【文档说明】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题（统招班，.pdf，共(3)页，329.822 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页◎第2页共6页横峰中学2020-2021学年度下学期入学考试高二理科（统招班）数学试卷命题人：审题人1．已知函数fx的导函数为fx，且11f，则011limxf

xfx（）A．4B．3C．2D．12．如图，ABC中，E是AB的中点，点F满足2BFFC，则EF（）A．ACAB3261－B．ACAB3261C．ACAB3161D．ACAB31213．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1

或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．23PABD．56PAB4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提

供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300

732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．457C．368D．0725．已知随机变量满足

1,0,1Pxaxbx，其中,abR.若13E，则D（）A．29B．59C．89D．1196．横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场

演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（）A．1860B．1320C．1140D．10207．用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nnnnnn

”，从“k到1k”左端需增乘的代数式为（）A．21kB．2(21)kC．211kkD．231kk8．若实数x、y满足20xyyxyxb，且2zxy的最小值

为2，则实数b的值（）A．2B．94C．32D．39．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，若过原点任意作一条直线，则该直线与线段AB相交的概率为（）A．14B．12C．1D．210．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为224，则判断框中可以填（）A．3nB．2nC

．4nD．5n11．下列求导运算正确的是（）A．1lnxxB．1xxxeeC．2111xxxD．2cos2sinxxxx12．如图，AB是单位圆O的直径，且满足ACCDDB，则ACAD（）A．1B．3

2C．32D．3二、填空题13．曲线31233yx在点1,1处的切线方程为________．14．已知平面向量a与b的夹角为120，b在a上的投影是1，且满足(2)(3)abab，则|2|ab___________.第3页共6页◎第4页共6页

15．在平面内，已知正三角形的边长为a，则其内切圆的半径为36a，类似地，在空间体正三棱锥的棱长为a，则其内切球半径为___________.16．在3411xx的展开式中，5x的系数为__________________（用

数字作答）.三、解答题17．己知||1,||2ab，,ab的夹角为120，（1）求||ab的值;（2）求2ab与ab夹角.18．某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都

在[40,100]内，按照[40,50),[50,60),,[90,100]分组，得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．1

9．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的

25人中有10人是女士.（1）判断是否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”；（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：22nadbcKabcdacbd

（nabcd）2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82820．某班级以“评分的方式”鼓励同学

们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：目的地A地出行方式绿色出行非绿色出行概率3414得分10目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率2313

得分10若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立．（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX．第5页共6页◎第6页共6页21．（1）已知a，b，c是互不相

等的非零实数，用反证法证明三个方程220axbxc，220bxcxa，220cxaxb中至少有一个方程有两个相异实根．（2）已知a＞0，证明：221aa－2≥a＋1a－2.22．我国为全面建

设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年

研发资金投入额ix和年盈利额iy的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2yx，②xtye，其中，，，t均为常数，e为自然对数的底数．令2iiux，ln1,2,,10iivyi，经计算

得如下数据：xy1021iixx1021iiyyuv262156526805.361021iiuu101iiiuuyy1021iivv101iiix

xvv112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？（

结果精确到0.01）附：①相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线ˆˆˆyabx中：121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx②参

考数据：ln20.693，ln51.609．