【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习班练习（2）数学试题 含答案.docx，共(15)页，469.031 KB，由小赞的店铺上传

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平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习下（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量(1,),(1,)anbn

==−，若2ab−与b垂直，则a=（）A．1B．2C．2D．42．已知向量()2,1a=r，(),2bx=−r若//ab，则ab+等于（）A．()2,1−−B．()2,1C．()3,1−D．()3,1−3．如图，在平行四边形ABCD中，E是

BC的中点，3AEAF=，则DF=（）A．1233ABAD−+B．1323ABAD−C．1536ABAD−D．1334ABAD−4．若向量()1,5a=，()1,1b=−r，则向量2ab+与ab−的夹角等于（）A．π4−B．π6C．π4D．3π45．已知等边三角形ABC的边长为6，点

P满足320PAPBPC++=，则PA=（）A．79B．76C．7D．736．向量()1,1a=−在向量()3,4b=上的射影为（）A．22B．22−C．15D．15−7．如图，、是半径为1的圆的两条直径，，则的值是（）A．B．C．D．BCDEO2BFFO=F

DFE34−89−14−49−8．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度1v的大小1||10km/hv=，水流的速度2v的大小2||4km/hv=，设1v和2v所成角为(0)，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸

的码头B处，则cos等于（）A．215−B．25−C．35-D．45−二、多选题9．已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AEEB=，2ADDC=uuuruuur，BD与CE交于点O，则下列说法正确的

是（）A．1ABCE=−B．0OEOC+=C．32OAOBOC++=D．ED在BC方向上的投影为7610．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)ABC−．则第四个顶点的坐标为（）A．(0,1)−B．(6,15)C．(

2,3)−D．(2,3)三、填空题11．已知向量(),2ax=−，()3,4b=，若7ab=rr，则向量a在ab−上的投影为______.12．若向量a→=(1，1)与向量b→=(1，x)的夹角为锐角，则x的取

值范围是___________.13．如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为60，拉力大小均为F，若使身体能向上移动，则拉力F的最小整数值为______N．（取重力加速度大小为2g10m/s=，31.732）14．如

图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且16ADBC=，若M，N是线段BC上的动点，且1MN＝，则·DMDN的最小值为___________四、解答题15．已知点(0,0,(1,2),(3,4)OAB）及OPOAtAB=+，求：（1）若点P在第二象限，求t的

取值范围,（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．16．如图，在四边形ABCD中，4,2ADAB==．（1）若△ABC为等边三角形，且//ADBC，E是CD的中点，求AEBD；（2）若ACAB=，3cos5CAB=，45ACBD=，

求DC．参考答案1．C【分析】利用两向量垂直的条件，列出方程，求得3n=，再结合模的公式，即可求解.【详解】由2ab−与b垂直，可得222(2)22(1)(1)0abbabbnn−=−=−+++=，解得3n=，所以221132an=+=+=.

故选：C.2．A【分析】先由//ab求出x，再计算ab+的值.【详解】∵()2,1a=r，(),2bx=−r且//ab，∴()22=1x−，即x=-4∴()4,2b=−−∴()()()=2,14,2=2,1ab++

−−−−故选：A3．C【分析】先用,ABAD表示AE，再结合DFAFAD=−可得正确的表示形式.【详解】因为12=+=+AEABBEABAD，故1111533636DFAFADAEADABADADABAD=−=−=+−=−，故选：C

.4．C【分析】先利用坐标运算计算向量2ab+与ab−的坐标，再根据向量积的定义式求解夹角的余弦值，即得结果.【详解】向量()1,5a=，()1,1b=−r，则()23,3ab+=，()0,6ab−=，故()()3682031ab

ab−=++=，232,6abab=+=−,则向量2ab+与ab−的夹角满足()()182cos232226abababab++−===−，0,，故4=.故选：C.5．C【分析】根据320PAPBPC++=，变形转化得到1136AP

ABAC=+，再利用数量积运算求解.【详解】因为320PAPBPC++=，所以()()622APAPPBAPPCABAC=+++=+，所以1136APABAC=+，所以222211111369936APABA

CABABACAC=+=++，22111666cos60679936=++=，故7PA=.故选：C.6．C【分析】根据向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】向量()1,1a=−在向量()3,4b=上的射影为2213141534a

bb−+==+.故选：C7．B【解析】试题分析：，，，2BFFO=1r=13FO=()()FDFEFOODFOOE=++，故选B.8．B【分析】由题意知()2120,vvv+=由向量数量积的定义可得选项.【详解】由题意知()2120,vvv+=有2212||c||o

s0,vvv+=即2104cos40,+=所以2cos5=−，故选：B．9．BCD【分析】以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E为AB中点，则CEAB⊥，以E为原点，EA，EC分别为x轴

