【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期6月周练（16）数学试题含答案.docx，共(20)页，984.672 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8a8f191b72126764e858d7e4cb230d68.html

以下为本文档部分文字说明：

新世纪学校高一年（下）数学周练（16）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数()()22,zabaaiabR=−++为纯虚数的充要条件是（）A．ab=B．0a

且=−abC．0a且ab¹D．0a且ab=2．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.则下列描述合理的是（）A．甲队员每场比赛

得分的平均值大B．乙队员每场比赛得分的平均值大C．甲队员比赛成绩比较稳定D．乙队员比赛成绩比较稳定3．下列说法正确的是（）A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组

数据比乙组数据稳定C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是54．如图，每个小正方格的边长都是()1,,ADABACR=+，则的值为（）A．1B．12C．3

4−D．32−5．已知正数a，b满足8ab=，则2+ab的最小值为（）A．8B．10C．9D．66．若()fx是R上周期为5的奇函数，且满足()11f=，()22f=，则()()124ff−−等于（）A．-2B．2C．-1D．17．已知123

21,2,log52abc===，则（）AbcaB．cbaC．bacD．abc8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC−为鳖臑，PA⊥平面ABC，2PAAB==，4AC=，三棱锥PABC−

的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12B．20C．24D．32二、多选题9．截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我

国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至14.34亿，其中城市人口有10.04亿．2011-2019年中国城镇化率走势图依据以上信息，下列判断正确的是（）．A．我国城镇化率逐年提高B．2019

年我国城市人口比农村人口约多一倍C．预计2035年我国城镇化率高于70％D．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少1.216亿10．以下命题（其中,lm表示直线，,表示平面），其中错误的是（）A．若//,lmm，则//lB．若//,//lm，则//

lmC．若//,//lmm，则//lD．若//,,llm=，则//lm11．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X，则1,2,3,4,5,6,7,8X，定义事件：1,2,

3,4AXX=，事件：1,5,6,7BXX=，事件：1,5,6,8CXX=，则下列判断正确的是（）A．()1PAB+=B．()38PBC=C．()()()()PABCPAPBPC=D

．A，B，C两两相互独立12．若函数()cos3fxx=+两条对称轴之间的最小距离为2，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为B．函数()fx在0,2上单调递减C．将函数()fx图象向右平移6个单位长

度后所得图象关于y轴对称D．若()()120fxfx==，则()1232fxx+=三、填空题13．已知集合2(1)320Axaxx=−+−=∣，若A的子集个数为2个，则实数a=______．14．已知向量(1,2),(,22)abt==，若a和

b共线，则实数t=___________．15．如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为42，则圆锥底面圆的半径等于___．16．口袋内装有一些大小相

同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概是0.42摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_____．四、解答题17．已知函数()()213sinsincos22fxxxx=−++−（1）求函数()fx的单调递增区

间；（2）若锐角三角形ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，且()1,42fAb==，求BABC的取值范围.18．对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左

端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．19．2019年国办发[2019]3−号文件的公布让多年来一直

期待涨工资的机关事业单位人员兴奋不已.某事业单位随机从甲部门抽取3人(2男1女)，从乙部门抽取4人(2男2女)，然后从这7人中随机抽取2人代表单位去参加市里的相关会议.（1）求这2人全部来自甲部门的概率；（2）

求这2人中至少有1人是男生的概率.20．如图所示，在四棱锥ABCDE−中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE垂直底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（1）求证：CEAF⊥；（2）在棱AC上是否存在点P，使得//BP平面AO

F？若存在，请找出点P的位置，若不存在，请说明理由.21．函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx=−．（1）求函数()fx在(,0)x−的解析式；（2）当0m时，若|()|1fm=，求实数m的值．22．已知在六面体PA

BCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且2PAED=，底面ABCD为菱形，且60ABC=.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）若2AB=，1DE=，且M为PB的中点，求三棱锥EPAM−的体积.参考答案1．D【分析】根据复数为纯虚数

可出关于a、b所满足的等式与不等式，由此可得出合适的选项.【详解】要使得复数()()22,zabaaiabR=−++为纯虚数，则2200abaa−=+，若0a，则20aaa+=；若0a

，则0aaaa+=−=.所以，0a且ab=.故选：D.2．C【分析】计算均值，再根据数据的集中度判断．【详解】甲的均值为2122232528293030268+++++++=，乙的均值为1416232628303338268+++++++=，两者均值相同，甲的方差为2222222211[

(2126)(2226)(2326)(2526)(2826)(2926)(3026)8s=−+−+−+−+−+−+−2(3026)]12+−=乙的方差为2222222221[(1426)(1626)(2326)(262

