【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 6.3对数函数 Word版含解析.docx，共(7)页，1.080 MB，由管理员店铺上传

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6.3对数函数一、单选题1．已知()lnfxx=，若14af=，13bf=，()2cf=，则（）A．abcB．b<c<aC．c<a<bD．cba【答案】D【分析】根据对数函数的单调性比较可得答案.【详解

】14af=1|ln|ln44==，11()|ln|ln333bf===，(2)|ln2|ln2cf===，因为lnyx=为增函数，由432，得ln4ln3ln2，所以abc.故选：D2．函数()log()nfxxm=

+恒过定点(2,0)−，则m的值（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】根据题意得到log(2)0nm−+=，结合对数函数的性质，即可求解.【详解】由函数()log()nfxxm=+恒过定点(2,0)−，可得log(2)0nm−+=，所以21m−+=，解得3m=.故选：C.3．

函数()1ln1fxxx=+−的定义域为（）A．0,2B．()()0,11,+C．)()0,11,+D．1,2【答案】B【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.【详解】函数()1ln1fxxx=+−有意义，有010xx−，解得0x且1x

，所以函数()1ln1fxxx=+−的定义域是()()0,11,+.故选：B4．标准的围棋共19行19列,361个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的

变化大约有“连书万字五十二”，即5210000，下列数据最接近3615231000的()lg30.477»是（）A．3710−B．3610−C．3510−D．3410−【答案】B【分析】根据题意，结合对数的运算，即可得到结果.【详解】由题意，对于

3615231000，有36136152523lglg3lg1000361lg35241000=−=−3610.47752435.803=−=−，所以36135.803523101000−，分析选项B中3610−与其最接近.故选：

B5．函数2()log(1)fxx=−的定义域是（）A．(,1)−B．(0,)+C．(0,1)D．(,0]−【答案】D【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可.【详解】由210log(1)0xx−−，得1011xx−−，解

得0x，所以函数的定义域为(,0]−.故选：D．6．函数()lg1yx=−的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用排除法及函数的定义域即可求解.【详解】由10x−，解得1x，所以函数()lg1yx=−的定义域为()1,+，由选项中的图象知，故C正确

.故选：C.7．函数()logafxx=（1a）在3,aa上的最大值是（）．A．0B．1C．3D．a【答案】C【分析】根据对数的单调性，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为1a，所以该函数是单调递增函数，所以()()33maxlog3afx

faa===，故选：C8．函数()()122log1fxaxax=++的定义域为R，则实数a的取值范围是（）．A．)0,4B．()0,4C．()4,+D．)0,+【答案】A【分析】根据题意，分0a=与0a讨论，即可得到结果.【详解】当0a=时，()0fx=，

符合题意；当0a时，由20Δ40aaa=−，得04a．综上所述，)0,4a．故选：A二、多选题9．已知函数()lnfxx=，若0mn，且()()fmfn=，则（）A．2mn+=B．1mn=C．2122mn+

D．123mn+【答案】BCD【分析】由已知结合对数函数的性质及对数的运算性质可得1mn=，代入整理可求结论．【详解】因为()ln,01lnln,1xxfxxxx−==，若()()(10)fmfnmn=，则lnl

nmn=−，即lnln0mn+=，所以1mn=，故B正确；22mnmn+=（当且仅当1mn==时取等号），但mn，即等号不成立，故A不正确；212222mnmn+=，当且仅当22mn==时等号成立，故C正确；122222mnmn+=，当且仅当22nm==时等号

成立，此时22m=，不符合题意，由1212mmnm+=+，令()12,1hxxxx=+，任取121xx，所以()()()()()2112121212121212121212211112222xxxxhxhxxxxx

xxxxxxxxxxxx−−−=+−−=−+=−−=−由于121xx，所以12120,210xxxx−−，所以()()12hxhx，则()12hxxx=+，在()1,x+上为增函数，所以()()1hmh，

可得123mm+，故D正确．故选：BCD．10．已知函数()()()lg1lg5fxxx=−+−，则（）A．()fx图象关于直线3x=对称B．()fx的最大值为2lg2C．()fx在()3,+上单调递减D．()fx的最小值为2lg2−【答案】AB【分析】先求函数的定义域，然后由复合

函数的单调性求解最值判断选项即可.【详解】函数()()()lg1lg5fxxx=−+−的定义域为：()1,5，()()()()()lg1lg5lg15fxxxxx=−+−=−−，内层函数()()15yxx=−−为二次函数，其对称轴为

直线3x=，所以()fx的图象关于直线3x=对称，故A正确；当()1,3x时，()fx为增函数，当()3,5x时，()fx为减函数，所以当3x=时，()fx有最大值()3lg2lg22lg2f=+=，故B正确.

