【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习班练习（1）数学试题 含答案.docx，共(13)页，436.964 KB，由小赞的店铺上传

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平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习班数学补习下（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列四个命题：①若||||ab=，则ab=；②若A，B，C，

D是不共线的四点，则“ABDC=”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若ab=,bc=，则ac=；④ab=的充要条件是||||ab=且//ab.其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②④2．下列命题中，正确的个数是（）①单位向量都相等；②模相等

的两个平行向量是相等向量；③若a→，b→满足ab→→且a→与b→同向，则ab→→；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若a→∥,bb→→∥c→，则b→∥c→．A．0个B．1个C．2个D．3个3．在三

角形ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上且2BEEC=，则ED=（）A．1263ABAC−B．1263ABAC+C．1163ABAC−+D．1263ABAC−+4．已知边长为1的正方形ABCD，设ABa=，ADb=，ACc=，则abc−+=（）A．1

B．2C．3D．45．已知向量a，b满足|a|=2，|a-3b|=5，|a+3b|=1，则a在b方向上的投影为（）A．1−B．1C．2−D．26．若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则向量1212,2aeebee=+=−+的夹角为（）A

．30°B．60C．90D．1207．已知a，b都为单位向量，且a，b夹角的余弦值是45，则2(ab−=)A．45B．95C．255D．3558．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形12345678AAAAAA

AA中，向量67AA与78AA的夹角为（）A．3B．4C．23D．34二、多选题9．已知向量1ab=，||1a=，3ab−=，设a，b所成的角为，则（）A．||2b=B．()aba⊥−C．//abD．60=10．已知向量a，b是两个非零向量，在下列条件中，一定能使a，b共线的是

（）A．234abe−=且22abe+=−B．存在相异实数λ，μ，使0ab−=C．0xayb+=(其中实数x，y满足x+y=0)D．已知梯形ABCD，其中,ABaCDb==三、填空题11．已知△ABC和点M满足0MAMBMC++=.若存在实

数m使得ABACmAM+=成立，则m＝__12．已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，tab−的最小值是______.13．已知12,ee是夹角为2的两个单位向量，向量12

2aee=−，122bkee=+，若//ab，则实数k的值为14．已知单位向量1e，2e的夹角为3，向量122(1)aee=+−，若2ae⊥，则=_____．四、解答题15．已知向量ab，满足2,()aaab=⊥−，且向量a与b的夹角为60.（1）求

||b的值；（2）求(2)()abab+−.16．在ABC中，3,2ACBCAB===，3BCBM=，2ACAN=.（1）用AB和AC表示AM；（2）求MNAB.参考答案1．A【分析】对于①，根据向量相等的概念分析可知不

正确；对于②，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知正确；对于③，根据向量相等的概念分析可知正确；对于④，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知不正确.【详解】对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误；对于②，因为A，B，C，D是不共线的四点，且ABDC=等

价于//ABDC且ABDC=，即等价于四边形ABCD为平行四边形，故②正确；对于③，若ab=,bc=，则ac=；显然正确，故③正确；对于④，由ab=可以推出||||ab=且//ab，但是由||||ab=且//ab可能推出ab=−，故“||||ab=

且//ab”是“ab=”的必要不充分条件，故④不正确,故选：A【点睛】关键点点睛：掌握向量相等的概念和充要条件的概念是解题关键.2．A【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】解：对于①，单位向量的模长相等，但方向不一定相同

，故①错误；对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；对于④，向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误；对于⑤，0b

→→=时，若abbc→→→→∥，∥，则a→与c→不一定平行．综上，以上正确的命题个数是0．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本概念，涉及零向量、单位向量、平行向量、相等向量等，意在考查学生对于基础知识的掌握情况.3．A【分析】利用平面向量

的减法进行计算可得答案．【详解】()121212232363EDBDBEABBCABACABABAC=−=−−=−−−=−，故选：A4．B【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案.【详解】因为ABCD是边长为

1的正方形，,,ABaADbACc===，所以()2abcABADACABADABADAB−+=−+=−++=又1AB=uuur，所以22abcAB−+==故选：B5．C【分析】通过向量的模求解向量的数量积，然后求解a在b方向上的投影，得到答案．【详解】由题意，向量,a

b满足2,35,31aabab=−=+=，可得222236946925abaabbabb−=−+=−+=22223694691abaabbabb+=++=++=，解得2,1abb=−=，则a在b方向上的投影为2abb=−．故选C．【点睛】本题主要考查了