6)(2826)(3026)(3326)8s=−+−+−+−+−+−+−2(3826)]58.25+−=，甲的方差小于乙的方差，甲稳定．故选：C．3．B【分析】根据统计量，对各项分析判断即可得解.【详解】对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；对于B，

因为方差越小越稳定，故B正确；对于C，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C错误；对于D，数据1､2､5､5､5､3､3按从小到大排列后为1､2､3､3､5､5､5，则其中位数为3，故D错误，故选：B.4．C【分析】建立平面直角坐标系，运用向量坐标的线性运算可求解.【详解】建

立如下图所示的平面直角坐标系：可得(0,0),(1,2),(2,1),(4,1)ADBC−，所以(1,2),(2,1),(4,1)ADABAC===−，由ADABAC=+，有(1,2)(2,1)(4,1)(24,)=+−=+−

，则2412+=−=，解得3212==−，所以34=−.故选：C.5．A【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为正数a，b满足8ab=，所以2228ab+=ab，当且仅当2ab=，即2b=，4a=时取等号，故选：A6．C【分析】根据函数的周期性与

奇偶性计算可得；【详解】解：∵若()fx是R上周期为5的奇函数，∴()()fxfx−=−，(5)()fxfx+=，∴(12)(12)ff−=−(2)2f=−=−，(4)(1)(1)1fff=−=−=−，∴(

12)(4)2(1)1ff−−=−−−=−，故选：C.7．C【分析】利用指对数的性质，比较大小即可.【详解】由指对数的性质有：12312log01225cab===，∴bac.故选：C8．B【分析】先分析出三棱锥P

ABC−的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体的外接球的半径为R，求出球O的表面积.【详解】将三棱锥PABC−放在一个长方体中，如图示：则三棱锥PABC−的外接球就是一个长方体的外接球，因为2PAAB==，4AC=，ABC为直角三角

形，所以22224223BCACAB=−=−=.设长方体的外接球的半径为R，则()22441220R=++=，故25R=.所以外接球的表面积为2420SR==.故选：B.【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)公式法

；(2)多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法．9．ACD【分析】充分理解题中的统计图，城镇化率与农村人口占的比重是相对立的.【详解】由题图可知A正确；因为2019年我国城镇化率为60.6％，所以农村人口占比39.4％，显然城市人口比

农村人口多的不足一倍，B错误；预计2035年中国大陆总人口为14.34亿，其中城市人口有10.04亿，故农村人口为4.3亿，2019年农村人口约为()1410.6065.516−=（亿），5.5164

.31.216−=，C正确；预计2035年我国城镇化率为10.0410014.34％70.01％，D正确．故选：ACD．10．ABC【分析】根据线线、线面关系对选项一一分析即可.【详解】对于A，若//,lmm，若l，也可满足条件，故A错误；对于B，若//,//lm

，由线面平行的性质知，在平面内找到一条线分别与直线,lm平行即可，由平面内的线线关系知，直线,lm可以存在相交，异面直线，平行等情况，故B错误；对于C，若//,//lmm，此时若l，也可满足条件，故C错误；对

于D，由线面平行的性质知，若//,,llm=，则//lm，故D正确；故选：ABC11．BC【分析】根据各事件的交补集中的事件数，应用古典概型求概率的方法求()PAB+、()PBC、()PABC、()()()PAPBPC，由两两相互独立事件的概率性质判断A、B、C

是否相互独立.【详解】由题意，1,2,3,4,5,6,7,8=，card()=8，card()=card()=card()=4ABC，∴card()41()card()82APA===，同理，1()()2PBPC==，由card(+)=7AB，则card()7()

card()8ABPAB++==，故A错误；由card()=3BC，则card()3()card()8BCPBC==，故B正确；由card()=1ABC，则card()1()card()8

ABCPABC==，而()()()18PAPBPC=，故C正确；因为()()()38PBCPBPC=，()()()18PACPAPC=，()()()18PABPAPB=，所以事件A，B，C不两两相互独立，故D错误.故选：BC.【点睛】易错点睛

：对于两个事件A，B，可将对应的积事件AB看成一个事件，利用古典概型的概率公式card()()card()ABPAB=计算，一般地，对于两个事件A，B，概率公式为()()()PABPAPBA=，使用概率的计算

公式，必须注意前提条件：对于两个事件A，B，有()()()()PABPAPBPAB+=+−；当A，B为互斥事件时，有()()()PABPAPB+=+.若事件A，B，C，有()()()()PABCPAPBPC=时，不一定有A，B，C两两相互独立.

