【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期6月周练（16）数学试题含答案.docx，共(20)页，984.672 KB，由小赞的店铺上传

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新世纪学校高一年（下）数学周练（16）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数()()22,zabaaiabR=−++为纯虚数的充要条件是（）A．ab=B．0

a且=−abC．0a且ab¹D．0a且ab=2．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.则下列描述合理的是（）A．甲队员每场比赛得分的平均值大

B．乙队员每场比赛得分的平均值大C．甲队员比赛成绩比较稳定D．乙队员比赛成绩比较稳定3．下列说法正确的是（）A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．为了解我国中学

生的视力情况，应采取全面调查的方式D．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是54．如图，每个小正方格的边长都是()1,,ADABACR=+，则的值为（）A．1B．12C．34−D．32−5．已知正数a

，b满足8ab=，则2+ab的最小值为（）A．8B．10C．9D．66．若()fx是R上周期为5的奇函数，且满足()11f=，()22f=，则()()124ff−−等于（）A．-2B．2C．-1D．17．已知12321,2,log5

2abc===，则（）AbcaB．cbaC．bacD．abc8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC−为鳖臑，PA⊥平面ABC，2PAAB==，4AC=，三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，则球O

的表面积为（）A．12B．20C．24D．32二、多选题9．截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城

镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至14.34亿，其中城市人口有10.04亿．2011-2019年中国城镇化率走势图依据以上信息，下列判断正确的是（）．A．我国城镇化率逐年提高B．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍C．预计2035年我国城镇化率高于7

0％D．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少1.216亿10．以下命题（其中,lm表示直线，,表示平面），其中错误的是（）A．若//,lmm，则//lB．若//,//lm，则//lmC．若//,//lmm，则//lD．若//,,llm=，

则//lm11．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X，则1,2,3,4,5,6,7,8X，定义事件：1,2,3,4AXX=，事件：1,5,6,7BXX=，事件：

1,5,6,8CXX=，则下列判断正确的是（）A．()1PAB+=B．()38PBC=C．()()()()PABCPAPBPC=D．A，B，C两两相互独立12．若函数()cos3fxx=+两条对称轴之间的最小距离为2，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的最小正周

期为B．函数()fx在0,2上单调递减C．将函数()fx图象向右平移6个单位长度后所得图象关于y轴对称D．若()()120fxfx==，则()1232fxx+=三、填空题13．已知集合

2(1)320Axaxx=−+−=∣，若A的子集个数为2个，则实数a=______．14．已知向量(1,2),(,22)abt==，若a和b共线，则实数t=___________．15．如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥

表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为42，则圆锥底面圆的半径等于___．16．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概是0.42摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_____．四、解答题1

7．已知函数()()213sinsincos22fxxxx=−++−（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若锐角三角形ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，且()1,42fAb==，

求BABC的取值范围.18．对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法

，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．19．2019年国办发[2019]3−号文件的公布让多年来一直期待涨工资的机关事业单位人员兴奋不已.某事业单位随机

从甲部门抽取3人(2男1女)，从乙部门抽取4人(2男2女)，然后从这7人中随机抽取2人代表单位去参加市里的相关会议.（1）求这2人全部来自甲部门的概率；（2）求这2人中至少有1人是男生的概率.20．如图所示，在四棱锥ABC

DE−中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE垂直底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（1）求证：CEAF⊥；（2）在棱AC上是否存在点P，使得//BP平面AOF？若存在，请找出点P的位置，若不

存在，请说明理由.21．函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx=−．（1）求函数()fx在(,0)x−的解析式；（2）当0m时，若|()|1fm=，求实数m的值．22．已知在六面体PABCDE中，P

A⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且2PAED=，底面ABCD为菱形，且60ABC=.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）若2AB=，1DE=，且M为PB的中点，求三棱锥EPAM−的体积.参考答案1．D【分

析】根据复数为纯虚数可出关于a、b所满足的等式与不等式，由此可得出合适的选项.【详解】要使得复数()()22,zabaaiabR=−++为纯虚数，则2200abaa−=+，若0a，则20aaa+=；若0a，则0aaaa+=−

=.所以，0a且ab=.故选：D.2．C【分析】计算均值，再根据数据的集中度判断．【详解】甲的均值为2122232528293030268+++++++=，乙的均值为1416232628303338268+++++++=，两

者均值相同，甲的方差为2222222211[(2126)(2226)(2326)(2526)(2826)(2926)(3026)8s=−+−+−+−+−+−+−2(3026)]12+−=乙的方差为222

