【文档说明】《【中职专用】山东省近十年春季高考数学真题分类汇编》专题六 三角（答案版）.docx，共(18)页，746.740 KB，由envi的店铺上传

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专题六三角考点一三角函数的概念一、选择题1.（2012年春季高考数学第6题）已知角的终边经过点P(-1,3)，则sin的值是（）A.31−B.103C.1010−D.10103答案：D解析：x=-1，y=3，r=√（（-1）2+32）=√10，sin=y/r=101032

．（2014年春季高考数学第2题）已知角α终边上一点P（3k,－4k）.其中k≠0，则tanα等于（）A.－43B.－３４C.－４５D.－３５答案：A解析：因为角α终边上一点P（3k,－4k），所以x=3k，y=－4k，r=√[（3k）2+（－4k）2

]=5k，所以tanα=y/x=－433．（2014年春季高考数学第5题）若点P（sinα，tanα）在第三象限内，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：D解析：若点P（sinα，tanα）在第三象限内，则sinα＜0，tanα＜0，所

以角α是第四象限角4.（2015年春季高考数学第7题）终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.2,2xxkk=+ZB.,2xxkk=+ZC.2,2xxkk=−+ZD.,2xxkk=−+Z答案：A解析：终边在

y轴正半轴上的角的集合是2,2xkk+Z5.（2016年春季高考数学第12题）若角的终边过点()6,8P−，则角的终边与圆221xy+=的交点坐标是（）A.34,55−B.43,55−C.3

4,55−D.43,55−答案：A解析：因为()6,8P−，所以长度为226810+=，设交点为()11,xy，又因为圆的半径为1，因此有11141085yy==，1131065x==

，又因为终边在第二象限，所以选A.6.（2018年春季高考数学第13题）若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A.B.C.D.答案：A解析：因为坐标原点（0，0）到直线x-y+sin2

=0的距离为|sin2|/√2=√2/2，所以sin2=±1，所以2=π/2+2kπ（k∈Z），或2=-π/2+2kπ（k∈Z），即=π/4+kπ（k∈Z），或=-π/4+kπ（k∈Z）7.（2020年春季高考数学第6题）已知直线sincos:yxl=+的图像如图所示，则角是（）

222,2kkZ=sin0xy−+=,2kkZ=2,4kkZ=,4kkZ=A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限

角D.第四象限角答案：D解析：结合图像易知，sinα＜0，cosα＞0，则角α是第四象限角8.（2021年春季高考数学第7题）终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.π2π,2xxkkZ=+B.ππ2xxk=+

C.π2π,2xxkkZ=−+D.ππ,2xxkkZ=−+答案：A解析：终边在y轴的正半轴上的角的集合是π2π,2xxkkZ=+二、填空题1.（2019年春季高考

数学第21题）弧度制与角度制的换算：5rad=.答案：36°解析：5rad=36°2.（2020年春季高考数学第21题）已知ππ,22−，若sin0.8=，则=______rad.答案：53π180解析：因为sinα=0.8，α∈[-π/2，π/2]，所以α=arcsin

4/5=53°=（53π/180）rad，故答案为∶53π/180考点二同角三角函数的基本关系一、选择题1.（2013年春季高考数学第15题）已知2)tan(=+，则2cos等于（）A.54B.53C.52D.5

1答案：D解析：因为2)tan(=+，所以2tan=，联立2sin+2cos=1，解得2cos=51二、填空题1.（2016年春季高考数学第21题）已知tan3=，则sincossincos+−的值是.答案：2解析：分式上下同除以cos得sincostan1

cossincostan1cos++=−−，把tan3=代入得原式=2.2.（2012年春季高考数学第27题）已知cos=54−,且是第二象限角，则tan等于答案：-3/4或-0.75解

析：cos=54−,解得sin=3/5或-3/5，又因为是第二象限角，所以sin＞0，所以sin=3/5，sin+cos=1则tan=sin/cos=-3/43.（2018年春季高考数学第22题）已知,02−,若3cos2=，则sin等于.答案：-1/4

解析：因为sin2+cos²=1，所以sin²0=1-3/4=1/4，因为∈（-π/2,0），所以sin=-1/2考点三三角函数的图像和特征一、选择题1.（2012年春季高考数学第19题）函数f(x)=sinx+3cos(-x)的单调递增区间是()A.Zkkk++−],

