【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期5月周练（11）数学试题含答案.docx，共(19)页，759.478 KB，由管理员店铺上传

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平潭县新世纪学校2020-2021学年高一5月下学期周练（十一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是

平面图形D．两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点2．用符号表示“点P在直线l上，直线l在平面外”，正确的是（）A．Pl，lB．Pl，lC．Pl，lD．Pl，l3．一个正方体的展开图如图所示，ABCD、、、为原正方体的顶点，则在

原来的正方体中（）A．//ABCDB．AB与CD相交C．ABCD⊥D．AB与CD异面4．已知复数41izi=+，则||+=zi（）A．13B．23C．15D．265．已知向量(1,1),(,2)abm=−=，若//ab，则

实数m的值为A．0B．2C．2−D．2或2−6．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（）A．πB．32C．23D．127．已知点O、N、P在ABC所在平面内，且||||||OAOBOC==，0NANBNC++=，PAPBPBP

CPCPA==uuuruuuruuuruuuruuuruuur，则点O、N、P依次是ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心8．在ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，

c，已知2cosabC=，ABCV的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．没有符合条件的三角形二、多选题9．下列叙述中，正确的是（）A．若,,,AlABlB，则lB．若,AB，则AB=C．若,,,,,A

BCABC，则,重合D．若,,,AABB，则AB=10．在ABC中，已知3c=，1b=，30B=，则a的值可能为（）A．1B．2C．3D．411．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李

包的情境（如图）假设行李包所受重力均为G，两个拉力分别为12FF，，若121,FFF=与2F的夹角为，则以下结论正确的是（）A．1F的最小值为12GB．的范围为[0,]C．当2=时，12||2FG=D．当23=时，1||FG=12．已知不共线

的两个单位向量,ab，若向量2akb−与2akb+的夹角为锐角，则符合上述条件的k值可以是（）A．1−B．1C．2D．3三、填空题13．如图，正方形OABC的边长为()0acma，它是一个水

平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是___________cm．14．如图，在ABC中，O为BC中点，若1AB=，3AC=，AB和AC的夹角为60，则OA=______.15．已知直角梯形ABCD中，//ADBC，90ADC

=，2AD=，1BC=，P是腰DC上的动点，则23PAPB+的最小值为______.16．已知关于x的方程()212(3)0xixmi+−+−=有实数根，则实数m的值为________，方程的实根a为________.五、解答题17．已知复数z满足(1)zimi+=−

(其中i是虚数单位).（1）在复平面内，若复数z的共轭复数对应的点在直线70xy+−=上，求实数m的值；（2）若||1z„，求实数m的取值范围.18．如图四边形ABCD为梯形，//ADBC，90ABC=，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积

．19．已知→→ba,是两个单位向量．（1）若323=−→→ba，试求→→+ba3的值；（2）若→→ba,的夹角为o60，试求向量→→→+=bam2与→→→−=abn2的夹角20．在①(cos,2)mBcb=−，(cos,)nAa=，且//mnurr，②3cossin3baCcA

=+，③2coscoscos()sinsinAACBBC+−=这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）求A的值；（2）若3a=，ABC的面积是32，点M是BC的中点，求AM的长度.(如果选择多个条件分别

解答，按第一个解答计分)21．如图，观测站C在目标A的南偏西20方向，经过处有一条南偏东40走向的公路，在C处观测到与C相距31km的B处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达D处，此时测得,CD相

距21km．（1）求cosBDC．（2）求,DA之间的距离．22．如图，在直角梯形OABC中，//,,22,OACBOAOCOABCOCM⊥==为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于,DP为线段BC上的一

个动点．(1)用OA和OC表示OM；(2)求ODDM；(3)设OBCAOP=+，求的取值范围．参考答案1．C【分析】根据平面的概念进行判断即可.【详解】对于选项A,当三点共线时,无法确定一个平面