故选：AB.三、填空题11．已知()()31log19fxxx=+，设()()()22gxfxfx=+，则函数()ygx=的值域为．【答案】[2,7]【分析】确定函数()ygx=的定义域，化简可得()ygx=的表达式，换元令3log,([0,1])xtt=，可得

242ytt=++，结合二次函数的性质即得答案.【详解】由题意得21919xx，则13x，即()()()22gxfxfx=+的定义域为[1,3]，故()()()2223323321log)1log(log)4log2(gxfxfxxxxx+

+=+=+=++，令3log,([0,1])xtt=，则2242(2)2yttt=++=+−，函数2(2)2yt=+−在[0,1]上单调递增，故[2,7]y，故函数()ygx=的值域为[2,7]，故答案为：[2,7]12

．设平行于y轴的直线l分别与函数2logyx=和2log1yx=−的图像相交于点A、B，若在函数2logyx=的图像上存在点C，使得ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的横坐标为.【答案】122+【分析】设22(,log),(,log1)AttBtt−，求得C点坐标并代入2logyx=

，求得t，进而求得C的横坐标.【详解】设22(,log),(,log1)AttBtt−，线段AB的中点坐标为22log1,2tt−，122AB=，因为ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，所以22log11(,)22tCt−−，因为点

C在函数2logyx=的图像上，所以222log11log()22tt−=−，22221111loglog(),loglog()2222tttt−=−−−=，所以21log122tt=−，所以12212tt=−，解得222t+=，所以点C的横坐标为11222t+−=.故答案为：122+四、解

答题13．设()121log1axfxxx−=+−为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)若函数()1gxx=+，求()fx与()gx两个函数图像的交点坐标．【答案】(1)1a=−(2)()3,2−−【分析】（1）由奇偶性的定义，再解方程

得出a的值；（2）由()()fxgx=，再解对数方程得出交点坐标.【详解】（1）因为()121log1axfxxx−=+−为奇函数，所以()()0fxfx-+=对定义域内的任意x都成立，所以112211loglog011a

xaxxxxx+−−++=−−−，即11111axaxxx+−=−−−，整理得()2210ax−=，求解并验证得1a=−或1a=（舍）.（2）由()()fxgx=得121log11xx+=−，整理得

1112xx+=−，解得3x=−，则交点纵坐标y=-2，即()fx与()gx两个函数图像的交点坐标为()3,2−−..14．已知1a，函数()13xfxax−=+−，()2logagxxx=−+.(1)若2a=，()fmm=，求()2mg；(2)若()1fm=−，()1gm=−

，求m；(3)若()0fm=，()0gn=，问：mn+是否为定值（与a无关）?并说明理由.【答案】(1)25log3+(2)1m=(3)为定值3，理由见解析【分析】（1）当2a=时，由()fmm=可得123m−=，即21logm=+3，代入()gx即可求得；（2）由()1fm

=−，可得12mam−=−；由()1gm=−，可得log1amm=−，故1mam−=，再借助于指数幂的运算即可求得；（3）法1：由()0fm=，化简可得()10mga−=，又()0gn=，结合函数()2log(1

)agxxxa=−+是单调递增函数即可求得．法2：由()0gn=，化简可得()1log0afn+=，又()0fm=，再结合函数()()131xfxaxa−=+−为单调增函数即可求得．【详解】（1）当2a=时，()123xfxx−=+−，()22loggxxx=−+.由()fmm=

得，123m−=，故21log3m−=，即21log3m=+.此时()1222222log22222321log35log3mmmmgm−=−+=−+=−++=+.（2）由()1fm=−得，12mam−=−.由()1gm=−得，log1amm=−，

故1mam−=.注意到1101mmaaa−−==，所以()()210mmm−=，解得1m=.（3）法1：因为()0fm=，所以130mam−+−=（﹡），变形得，11log20mmaaa−−+−=，所以()10mga−=.又因为()0gn=，函数()()2log1agxxxa=−

+为单调增函数，所以1mna−=.代入（﹡），得30nm+−=，即3mn+=，所以mn+为定值（与a无关）.法2：因为()0gn=，所以2log0ann−+=（#），变形得，()log1log30anaan++−=，所以()1log0afn+=.又因为(

)0fm=，函数()()131xfxaxa−=+−为单调增函数，所以1loganm+=.代入（#），得()210nm−+−=，即3mn+=，所以mn+为定值（与a无关）.