2√2x1+m）+（2

√2x2+m）=2√2×[（3-√2m）/2]+2m=3√2，所以线段AB中点C的坐标为（（3-√2m）/4，3√2/2），因为点C在双曲线上，所以[（3-√2m）/4]2-（3√2/2）2/8=1，化为m2-3√2m-8=0，解得：m=-√2或m=4√2，因为

m=4√2时，方程8x2+（4√2m-12）x+m2=0化为8x2+20x+32=0，△＜0，不合题意，故舍去；m=-√2，符合题意，所以所求直线l的方程为2√2x-y-√2=08.（2019年春季高考数学第29题）如图所示

，已知椭圆22221(0)xyabab+=的两个焦点分别是F1，F2，OBMyAX短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P2(1,)2.(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公

共焦点的双曲线，其离心率322e=，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度．OF1F2MyxB2答案：（1）x2/2+y2=1（2）4√2/3，2√2/3解析：（1）因为四边形F1B2F2B1为正方形，所以|F1F2|=|B1B2|，因为|F1F

2|=2c，|B1B2|=2b，所以c=b，因为a²=b+c²，所以a=√2b，因此椭圆的方程可化为x2/2b2+y2/b2=1，解得b=1，因为椭圆经过点P（1，√2/2），所以1/2b2+（√2/2）2/b2=1，解得b=1，故a=√2b=√2，所以椭圆的

标准方程是x2/2+y2=1（2）由（1）可知c=1，设双曲线的实半轴长为d，因为e=3√2/2，且双曲线与椭圆有公共的焦点，故c/d=3√2/2，即1/a2=3√2/2，解得a’=√2/3，由椭圆和双曲线的定义可知|MF1|+|MF2|=2a，即|MF1|+|MF2|=2√2，解得|MF

1|=4√2/3，|MF1|-|MF2|=a’|MF1|-|MF2|=2√2/3|MF2|=2√2/3所以线段MF1，MF2的长度分别是4√2/3，2√2/39.（2020年春季高考数学第30题）已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆2214xy+=的顶点分别为1A，2A，1B，2B，其中点2A为

抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线标准方程；（2）若过点1A直线l与抛物线交于M，N两点，且()12//OMONBA+，求直线l的方程.答案：（1）28yx=；（2）()624260xy−−−+=解析：（1）由椭圆x2/4+y²=1可知a²=4

，b²=1，所以a=2，b=1，则A2（2，0），因为抛物线的焦点为A2，可设抛物线方程为y2=2px（p>0），所以p/2=2，即p=4，所以抛物线的标准方程为y2=8x.（2）由椭圆x2/4+y²=1①,，可知A1（-2，0），B1（0，-1）。若直线L无斜率，则其方程为x=

-2，的的B1经检验，不符合要求；所以直线L斜率存在，设为k，直线L过点A1（-2，0），则直线L方程为y=k(x+2)②，设点M（x1，y1），N（x2，y2），联立①、②消去y得：k²x²+（4k²-8

）x+4k²=0③，因为直线L与抛物线有两个交点，所以k²≠0、△>0，即k≠0，（4k²-8）2-4k²×4k²>0，解得-1<k<1，且k=0.由③韦达定理得x1+x2=（8-4k²）/k²，所以y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k

（x1+x2）+4k=8/k，则𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（x1+x2，y1+y2）=（（8-4k²）/k²，8/k），因为𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗//𝐵1𝐴1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且𝐵1𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（2,0）-（2,1），所以（8-4k²）/k²-2x8/k=0，解得k=-2+√6或k=-2-√6，又因为-1<k<1且k≠0，所以k=-2-√6不符合题意，舍去；所以直线方程L为：y=（-2+√6）（x+2），即（√6-2）x

-y-4+2√6=0.10.（2021年春季高考数学第30题）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是38．（1）求抛物线的标准方程

；（2）假设直线l通过点()3,1M，与抛物线相交于A，B两点，且OAOB⊥，求直线l的方程．答案：（1）252yx=（2）250xy−−=解析：（1）由已知，可设抛物线的方程为y2=2px，又点Q到焦点F的距离为1，所以Q到准

线的距离为1，又Q到y轴的距离是3/8，所以p/2=1-（3/8），解得p=5/4，所以抛物线方程为y2=（5/2）x（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，与y2=（5/2）x联立可得交点A，B的坐标分别为（3，√30/2），（3，-

√30/2），易得OA.OB=-3/2，可知OA与OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，所以直线l的斜率存在，设直线l为y-1=k（x-3），即y=kx-3k＋1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得y-1=k（x-

3），消去y，并整理得k2x2-（6k2-2k+（5/2））x+9k2-6k+1=0，y2=（5/2）x于是x1+x2=（6k2-2k+（5/2））/k2,x1.x2=（9k2-6k+1）/k2,所以（kx1-3k+1）（kx2-3k+1）=k2x1x2-k（3k-1）（x1+x2

）+（3k-1）2=（-15k+5）/2k，又OA⊥OB，所以OA.OB=0，即x1.x2+y1.y2=0，所以（9k2-6k+1）/k2+（-15k+5）/2k=0，解得k=1/3或k=2，当k=1/3时，直线

l的方程为y=（1/3）x，不满足OA.OB，舍去；当k=2时，直线l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0，所以直线l的方程为2x-y-5=0