12．AC【分析】根据题意可得122T=，即可求得周期和；根据余弦函数的单调性可判断B；求出平移后的解析式可判断C；由()()120fxfx==可得121212,,,122122kkxxkkZ=+=+，代入可求解()

12fxx+.【详解】()cos3fxx=+两条对称轴之间的最小距离为2，122T=，T=，则22T==，即()cos23fxx=+，故A正确；当0,2x时，42,333x+

，根据余弦函数的单调性，可得当42,33x+，即,32x时，()fx单调递增，故B错误；将函数()fx图象向右平移6个单位长度后得cos2cos263yxx

=−+=关于y轴对称，故C正确；由cos203x+=可得121212,,,122122kkxxkkZ=+=+，则()1212,6262kkkxxkZ++=+=

+，则()1221cos2cos62332kfxxk+=++=+=，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是正确应用余弦函数的性质求解.13．18−或1【分析】由已知可得：集

合A只有一个元素，即关于x的方程2(1)320axx−+−=只有一个根.分类讨论求出a的值.【详解】A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，即关于x的方程2(1)320axx−+−=只有一个根.当1a=时，方程320x−=只有一个根2=3x符合题意；当1a时，关于x的方程

2(1)320axx−+−=只有一个根，只需()()=94120a−−−=，解得：1=8a−.故1=8a−或1.故答案为：18−或1.【点睛】集合A有n个元素，则A的子集的个数为2n.14．2【分析】由

向量共线，结合向量共线的坐标表示可得2220t−=，即可求参数t.【详解】由a和b共线，知：2220t−=，解得2t=，故答案为：215．1【分析】根据小虫爬行的最短路程求得圆锥侧面展开图的圆心角，由此计算出圆锥底面圆的半径.【详解】画出图象如下图所示，依题意：小虫爬行的最短路程为42AB=，

母线长4OAOB==，所以222OAOBAB+=，所以2AOB=，所以422AB==.设圆锥底面圆的半径为r，则22,1rr==.故答案为：116．0．3【解析】试题分析：：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，

摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，摸出黑球的概率是1-0．42-0．28=0．3考点：互斥事件的概率17．（1）单调递增区间为()πππ,π36kkk−+Z；（2）(0,48).【分析】（1）先把()fx整理为()

πsin26fxx=+，直接求出()fx的单调递增区间；（2）由1()2fA=，求出π3A=，用正弦定理表示出边a、c，根据ABC为锐角三角形，求出角B的范围，从而求出BABC的范围.【详解】解：（1）()()213sinsinco

s22fxxxx=−++−213sincoscos2xxx=+−31sin2cos222xx=+πsin26x=+由()πππ2π22π262kxkk−+++Z解得：()ππππ36kxkk−+Z，故函数()fx的单调递增区间为()π

ππ,π36kkk−+Z.（2）1()2=fAQ，π1sin262+=A，又π02A，π5π266+=A，π3A=，又4b=，1sin32==VABCSbcAc在ABC中，由正弦定理得：sinsinsinacbACB==，得:sinsinbAaB=,si

nsinbCcB=sin23sinsinbAaBB==314cossin4sin2223cos2sin232sinsinsintnπ3a+++====+BBBBBcBBBB又ABC

为锐角三角形，且π3A=，故π022ππ032BB−，解得ππ62B,所以30cos2B312323tan03062283tantantan+BBBB，即28c，2343a，所以=cos(0,

48)BABCacB.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sinyx=或cosyx=的性质解题；求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式；(2)在解三角形中，选择用正弦定理或

余弦定理，可以从两方面思考：①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择.18．（1）中位数72503，平均数2450；（2）概率为12．【分析】（1）根据直方图，由两侧柱形条面积和相等求中位数

，由平均数的求法：各组的组间均值乘以频率后，加总即可.（2）根据分层抽样知[3000,3500)、[3500,4000)分别抽了3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可.【详解】（1）由直方图，设中位数为x，且20002500x，∴(0.00040.0

001)5000.0006(2000)(0.00010.00030.0005)5000.0006(2500)xx++−=+++−，可得0.00060.951.950.0006xx−=−，即72503x=.由图知：(12500.000117500.0004

22500.000627500.000532500.000337500.0001)5002450x=+++++=.（2）由题意知：抽取4人中在[3000,3500)、[3500,4000)分别抽了3人、1人，∴4人中随机选取2人有

246C=种，而2人不在同一组有11133CC=种，∴2人不在同一组的概率为11132412CCC=.19．（1）17；（2）67.【分析】（1）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果；（2）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.