,故A错误；对于选项B,一个四边形,若对边异面,则为一个立体图形,故B错误；对于选项C,因为梯形有一组对边平行,两条平行线可以确定一个平面,则梯形一定是平面图形,故C正确；对于选项D,若两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点,由于三个不共线的点能确定一个平面,则平面与平面

重合,与已知矛盾,故D错误.故选:C【点睛】本题考查平面的概念的应用,考查空间想象能力.2．B【分析】直接用集合符号表示即可.【详解】点P在直线上l，直线l在平面外，Pl，l．故选：B．3．D【分析】将展开图还原为正方体

，然后判断,ABCD的关系即可【详解】解：还原的正方体如图所示，显然AB与CD异面，连接,CEDE，则AB∥DE，则EDC为异面直线所成的角，因为CDE△是等边三角形，所以60EDC=，所以AB与CD不垂直，故选：D4．A【分析】首先将复数z化简，再利用模长公式即可求解.【详解】()(

)()41444221112iiiiziiii−+====+++−，22||323213zii+=+=+=，故选：A.5．C【详解】∵向量()()1,1,,2abm=−=，且//ab∴2m−=，∴2m=−．选C．6．A【分析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由题意可

得4πr＝4rh，从而可得h＝π【详解】设圆锥的底面圆半径为r，高为h；由圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为πr•4＝4πr；又圆锥的轴截面面积为12•2r•h＝rh，所以4πr＝4rh，解得h＝π；所以该圆锥的高为π．故选：A．7．C【分析】由||||||OAOBOC==知O

是ABC的外心；利用共起点向量加法将0NANBNC++=变形为共线的两向量关系，得到N点在中线上的位置，从而判断为重心；由PAPBPBPC=移项利用向量减法变形为0PBCA=，得出PB为CA边上的高，同理得PC为AB边上的高，故为垂心.【详

解】||||||OAOBOC==，则点O到ABC的三个顶点距离相等，O是ABC的外心.0NANBNC++=，NANBNC+=−，设线段AB的中点为M，则2NMNC=−，由此可知N为AB边上中线的三等分点(靠近中点M)，所以

N是ABC的重心.PAPBPBPC=，()0PBPAPCPBCA−==.即PBCA⊥，同理由PBPCPCPA=，可得PCAB⊥.所以P是ABC的垂心.故选：C.【点睛】关于ABC四心的向量关系式：O是ABC的外心|||

|||OAOBOC==222OAOBOC==；O是ABC的重心0OAOBOC++=；O是ABC的垂心OAOBOBOCOCOA==；O是ABC的内心0aOAbOBcOC++=.(其中abc、、为ABC的三边)8．C【分析】由余弦定理可得2222cos22abcabCbab+−=

=，化简即可得到答案.【详解】因为2222cos22abcabCbab+−==，所以2222aabc=+−，所以22bc=，即bc=所以ABCV是等腰三角形故选：C9．AD【分析】利用公理1,3判断选项AD，对于

选项B：利用,AB不一定是两个面的公共点即可判断；对于选项C：利用当,,ABC三点共线即可判断.【详解】对于选项A：直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；对于选项B：若,AB，则,AB不一定是两个面的公共点.故

选项B错误；对于选项C：若,,,,,ABCABC，当,,ABC三点共线时，则,不一定重合.故选项C错误；对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：AD.10．AB【分析】由余弦定理求解a的值，再验证.【详解】在AB

C中，已知3c=，1b=，30B=由余弦定理得：222cos2acbBac+−=，即2331223aa+−=，整理得：2320aa-+=，解得：1a=或2a=当1a=时，ABC是底角为30AB==的等腰三角形，符合；当2a=时，A

BC是以90A=的直角三角形，符合；故选：AB【点睛】易错点睛：本题考查余弦定理解三角形，解题时一定要注意解出的三角形可以构成三角形，考查学生的运算能力，属于基础题.11．ACD【分析】根据121,FFF=与2F的夹角为，结合受力分析图象，逐一检

验答案，得出选项．【详解】根据受力分析，如图所示：对于A，当行李包处于平衡状态时，1212FFG==，正确；对于B，当=时，没有向上的分力，错误；对于C，当2=时，12||2FG=，正确；对于D