向量的数量积的应用，向量的模的求法，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．B【分析】首先分别求出12aee=+与122bee=−+的数量积以及各自

的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，1212ee=，所以(()1212)2eeee+−+=32，|12ee+|=3，|122ee−+|=3,设向量1212,2aeebee=+=−+的夹角为，则312cos,2333===.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查向

量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：·cos,ababab=,方法二：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，为向量a与b的夹角，则121222221122cosxxyy

xyxy+=++.7．D【解析】【分析】利用1ab==，结合数量积的定义可求得2ab−的平方的值，再开方即可．【详解】依题意1ab==，2222(2)44abababab−=−=+−493514411555=+−==，故选D．【点睛】本题考查了平面

向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cosabab=；二是向量的平方等于向量模的平方22aa=.8．B【分析】根据正八边形形内角公式，以及向量夹角公式在

，直接求解.【详解】因为正八边形的内角和为()826−=，所以67AA与78AA的夹角为678684AAA−=−=．故选：B9．ABD【分析】由3ab−=两边平方，将条件代入可得2b=，再由1ab=可得1cos2=，又2()1

10abaaba−=−=−=，从而可对各个选项作出判断，得到答案.【详解】向量1ab=，||1a=由3ab−=，可得22223ababab−=+−=即2123b+−=，解得2b=，所以A正确.cos12cos1abab===，所以1cos2=又0,180

，所以60=，所以D正确,C不正确.2()110abaaba−=−=−=,则()aba⊥−，故B正确.故选：ABD10．AB【分析】根据共线向量的定义与向量共线定理判断．【详解】对于A，因为向量a，b是两个非零向量，234abe−=且2

2abe+=−，所以27ae=，87be=−，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，存在相异实数λ，μ，使0ab−=，要使非零向量a，b是共线向量，由共线向量基本定理知成立，故B正确；对于C，0xayb+=(其中实数x，y满足x+y=0)，如果x=y=0，则不能使a，b共线，故C不正确；对

于D，已知梯形ABCD中，,ABaCDb==，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误.故选：AB．11．3【详解】由条件知M是ABC的重心，设D是BC边的中点，则2ABACAD+=，而23AMAD=，所以22,33ADmADm==.12．32【分析】对ta

b−进行平方计算再利用已知条件可得答案.【详解】因为a与单位向量b夹角为60，所以()2222221||2||||2||12tabtabtatabbtata−=−=−+=−+2133||242ta=−+，故答案为：32.13．-1【分析】根据//ab可得出，存在

实数，使得ba=，从而得出12122(2)keeee+=−，并且12,ee不共线，从而得出22k==−，这样即可求出k的值．【详解】∵//ab，∴存在实数，使ba=，∴12122(2)keeee+=−，又12,ee不共线，∴22k==−∴1k=−

．故答案为：1−.【点睛】本题考查共线向量的运用，考查向量的线性运算，属于于基础题．14．2【分析】利用2·0ae=得到的值．【详解】因为2ae⊥，故2·0ae=，所以()12221?0eee+

−=，()21222?10eee+−=，也即是1211102+−=，解得2=．故填2．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用·aaa=；（2）计算角，·cos,ababab=.特别地，两个非零向量,ab垂直的充要条件是0ab=.15．（1）||4b=（2）12

−【分析】（1）根据()aab⊥−，得到2aab=，再由题中数据，即可求出结果；（2）根据向量数量积的运算法则，以及（1）的结果，即可得出结果.【详解】解：（1）因为()aab⊥−，所以()0−=aab，即2aab=.因为||2a

=，且向量a与b的夹角为60，所以222||cos60=b，即||4=b.（2）由（1）可得2222(2)()222+−=−+−=−−ababaababbaabb22122244122=−−=−.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记模的计算公式，以及向量数量积的运算法则即可

，属于常考题型.16．（1）2313AMABAC=+；（2）73−.【分析】（1）由3BCBM=，利用向量的三角形法则，即可求解；（2）过点C作CDAB⊥于D，得到1AD=且2ACAB=，求得2136MNABAC=−+，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详

解】（1）如图所示，因为3BCBM=，所以()11213333AMABBCABACABABAC=+=+−=+.（2）过点C作CDAB⊥于D，则1AD=，cos2ACABABACA==.因为2ACAN=，所以121233MN

ANAMACABAC=−=−+2136ABAC=−+，从而2136MNABABACAB=−+=22136ABABAC−+221722363=−+=−.