26,265[B.Zkkk++−],265,26[C.Zkkk++−],23,232[D.Zkkk++−],232,23[答案：B解析：f(x)=sinx+3cos(-x)=sinx+3(coscosx-sinsinx)

=sinx-3cosx=2[（1/2）sinx-（3/2）cosx]=2[sinxcos60°-sin60°cosx]=2sin（x-60°），所以单调递增区间是2kπ-π/2≤x-60°≤2kπ+π

/2，k∈Z，即Zkkk++−],265,26[2.（2014年春季高考数学第10题）下列周期函数中，最小正周期为2π的是（）A.ｙ＝ｓｉｎｘ２B.ｙ＝１２ｃｏｓｘC.ｙ＝ｃｏｓ２ｘD.ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ答案：

B解析：A中，T=2π/w=2π/（1/2）=4π；B中，T=2π/w=2π/1=2π；C中，ｙ＝ｃｏｓ２ｘ=1-cos2x，=T=2π/w=2π/2=π；D中，ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ=sin2x/2,T=2π/w=2π

/2=π考点四正弦型函数一、选择题1.（2012年春季高考数学第25题）已知函数f(x)=3sin(x+32)(x∈R,＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（）A.2B

.3C.4D.6答案：D解析：因为函数f(x)=3sin(x+32)(x∈R,＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，所以T/2=2π/2=π/2，所以=2，所以f(x)=3sin(2x+32)，将f(x)的图象向左平移|a|个

单位后，所得到的图象为f(x)=3sin(2x+2a+32)，f(x)=3sin(2x+2a+32)关于坐标原点对称，所以a的值2a+32=2kπ，所以实数a的值可以是π/62.（2013年春季高考数学第7题）若函数)3sin(2+=xy的最小正周期为，则的值为（）

A.1B.2C.21D.4答案：B解析：T=2π/w=π，所以w=23.（2016年春季高考数学第16题）函数sin24yx=+在一个周期内的图像可能是（）答案：A解析：B选项中当,18xy==，C选项中当0x=时，22y=，D选项中，当2,42x

y==.4.（2017年春季高考数学第8题）函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3B．﹣2C．5D．6答案：B解析：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2.5.（2018年春

季高考数学第20题）若由函数y=sin(2x+3）的图像变换得到y=sin(32+x)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y=sin(2x+3)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得

图像沿x轴（）A.向右平移3个单位B.向右平移125个单位C.向左平移3个单位D.向左平移125个单位答案：A解析：因为（π/3-π/2）/（1/2）=π/3，所以所得图像沿X轴向右平移π/3个单位，选A二、解答题1.（2014

年春季高考数学第28题）设向量a＝（ｃｏｓｘ，－ｓｉｎｘ），b＝（２ｓｉｎｘ，２ｓｉｎｘ），且函数ｆ（ｘ）＝ab＋ｍ的最大值是2．（1）求实数m的值；（2）若x∈（０，π/２），且f(x)＝1，求x的值.答案：（1）1（2）π/4解析：（1）a·b=2sinxcos

x-2sin²x=sin2x-2sin²x=sin2x+cos2x-1=√2sin（2x+π/4）-1，则f（x）=√2sin（2x+π/4）-1+m，由f（x）的最大值为√2，所以m=1（2）f（x）=√2sin（2x+π/4），由f（x）=1，得sin（2x+π/4）=√2/2，所以2

x+π/4=π/2+2kπ或2x+π/4=3π/4+2kπ，（k∈Z），又因为x∈（0，π/2），解得x=π/42.（2015年春季高考数学第27题）已知函数2sin(2),yxx=+R，02.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的

最小正周期T及的值；（2）函数的单调递增区间.15SD7第27题图答案：（1）函数的最小正周期22T==,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin1=，即1sin2=，又因为02，所以6=.（2）因为函数sinyx=的

单调递增区间是[2,2],22kkk−++Z.所以-π/2+2kπ＜2x+π/6＜π/2+2kπ，解得-π/3+kπ＜x＜π/6+kπ，所以函数的单调递增区间是[,],36kkk−++Z3.（2017年春季高考数学第29题）已知函数．（1）求该

函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．答案：（1）∵=3sin（2x﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，

k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如图所示：4.（2019年春季高考数学第27题）已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|<2,此函数的部分图像如图所示，求