2222221[(1426)(1626)(2326)(2626)(2826)(3026)(3326)8s=−+−+−+−+−+−+−2(3826)]58.25+−=，甲的方差小于乙的方差，甲稳定．故选：C．3．B【分析】根据统计量，对各项分析判断即可得解.【详解】对于A，因为每次抛掷硬币都是随

机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；对于C，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C错误；对于D，数据1､2､5､5､5､3､3按从小到大排列后为1､2､3､3､5､5､5，则其中

位数为3，故D错误，故选：B.4．C【分析】建立平面直角坐标系，运用向量坐标的线性运算可求解.【详解】建立如下图所示的平面直角坐标系：可得(0,0),(1,2),(2,1),(4,1)ADBC−，所以(1,2),(2,1),(4,1)ADABA

C===−，由ADABAC=+，有(1,2)(2,1)(4,1)(24,)=+−=+−，则2412+=−=，解得3212==−，所以34=−.故选：C.5．A【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为正数a，b满足8

ab=，所以2228ab+=ab，当且仅当2ab=，即2b=，4a=时取等号，故选：A6．C【分析】根据函数的周期性与奇偶性计算可得；【详解】解：∵若()fx是R上周期为5的奇函数，∴()()fxfx−=−，(5)

()fxfx+=，∴(12)(12)ff−=−(2)2f=−=−，(4)(1)(1)1fff=−=−=−，∴(12)(4)2(1)1ff−−=−−−=−，故选：C.7．C【分析】利用指对数的性质，比较大小即可.【详解】由指对数的性

质有：12312log01225cab===，∴bac.故选：C8．B【分析】先分析出三棱锥PABC−的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体的外接球的半径为R，求出球O的表面积.【详解】将三棱锥PABC−放在一个长方体中，

如图示：则三棱锥PABC−的外接球就是一个长方体的外接球，因为2PAAB==，4AC=，ABC为直角三角形，所以22224223BCACAB=−=−=.设长方体的外接球的半径为R，则()22441220R=++=，故25R=.所

以外接球的表面积为2420SR==.故选：B.【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)公式法；(2)多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位

置法．9．ACD【分析】充分理解题中的统计图，城镇化率与农村人口占的比重是相对立的.【详解】由题图可知A正确；因为2019年我国城镇化率为60.6％，所以农村人口占比39.4％，显然城市人口比农村人口多的不足一倍，B错误；预计2035年中国大陆总人口为14.34亿，其中城市人口

有10.04亿，故农村人口为4.3亿，2019年农村人口约为()1410.6065.516−=（亿），5.5164.31.216−=，C正确；预计2035年我国城镇化率为10.0410014.34％70.01％，D正确．故选：ACD．10．ABC【分

析】根据线线、线面关系对选项一一分析即可.【详解】对于A，若//,lmm，若l，也可满足条件，故A错误；对于B，若//,//lm，由线面平行的性质知，在平面内找到一条线分别与直线,lm平行即可，由平面内的线线关系

知，直线,lm可以存在相交，异面直线，平行等情况，故B错误；对于C，若//,//lmm，此时若l，也可满足条件，故C错误；对于D，由线面平行的性质知，若//,,llm=，则//lm，故D正确；故选：ABC11．BC【分析】根据各

事件的交补集中的事件数，应用古典概型求概率的方法求()PAB+、()PBC、()PABC、()()()PAPBPC，由两两相互独立事件的概率性质判断A、B、C是否相互独立.【详解】由题意，1,2,3,4,5,6,7

,8=，card()=8，card()=card()=card()=4ABC，∴card()41()card()82APA===，同理，1()()2PBPC==，由card(+)=7AB，则card()7()card()8ABPAB++==，故A

错误；由card()=3BC，则card()3()card()8BCPBC==，故B正确；由card()=1ABC，则card()1()card()8ABCPABC==，而()()()18PAPBPC=，故C正确；因为()()()38PBCPBPC=

，()()()18PACPAPC=，()()()18PABPAPB=，所以事件A，B，C不两两相互独立，故D错误.故选：BC.【点睛】易错点睛：对于两个事件A，B，可将对应的积事件AB看成一个事件，利用古典概型的概率公式card()()c

ard()ABPAB=计算，一般地，对于两个事件A，B，概率公式为()()()PABPAPBA=，使用概率的计算公式，必须注意前提条件：对于两个事件A，B，有()()()()PABPAPBPAB+=+−；当A，B为互斥事件时，有()()()PABPAPB+=+.