，当23=时，1||FG=，正确；故选：ACD12．AB【分析】向量夹角为锐角时，数量积应大于0，从而求得参数.【详解】因为向量2akb−与2akb+的夹角为锐角，所以()()222222440akbakbakbk−+=−=−且22a

kbakb−+，所以22k−且0k，即20k−或02k，观察各选项可知符合条件的k值可以是1−，1.故选：AB．13．8a【解析】分析：利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四

个顶点在原图形中对应的点，用直线段联结后得到原四边形，利用斜二测画法的长度关系即可得到结论.详解：由斜二测画法的规则知与'x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在'y轴上，因为''OAa=，所以原图形中''OAO

Aa==，对角线''2OBa=，则原图形中2''22OBOBa==，且OBC为直角三角形，则22(22)3OCaaa=+=，则原图形的周长是2(3)8aaa+=，故答案是8a.点睛：本题是一道关于平面直观图的题目，熟练掌握直观图的画法------斜二测画

法是解题的关键，根据斜二测画法画出直观图的性质，即平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长.14．132【分析】本题首先可以根据AB和AC的夹角为60得出32ABAC=，然后根据O为BC中点得出()12AO

ABAC=+，最后根据()2214AOABAC=+即可得出结果.【详解】因为AB和AC的夹角为60，所以13cos601322ABACABAC?鬃=创=，因为O为BC中点，所以()12AOABAC=+，则()()()22221111321934444AOABACABACAB

AC=+=++鬃=++=，故132OA=，故答案为：132.15．7【分析】以,DADC为,xy轴的正方向建立直角坐标系，设()()()0,,0,,1,,0CaPbBaba，然后表示出()223493

5PAPBab+=+−，然后可得答案.【详解】以,DADC为,xy轴的正方向建立直角坐标系，如图所示：设()()()()0,,0,,1,,2,0,0CaPbBaAba，则()()()2322,31,7,35PAPBbabab+=−

+−=−()22349357PAPBab+=+−，当35ab=时取得最小值7故答案为：716．11212−【分析】将a代入方程，利用复数为零可得,am的方程组，从而可得,ma的值.【详解】由题设可得()212(3)0aiami+−+−=即()23210

aamai+++−−=，因为,amR，故23021=0aama++=−−，解得12112am=−=.故答案为：11,122−.17．（1）7m=；（2）[1−，1].【分析】（1）把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由共轭

复数的概念求得z，由题意列关于m的方程求解；（2）利用复数模的计算公式列式，求解关于m的不等式得答案.【详解】解：（1）由(1)zimi+=−，得()(1)111(1)(1)22mimiimmziiii−−−−+===−++−，1122mmzi−+=+，由题

意，117022mm−++−=，解得7m=；（2）由||1z„，得2211()()122mm−++„，解得：11m−剟.实数m的取值范围[1−，1].【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题.18．()24613S=

+表；体积683．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【详解】解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球，圆台母线长为223213+=.该

几何的三视图如下图所示：214282S==半球，()2413613S=+=圆台侧16S=圆台底故所求几何体的表面积()86131624613S=++=+表()()2222122443283V

=++=圆台341162323V==半球．故所求几何体的体积16682833VVV=−=−=半球圆台．【点睛】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，属于中档题．【答案】（1）23（2）120=【解析

】试题分析：（1）由题为,ab→→单位向量，且323ab→→−=，可利用向量乘法运算的性质；22aa→→=，化为向量的乘法运算，求出13ab=，进而可求得3ab→→+（2）由,ab→→的夹角为o60，可利用向量乘法的性质，分别先求出|

|,||mn的值，再利用cos||||mnmn=可得.试题解析：（1）a，b是两个单位向量，||||1ab==，又|32|3ab−=，229||124||9aabb−+=，即13ab=．221|3|9||6||9161233abaabb+=++=