：(1)函数f(x)的解析式；(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围．答案：（1）f（x）=2sin（2x--π/3）（2）π/4+kπ≤x≤7π/12+kπ，k∈Z解析：（1）由图象可知，函数f（x）的最大值是2，最小值是-2，A>0，所以A=2，因为5π/12-π/6=π/4，π/4

是最小正周期的1/4，所以函数f（z）的最小正周期T=π/4×4=π，故2π/w=π，解得w=2.可得函数f（x）=2sin（2x+φ），又因为函数f（x）图像经过点（π/6，0），所以2sin（2×π/6+φ)=0.因此π/3+φ=2kπ，k∈

Z，又因为|φ|<π/2，所以φ=-π/3，所以函数的解析式为f（x）=2sin（2x--π/3）（2）因为f（x）≥1，所以2sin（2x-5）≥1，即sin（2x--π/3）≥1/2，所以π/6+2kπ≤2x-π/3≤5π/6+2kπk∈Z，即π/4+kπ≤x≤7π/12

+kπ，k∈Z5.（2020年春季高考数学第28题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2yAxA=+在一个周期内的图象时，列表如下：x6−1237

1256x+02322sin()Ax+030-30根据表中数据，求：（1）实数A，，的值；（2）该函数在区间35,44上的最大值和最小值.答案：（1）A=3，w=2，φ=π/3；（2）最大值是3，最小值是-3/2.解析：（1）由表可知A=3，

T=5π/6-（-π/6），所以T=2π/w=π，解得w=2，所以３sin（２x＋φ），因为函数过点（π/12，3），则３＝３sin（２×（π/12）＋φ），即sin（π/6＋φ）=1，,所以π/6＋φ＝２ｋπ＋π/2，ｋ∈Z，因为|φ|＜π/2，所以φ=π/3（2）由（1）知y＝３si

n（２x＋φ），因为3π/4≤x≤5π/4，所以11π/6≤２x＋π/3≤17π/6，因此，当２ｘ＋π/3＝11π/6时，即x=3π/4时，y=3/2；当２ｘ＋π/3＝17π/6时，即x=5π/4时，y=3/2；当２ｘ

＋π/3＝5π/2时，即x=13π/12时，y=3/2；所以该函数在区间上最大值是3，最小值是-3/26.（2021年春季高考数学第27题）已知函数()2sin2yx=+，xR，π02，函数的部份图象如下图，求（1）函数的最小正周期T及的值：（2）函数的单调递增区间．答

案：（1）最小正周期πT=；π6=；（2）πππ,π36kk−++，kZ．解析：（1）函数的最小正周期T=2π/2=π，因为函数的图象过点（0，1），所以2sinΦ=1，即sinΦ=1/2

，又因为0<Φ<π/2，所以Φ=π/6（2）因为函数y=sinx的单调递增区间是[-π/2+2kx，π/2+2kx]，k∈Z.所以-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，所以-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ，所以函数的单调递增区间是[-π/3+kπ，π/6

+kπ]，k∈Z.考点五三角计算一、选择题1.（2013年春季高考数学第22题）在ABC中已知3=a，4=b，37=c，则ABC的面积是（）A.23B.3C.23D.33答案：D解析：cosC=（a2+b2-c2）/2ab=（32+42-（√37）2）/2×3×4=-1

/2，所以sinC=√3/2，则ABC的面积为absinC/2=3×4×（√3/2）/2=332.（2017年春季高考数学第15题）已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．答案：B解

析：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，

cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=.3.（2019年春季高考数学第13题）已知sinα=1/3，则cos2α的值是（）A.89B.89−C.79D.79−答案：C解析：cos2α=1-2sin2α=7/94.

（2019年春季高考数学第20题）已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m=(,3)ab,向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）A.183B.93C.33D.3答案：C解析：因

为m∥n，所以asinB=-3bcosA，有正弦定理得sinAsinB=-3sinBcosA，由sinB不等于0得tanA=-3，又因为A∈（0，π），所以A=2π/3，所以B+C=π/3，所以B=π/3-C，由sinA=2cosBsinC，所以a=2ccosB①，3/2=2

cosBsinC②，所以由②得cosBsinC=3/4，即cos（π/3-C）sinC=3/4，所以（cosπ/3×cosC+sinπ/3sinC）sinC=3/4，即2cos（2C-π/3）=0，因为0＜C＜π/3，所以2C-π/3=0，所以C=π/6，所以B=π/3-C=π/6，所