若事件A，B，C，有()()()()PABCPAPBPC=时，不一定有A，B，C两两相互独立.12．AC【分析】根据题意可得122T=，即可求得周期和；根据余弦函数的单调性可判断B；求出平移后的解析式可判断C；由()()120f

xfx==可得121212,,,122122kkxxkkZ=+=+，代入可求解()12fxx+.【详解】()cos3fxx=+两条对称轴之间的最小距离为2，122T=，T=，则22T==，即()cos23fxx=+，故A正确；当0,2x

时，42,333x+，根据余弦函数的单调性，可得当42,33x+，即,32x时，()fx单调递增，故B错误；将函数()fx图象向右平移6个单位长度后得cos2cos263yxx=

−+=关于y轴对称，故C正确；由cos203x+=可得121212,,,122122kkxxkkZ=+=+，则()1212,6262kkkxxkZ++=+=+，则()1221cos2cos62332kfxxk

+=++=+=，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是正确应用余弦函数的性质求解.13．18−或1【分析】由已知可得：集合A只有一个元素，即关于x的方程2(1)320axx−+−=只有一个根.分类讨论求出a的值.【详解】

A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，即关于x的方程2(1)320axx−+−=只有一个根.当1a=时，方程320x−=只有一个根2=3x符合题意；当1a时，关于x的方程2(1)320axx−+−=只有一个根，只需

()()=94120a−−−=，解得：1=8a−.故1=8a−或1.故答案为：18−或1.【点睛】集合A有n个元素，则A的子集的个数为2n.14．2【分析】由向量共线，结合向量共线的坐标表示可得2220t−=，即可求参数t.【详解】由a和b共线，知：2220t−=，解得2t=，故答

案为：215．1【分析】根据小虫爬行的最短路程求得圆锥侧面展开图的圆心角，由此计算出圆锥底面圆的半径.【详解】画出图象如下图所示，依题意：小虫爬行的最短路程为42AB=，母线长4OAOB==，所以222OAOBAB+=，所以2AOB=，所以422AB==

.设圆锥底面圆的半径为r，则22,1rr==.故答案为：116．0．3【解析】试题分析：：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是

互斥的摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，摸出黑球的概率是1-0．42-0．28=0．3考点：互斥事件的概率17．（1）单调递增区间为()πππ,π36kkk−+Z；（2）

(0,48).【分析】（1）先把()fx整理为()πsin26fxx=+，直接求出()fx的单调递增区间；（2）由1()2fA=，求出π3A=，用正弦定理表示出边a、c，根据ABC为锐角三角形，求出角B的范围，从而求出BABC的范围.【详解】解：（1

）()()213sinsincos22fxxxx=−++−213sincoscos2xxx=+−31sin2cos222xx=+πsin26x=+由()πππ2π22π262kxkk−+++Z解得：()ππππ36kxkk−

+Z，故函数()fx的单调递增区间为()πππ,π36kkk−+Z.（2）1()2=fAQ，π1sin262+=A，又π02A，π5π266+=A，π3A=，又4b=，1sin32==VABCSbcAc

在ABC中，由正弦定理得：sinsinsinacbACB==，得:sinsinbAaB=,sinsinbCcB=sin23sinsinbAaBB==314cossin4sin2223cos2sin232sinsinsi

ntnπ3a+++====+BBBBBcBBBB又ABC为锐角三角形，且π3A=，故π022ππ032BB−，解得ππ62B,所以30cos2B312323tan03062283tantantan+BBBB，即28c

，2343a，所以=cos(0,48)BABCacB.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sinyx=或cosyx=的性质解题；求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等

式；(2)在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择.18．（1）中位数72503，平均数2450；（2）概率为12．【分析】（1）根据直方图，由两侧柱形条面积和相等求中

位数，由平均数的求法：各组的组间均值乘以频率后，加总即可.（2）根据分层抽样知[3000,3500)、[3500,4000)分别抽了3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可.【详解】（1）由直方图，设中位数为x，且20002500

x，∴(0.00040.0001)5000.0006(2000)(0.00010.00030.0005)5000.0006(2500)xx++−=+++−，可得0.00060.951.950.0

006xx−=−，即72503x=.由图知：(12500.000117500.000422500.000627500.000532500.000337500.0001)5002450x=+++++=.（2）由题意知：抽取4人中在[3000,3

500)、[3500,4000)分别抽了3人、1人，∴4人中随机选取2人有246C=种，而2人不在同一组有11133CC=种，∴2人不在同一组的概率为11132412CCC=.19．（1）17；（2）67.【分析】（1