【详解】即甲部门抽取的2个男生为,AB，1个女生为c，乙部门抽取的2个男生为,DE，2个女生为,fg，从这7人中随机抽取2人的情形有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABAcADAEAfAg，(,

),(,),(,),(,),(,)BcBDBEBfBg，(,),(,),(,),(,)cDcEcfcg，(,),(,),(,)DEDfDg，(,),(,)EfEg，(,)fg，共21种，（1）记“这2人全部来自甲部门”

为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，故31()217PA==；（2）记“这2人中至少有1人是男生”为事件B，则事件B包含的基本事件有18个，故186()217PB==.【点睛】关键点点睛：利用列举法和

古典概型的概率公式求解是解题关键.20．（1）证明见解析；（2）存在，点P在棱AC上靠近点A的三等分点处.【分析】（1）由BCDE为菱形知CEBD⊥，由中位线、平行线的性质得CEOF⊥，根据面面垂直的性质可得AO⊥面BCDE，进而由线面垂直的判定及性质即可证CE

AF⊥.（2）设BD交CE于M，OF交CE于N，过M作//MPAN交AC于P，根据面面平行的判定可证面//PBM面AOF，由面面平行的性质有//BP面AOF，进而可确定所得P点即为所求，且处于棱AC上靠近点A的三等分点处.【详解】（1）证明：连接BD，四边形BCDE为菱形，CEBD⊥，O，F分

别为BE，DE的中点，即//OFBD，∴CEOF⊥，面ABE为等边三角形，且O为BE的中点，AOBE⊥，又面ABE⊥面BCDE，AO面ABE，面ABE面BCDEBE=，AO⊥面BCDE，又CE面BCDE，AOCE⊥，又AO

OFO=，,AOOF面AOF，CE⊥面AOF，又AF面AOF，CEAF⊥.（2）解：设BD交CE于M，OF交CE于N，则M为CE的中点，N为EM的中点，在ACE中，过点M作//MPAN交AC于点P，则点P即为所求.理由如下：O，F分别为BE，DE的中点，//ONBM，ON面PBM

，BM面PBM，//ON面PBM，同理//AN面PBM，ONANN=，ON､AN面AON，面//PBM面AON，即面//PBM面AOF，BP面PBM，//BP面AOF.//MPAN，13APNMACNC==，故点P在棱AC上靠近点A的三等分点处.【点睛】关键点点睛：（1）应

用菱形、中位线、平行线的性质证线线垂直，根据面面垂直的性质、线面垂直的判定及性质证线线垂直.（2）利用线面平行的性质，通过作图找到满足题设要求的P点，并确定位置在线段AC靠近点A的三等分点处.21．（1）2()2fxxx=+

；（2）1或12+.【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x−，由()()fxfx=−即可得解；（2）0m，有221mm−=，解方程即可得解.【详解】（1）令(,0)x−，则(0,)x−+，由()()fxfx=−，此时2()2fxxx=+；（2）由0m，2|()|21fmmm=

−=，所以221mm−=，解得1m=或12m=+或12m=−（舍）.22．（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）连接BD交AC于O，易知BDAC⊥，由PA⊥平面ABCD得PABD⊥，进而得BD⊥平面PAC，由于BD平面PBD，故即可证得；（2）根据题意易得/

/DE平面PAC，//BC平面ADEP，故根据等体积法得11112222EPAMMPAEBPAECPAEEPACDPACVVVVVV−−−−−−=====，再根据几何关系求解即可.【详解】解：（1）证明：连接BD交AC于O，∵底面ABCD为

菱形，∴BDAC⊥，O为,BDAC中点，∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD⊥，∵ACPAA=，∴BD⊥平面PAC，∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.（2）∵PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，∴//PADE，∵DE平面PAC，PA

平面PAC，∴//DE平面PAC，∵底面ABCD为菱形，∴//BCAD∵BC平面ADEP，AD平面ADEP∴//BC平面ADEP，∵M为PB的中点，∴三棱锥EPAM−的体积11112222EPAMMPAEBPAECPAEEPACDPACVVVVVV−−

−−−−=====，由（1）知得BD⊥平面PAC，2AB=，1DE=，60ABC=，2PAED=，∴12222PACS==，132ODBD==，所以112323333DPACPACVSOD−===△，所以13=23EPAMDPACVV−−=【点睛

】本题考查面面垂直的证明，等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，利用等体积转化法得11112222EPAMMPAEBPAECPAEEPACDPACVVVVVV−−−−−−=====.