++=（2）22221||(2)4||4||414172mabaabb=+=++=++=22221||(2)4||4||41-4132nbababa=−=−+=+=223(2)(2)2||32||2mnabbababa=+

−=+−=，3212cos14||||73mnmn===，0180，夹角21arccos14=.考点：向量的乘法运算及性质.20．条件选择见解析；（1）3；（2）72.【分析】（1）若选①：根据向量共线对应的坐标关系得到有

关边和角的等式，然后利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出A；若选②：利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出A；若选③：利用ABC++=结合两角和与差的余弦公式进行化简，然后求解出A；（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解出,bcbc+的值，再将(

)12AMABAC=+uuuruuuruuur左右两边同时平方，根据向量数量积的计算公式求解出AM的长度.【详解】解：选①：由//mnurr得cos(2)cosaBcbA=−，得sincos2sincossincosABCABA=−，得sin(

)2sincosBACA+=，又sin()sinBAC+=，sin0C，所以1cos2A=，又0A，所以3A=.②因为3cossin3baCcA=+，根据正弦定理得3sinsincossinsin3BACCA=+，所以3sin()sincos

sinsin3ACACCA+=+，所以3sincoscossinsincossinsin3ACACACCA+=+，所以3cossinsinsin3ACCA=.因为sin0C，所以tan3A=，又0A，所以3A=.③因为2coscoscos()sins

inAACBBC+−=，所以cos[cos()cos()]sinsinABCCBBC−++−=，所以2cossinsinsinsinABCBC=.因为(0,)B，(0,)C，所以sinsin0BC，所以1

cos2A=，又0A，所以3A=.（2）在ABC中，由3a=，3A=，得223bcbc+−=.由ABC的面积为32，得2bc=，所以225bc+=.因为M是BC的中点，所以()12AMABAC

=+uuuruuuruuur，从而()()22222117||||2444AMABACABACbcbc=++=++=，所以72AM=.【点睛】易错点睛：利用正、余弦定理解三角形的注意事项：（1）注意隐含条件“ABC++=”的使用；（2）利用正弦定理进行边角互化时，等式两边

同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为0.21．（1）17−；（2）15km.【分析】（1）在BCD△中，利用余弦定理可直接求得结果；（2）由互补角的特点可求得cosCDA和sinCDA，在ACD△

中，先利用正弦定理求得AC，再利用余弦定理构造方程求得AD即可.【详解】（1）由题意知：20BD=，21CD=，31BC=，在BCD△中，由余弦定理得：2224004419611cos2220217BDCDBCBDCBDCD+−

+−===−.（2）()1coscos180cos7CDABDCBDC=−=−=，43sin7CDA=，由题意知：204060CAD=+=，在ACD△中，由正弦定理得：sinsinCDACCADADC=，43217243

2AC==，由余弦定理得：2222cosADCDADCDADCAC+−=，即24416576ADAD+−=，解得：15AD=或9AD=−（舍），,DA之间的距离为15km.22．(1)2233OMOAOC=+；(

2)3；(3)3[0,]4.【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，ODuuur将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P设出1(0)2CPxOAx=，结合平面向量基本定理，建立为

x的函数求解.【详解】(1)依题意12CBOA=，23AMAB=，22221221()()33333333AMOBOAOCCBOAOCOAOAOCOA=−=+−=+−=−，2122()3333OMOAAMOAOCOAOAOC=+=+−=

+；(2)因OM交AC于D，由(1)知2222()3333ttODtOMtOAOCODOAOC==+==+，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，22133tt+=，则3t4=，3ODDM=，||3||ODDM=；(3)由已知12

OBOCCBOCOA=+=+，因P是线段BC上动点，则令1(0)2CPxOAx=，()()()()OBCAOPOAOCOCCPxOAOC=+=−++=++−，又,OCOA不共线，则有1131222xx=−−=

=+=+，1330111222xx+，211(1)()24=−=−−在3[1,]2上递增，所以minmax331,()0,,()24====，故

的取值范围是3[0,]4.【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．