，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，123(0,0),(1,0),(1,0),(0,3),(,)33EABCD−，()22180139FOFOOEODODOE=+++=+−=−设123(0,),(0,3),(1,),(,)33OyyBOyDO

y==−−，BO∥DO，所以23133yy−=−，解得：32y=，即O是CE中点，0OEOC+=，所以选项B正确；322OAOBOCOEOCOE++=+==，所以选项C正确；因为CEAB⊥，0ABCE=，所以选项A错误；123(,)33E

D=，(1,3)BC=，ED在BC方向上的投影为127326BCBCED+==，所以选项D正确.故选：BCD10．ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是(3,7),(4,6),(1,2),(,)ABCDxy−，分类讨论D点在平行四边形的位置有：ADBC

=，ADCB=，ABCD=，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为(,)Dxy，当ADBC=时，(3,7)(3,8)xy−−=−−，解得0,1xy==−，此时第四个顶点的坐标为(0,1)−；当ADCB=时，(3,7)(3,8)xy−−=，解得6,15xy==，此时第四个顶

点的坐标为(6,15)；当ABCD=时，(1,1)(1,2)xy−=−+，解得2,3xy==−，此时第四个项点的坐标为(2,3)−．∴第四个顶点的坐标为(0,1)−或(6,15)或(2,3)−．故选:ABC.11．111010【分析】根据题意求出5x=，求出ab−，再

直接求出投影即可.【详解】由题意，得3247abx=−=rr，解得5x=，所以()5,2a=−r，所以()2,6ab−=−rr，所以a在ab−上的投影为()()()()()225,22,6101211101021026aabaabaaabab−−−−+====−−+−r

rrrrrrrrrrr.故答案为：111010.12．(1,1)(1,)−+【分析】设向量a→与向量b→的夹角为，由21cos,21abxabx+==+结合夹角为锐角求解.【详解】设向量a→与向量b→的夹角为，则21

cos,21abxabx+==+因为夹角为锐角，所以0cos1，即210121xx++，所以1x−且()22(1)21,xx++解得11x−或1x，故答案为：()()1,11,−+13．405【分析】根据向量的加法运算，两个拉力的合力大于体重即可．【详解】设

,ABAD是两个拉力F，合力为AC，由于60BAD=，在菱形ABCD中知3ACAB=，所以3Fmg，7010404.161.732F，所以F的最小整数为405N．故答案为：405．14．132【分析】首先以点B为原点，建立空间直角坐标系，利用向量

的坐标表示DMDN，配方求出最值即可.【详解】16ADBC=，则1AD=，如图，建立平面直角坐标系，333,22A，533,22D，(),0Mx，()1,0Nx+，533,22DMx=−−

，333,22DNx=−−，0,5x，2253331527422244DMDNxxxx=−−+=−++()22132x=−+，当且仅当2x=时，取得最小值132，所以DMDN的最小值为132.故答案为：13215．（1）；（2）

见解析.【解析】试题分析：（1）首先写出向量OP的坐标，即点P的坐标，根据点在第二象限，列不等式求t的取值范围；（2）若是平行四边形，只需满足OPAB=，验证是否存在t.试题解析：(1)()()()1,22,221,22OPOAtABttt=+=+=++

,…3分由题意得210220tt++解得.(2)若四边形OABP要是平行四边形，只要OPAB=,而()2,2AB=，()21,22OPtt=++，由此需要2122tt+=+,但此方程无实数解，所以四边形OABP不可能是平行四边形.16．(1)11,(2)2855DC=【分析

】（1）直接利用向量的线性运算和数量积求出结果．（2）利用向量的线性运算和向量的模求出结果．【详解】（1）因为△ABC为等边三角形，且AD∥BC，所以∠DAB=120°．又AD=2AB，所以AD=2BC，因为E是CD的中点，所以：()12AEADAC=+=()12ADABBC++，=3142AD

AB+．又BDADAB=−，所以()3142AEBDADABADAB=+−，=22311424ADABADAB−−．=3111164424242−−−，=11．（2）因为AB=AC，AB=2，所以：AC=2．

因为：45ACBD=，所以：()45ACADAB−=．所以：45ACADACAB−=．又ACABACABcosCAB==431255=．所以：41655ACADACAB=+=．所以：22||DCACAD=−=16684162

55+−=．故：2855DC=．