）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果；（2）利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.【详解】即甲部门抽取的2个男生为,AB，1个女生为c，乙部门抽取的2个男生为,DE，2个女生为,fg，从这7人中随机抽取2人的情形有：(,),(,),(,),(,),(,

),(,)ABAcADAEAfAg，(,),(,),(,),(,),(,)BcBDBEBfBg，(,),(,),(,),(,)cDcEcfcg，(,),(,),(,)DEDfDg，(,),(,)EfEg，(,)fg，共21种，（1）记“这

2人全部来自甲部门”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，故31()217PA==；（2）记“这2人中至少有1人是男生”为事件B，则事件B包含的基本事件有18个，故186()217PB==.【点睛】关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求解是解题关键.20．（1）证明见解析；（2）

存在，点P在棱AC上靠近点A的三等分点处.【分析】（1）由BCDE为菱形知CEBD⊥，由中位线、平行线的性质得CEOF⊥，根据面面垂直的性质可得AO⊥面BCDE，进而由线面垂直的判定及性质即可证CEAF⊥.（2）设BD交CE

于M，OF交CE于N，过M作//MPAN交AC于P，根据面面平行的判定可证面//PBM面AOF，由面面平行的性质有//BP面AOF，进而可确定所得P点即为所求，且处于棱AC上靠近点A的三等分点处.【详解】（1）证明：连接BD，四边形BCDE为菱形，CEBD⊥，

O，F分别为BE，DE的中点，即//OFBD，∴CEOF⊥，面ABE为等边三角形，且O为BE的中点，AOBE⊥，又面ABE⊥面BCDE，AO面ABE，面ABE面BCDEBE=，AO⊥面BCDE，又CE

面BCDE，AOCE⊥，又AOOFO=，,AOOF面AOF，CE⊥面AOF，又AF面AOF，CEAF⊥.（2）解：设BD交CE于M，OF交CE于N，则M为CE的中点，N为EM的中点，在AC

E中，过点M作//MPAN交AC于点P，则点P即为所求.理由如下：O，F分别为BE，DE的中点，//ONBM，ON面PBM，BM面PBM，//ON面PBM，同理//AN面PBM，ONANN=，ON､AN面AON，面//PBM面AON，即面//PBM面AOF，BP面PBM，//BP

面AOF.//MPAN，13APNMACNC==，故点P在棱AC上靠近点A的三等分点处.【点睛】关键点点睛：（1）应用菱形、中位线、平行线的性质证线线垂直，根据面面垂直的性质、线面垂直的判定及性质证线线垂直.（2）利用线面平

行的性质，通过作图找到满足题设要求的P点，并确定位置在线段AC靠近点A的三等分点处.21．（1）2()2fxxx=+；（2）1或12+.【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x−，由()()fxfx=−即可得解；（2）0m，有221mm−=，解方程即可得解.【详解】（1）令(

,0)x−，则(0,)x−+，由()()fxfx=−，此时2()2fxxx=+；（2）由0m，2|()|21fmmm=−=，所以221mm−=，解得1m=或12m=+或12m=−（舍）.22．（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）连接BD交A

C于O，易知BDAC⊥，由PA⊥平面ABCD得PABD⊥，进而得BD⊥平面PAC，由于BD平面PBD，故即可证得；（2）根据题意易得//DE平面PAC，//BC平面ADEP，故根据等体积法得11112222EPAMMPAEBPAEC

PAEEPACDPACVVVVVV−−−−−−=====，再根据几何关系求解即可.【详解】解：（1）证明：连接BD交AC于O，∵底面ABCD为菱形，∴BDAC⊥，O为,BDAC中点，∵PA⊥平面ABCD，BD

平面ABCD，∴PABD⊥，∵ACPAA=，∴BD⊥平面PAC，∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.（2）∵PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，∴//PADE，∵DE平面PAC，PA平面PAC，∴//DE平面PAC，∵底面ABCD为菱形，∴//BCAD∵BC平面ADEP，A

D平面ADEP∴//BC平面ADEP，∵M为PB的中点，∴三棱锥EPAM−的体积11112222EPAMMPAEBPAECPAEEPACDPACVVVVVV−−−−−−=====，由（1）知得BD⊥平面PAC，2AB=，

1DE=，60ABC=，2PAED=，∴12222PACS==，132ODBD==，所以112323333DPACPACVSOD−===△，所以13=23EPAMDPACVV−−=【点睛】本题考查面面垂直的证明，等体积法求几何体的

体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，利用等体积转化法得11112222EPAMMPAEBPAECPAEEPACDPACVVVVVV−−−−−−==

===.