以b=c，由①a=2ccosB=3c，所以b=c=23，所以ABC的面积是bcsinA/2=（23）×（23）×（3/2）×（1/2）=335.（2020年春季高考数学第20题）在ABC中，内角A，B，C的对边

分别是a，b，c，若222sinabcabC+=+，且sincos+aBC2sincos2cBAb=，则tanA等于（）A.3B.13−C.3或13−D.-3或13答案：A解析：因为cosC=（a2+b2-c2）/2ab=

sinC/2⟹tanC=2，所以C≥π/4，因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，所以sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=√2sinB/2，所以sin（A+C）=√2/2，所以B=π/4，所以tanB=1，所以tan

A=-tan(B+C)=（tanB+tanC）/（1-tanB·tanC）=3，故选A.二、填空题1.（2014年春季高考数学第23题）三角形ABC中，∠B＝２π３，a＝４3,b＝１２,则三角形ABC的面积是______________

.答案：12√3解析：cos∠B＝（a2+c2-b2）/2ac，解得c=√3/2，b/sinB=c/sinC，解得sinC=1/2，则三角形ABC的面积=absinC/2=12√32.（2015年春季高考数学第22题）在△

ABC中，105A=,45C=,22AB=,则BC=.答案：2+6解析：由正弦定理可知，sinsinABBCCA=,sin22sin10562sin22ABABCC===+3.（2017年春季高考数学第22题）在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．答案：解析：∵∠B=

2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．4.（2021年春季高考数学第22题）在△ABC中，105A=，45C=，22AB=，BC等于__

____．答案：62+解析：由正弦定理得BC/sinA=AB/sinC，解得BC=62+三、解答题1.（2012年春季高考数学第34题）如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方

向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处。（1）甲、乙两船间的距离AB是多少海里？（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？答案：（1）由题意得，OA=25×2=50（海里），OB=15×2=30（海里），∠AOB=90°+30°=120°，由余弦定理得AB²

=OA²+OB²-2OA×OBcos120°=50²+30²-2×50×30×cos120=4900，解得AB=70（海里），即甲、乙两船的距离AB是70海里。（2）由正弦定理可知∶OB/sin∠OAB=AB/sin∠AOB，所以s

in∠OAB=（OBsin∠AOB）/AB==OBsin120°/70=3√3/14，因为在三角形AOB中，∠AOB=120°，所以∠AOB是锐角，所以∠AOB≈21.79°，90°-21.79°=68.21°，即乙船位于甲船北偏西6

8.21的方向上。2.（2013年春季高考数学第32题）已知点p（4,3）是角终边上一点，如图所示。求)26sin(−的值。答案：由p（4,3）是角终边上一点，知3,4==yx，得543022=+==pr，所以53sin=，54cos=，所以257sincos2cos22=

−=，2524cossin22sin==，所以2sin6cos2cos6sin)26sin(−=−503247−=3.（2016年春季高考数学第29题）如图所示，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,

Q四点在同一平面内），并测得AP=20m，BP=10m，60APB=，105PAQ=，135PBQ=.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图答案：连接AB，又60APB=，AP=20m，BP=10m，则90ABP=，则2222201

0103mABAPBP=−=−=，又135PBQ=，45ABQ=，0yxP(4,3)3601056013560AQB=−−−=，在ABQ△中，由正弦定理得，sinsinAQABABQAQB=，即21031032102msin

45sin6032AQAQ===，在APQ△中，由余弦定理得，2222cosPQAPAQAPAQQAP=+−2220(102)220102cos1054002003=+−=+，10(13)10103PQ=+=+，P，Q两点之间的距离为10103+米.4.（2018年春季高

考数学第29题）如图所示，在△ABC中，BC=7,2AB=3AC,点P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP的长.答案：6√21/5解析：由余弦定理可知cos∠BAC=cos60°=（9t2+4-49）/（2×3t×2t）=1/2，所以t=√7，AB=3√7，AC=2√7，

由余弦定理可知cosB=（63+49-28）/（2×7×3√7）=2√7/7，sinB=√21/7，Sin[π-（∠B+∠BAP）]=sin（B+30°）=sin∠APB，sin∠APB=sinB·cos30+cosB·sin30=√21/7·√3/2+2√7/7·1/2=5√7/14，由ACP

B正弦定理可知AP/sinB=AB/sin∠APB，所以AP/（√21/7）=（3√7）/（5√7/14），因此AP=6√21/5