【文档说明】《中考数学考点模拟与真题强化训练小卷（全国通用）》考点15 三角形（真题强化训练）（解析版）.docx，共(7)页，97.319 KB，由管理员店铺上传

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1考点15三角形一选择题1．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【解析】∵∠A＝30°，∠B＝50

°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=12×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．2．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，

∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D【解析】∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．3．（2020•赤峰）如图，在△ABC中，点D，E分别是

边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，2∵BC＝14，∴DE=12BC＝7，∵∠AFB＝90

°，AB＝8，∴DF=12AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故选：B．4．（2020•赤峰）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B

'C'，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15B．18C．20D．22【答案】A【解析】∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴A′B′＝AB＝5，A′C′＝AC＝3，∠A′C′B′＝∠ACB＝90

°，A′A＝CC′＝3，∴B′C′=√52−32=4，AC∥A′C′，∴四边形ACC′A′是矩形，∴四边形ABC'A'的面积=12（AA′+BC′）•AC=12×（3+4+3）×3＝15，故选：A．5．（2020•呼伦贝尔）如图，

在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．28【答案】B【解析】∵B

D和CE分别是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，∴MN=12BC，MN∥BC，OM=12OB＝4，ON=12OC＝3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵

BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴BC=√OB2+OC2=10，3∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．6．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以

斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A．（√2）nB．（√2）n﹣1C．（√22）nD．（√22）n﹣1【答案】B【解析

】∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2=√2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2=(√2)2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2√2=(√2)3．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4=(

√2)4，……∴OAn的长度为（√2）n﹣1．故选：B．二、填空题7．（2020•阜新）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为102°．【答案】102°．【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°

，∵∠1＝42°，a∥b，∴∠2＝∠1+∠BAC＝42°+60°＝102°；故答案为：102°．48．（2020•眉山）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则D

E的长为154．【答案】154．【解析】作AM⊥BC于M，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE=12AC=12×10=5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长

为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴AMDE=BCAC，∵AB＝AC，∴BM=12BC＝8，∴AM=√AB2−BM2=√102

−82=6，∴6DE=1610，∴DE=154，故答案为154．9．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2

＝20．5【答案】20【解析】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+

CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题10．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB

＝CD．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中{AC=ACCE=CFAE=AF，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，6∴CB＝CD．11．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，

∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．证明：（1）在△BEF和△CDA中，{BE=CD∠B=∠1BF=CA，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）

∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．12．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE

＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∵

∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF=12BC，7∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF=√CF2+CE2=√a2+b2；（2）AE2

+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，{∠AED=∠BMD∠ADE=∠BDMAD

=BD，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．