【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期培优训练（一）数学试题 含答案.docx，共(4)页，101.932 KB，由小赞的店铺上传

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新世纪学校高一培优训练（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积

最大时，求圆柱的体积.2．西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为12m，高为4m.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库

底面半径比原来大2m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案1．（1）3；（2

）98.【分析】（1）先由圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径，再求圆锥的底面积；（2）圆柱的高1OOh=，ODr=，再由11AOD△AOB求出,hr的关系式，进而得出圆柱的侧面积，再结合二次函数的性质以及

圆柱的体积公式求解即可.【详解】解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：设OBR=，在半圆⊙A中，23AB=，弧长'23BB=，这是圆锥的底面周长，所以223R=，所以3R=，故圆锥的底面积为23SR==圆锥；（2）设圆柱的高1OOh=，ODr=，在RtAO

B中，223AOABOB=−=，11AOD△AOB，所以111AOODAOOB=，即333hr−=，33hr=−，222(33)23(3)Srhrrrr==−=−−圆柱侧面积，23332322r=−−+，所以，当32r=，32h=时，圆柱的侧面积最大，此时298Vrh

==圆柱.【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是由圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等，从而求出圆锥底面圆的半径.2．（1）2563；96.（2）32564+；96.（3）方案二比方案一更加经济.【

分析】（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型；（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立

模型.（3）比较两种方案的体积和表面积，得出结论.【详解】（1）如果按方案一：仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积：211116256()43323VSh===（3m），如果按方案二，仓库的高

变成8m，则仓库的体积：221112288()8963323VSh====（3m）；（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m，圆锥的母线长为228445l=+=（m），则仓库的表面积21845832564S

=+=+（2m），如果按方案二，仓库的高变成8m，圆锥的母线长为()228610lm=+=，则仓库的表面积226106603696S=+=+=（2m）.（3）由（1）（2）可知1212,VVSS，第二种方案的体积大，可以贮藏更多的粮食，第二种方案的表面积小，则用料

少，成本低，所以选择方案二更经济.【点睛】关键点睛：本题考查圆锥的实际应用，解题的关键是熟练掌握圆锥的体积和表面积公式，要求有计算能力、分析能力.