【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 4.4.2 ：对数函数的图象和性质 含解析【高考】.docx，共(7)页，164.692 KB，由小赞的店铺上传

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14.4.2：对数函数的图象和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数y=loga（x-

3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A.（4，1）B.（3，1）C.（4，0）D.（3，0）2.已知a=20.6，b=21.8，c=log0.61.8，则（）A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a3.若

，则a的取值范围是（）A.B.C.D.4.若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（）A.B.2C.D.45.已知lga＋lgb＝0且a＜b，则不等式logax＋logb（2x-1）＞0的解集为()A.（1，＋∞）B.（0，1）C.D.6.人们通常以分贝（符号是）为

单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为.喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（）倍.A.B.C.8D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.函数的图象必过()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限8.设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A.奇函数B.偶函数C.在（0，1）上是增函数D.在（0，1）上是减函数9.下列函数中，在区间上单调递增的是A.B.y=(1-)C.D.y=(2x+1)210.已知函数，则下列结

论正确的是()A.函数的单调递增区间是B.函数的值域是C.函数的图象关于对称D.不等式的解集是三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.已知函数的图象如图，则.12.函数f（x）=log2（x2-2x）的定义域为，单调递减区间

为．13.若函数为偶函数，则k=，f（0）=．14.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为．15.函数的递减区间是；函数在是单调递减的，则的取值范围是.四、解答题（本大题

共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的

定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．17.(本小题12.0分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a，b是实数).据统计

，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？318.(本小题12.0分)已知A={x|y=ln（x-1）+}，B={x|}．（1）求A∩

B，A∪B；（2）已知函数，___．请从①A∩B，②A∪B选一个补充横线条件后，求函数f（x）的最大值并求函数最大值时x的值．19.(本小题12.0分)已知实数满足：，函数.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值，并求取得最大值与最小值时的值.20.

(本小题12.0分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0且a≠1).(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由

.21.(本小题12.0分)已知函数f(x)＝loga(ax-1)(a＞0，a≠1)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）当a＞1时，解关于x的不等式f(x)＜f(1)；（3）当a＝2时，g(x)＝f(x)-log2(1+2x)，求函数g(x)在区间[1，3]上的最值．22.(本小题12

.0分)设函数，其中k为常数．（1）当k=2时，求f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[1，+∞），关于x的不等式f（x）≥x恒成立，求实数k的取值范围．41.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】BCD8.【

答案】AC9.【答案】BC10.【答案】BCD11.【答案】812.【答案】（-∞，0）∪（2，+∞）（-∞，0）13.【答案】14.【答案】（3，+∞）15.【答案】（1,3）;16.【答案】解：（1）∵f（1）=2，∴lo

ga（1+1）+loga（3-1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（-1，3），∴函数f（x）的定义域为（-1，3）；（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2（1+x）（3-x）=，∴当x∈时，f（x）是增函数

；5当x∈(1，]时，f（x）是减函数．∴函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．17.【答案】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0

，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.解方程组，得,(2)由(1)知，v＝－1＋log3，所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的

速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位.18.【答案】解：（1）由，解得，由，解得，∴，∴；（2）∵，若选①x∈令，∴；∴当，．则当x=时，函数f（x）取最大值为．若选②x∈，令t=log2x∈（-∞,1]，∴，∴当，即时

，．则当x=2时，函数f（x）取最大值为0.619.【答案】解：（1）实数x满足9x-4×3x+1+27≤0，变形可得：（3x）2-123x+27≤0，即（3x-3）（3x-9）≤0，得3≤3x≤9，∴1≤x≤2，

故得x的取值范围为[1，2]；（2）,变形可得：,∵x∈[1，2]，∴log2x∈[0，1]，∴.∴当x=2时，f（x）有最小值0，当x=1时，f（x）有最大值2．20.【答案】解：（1）t（x）=3

-ax，由题设知3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，因为a＞0，所以t（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，由t（2）=3-2a＞0，解得，又a>0且a≠1,所以a的取值范围为．(2)假设存在这样

的实数a.t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数.∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝lo

ga(3－a)，7∴即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.21.【答案】解：（1）由ax-1＞0，得ax＞1．当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．所以f（x）的

定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，0）．（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则ax1＜ax2，所以ax1-1＜ax2-1．因为a＞1，所以loga（ax1-1）＜loga（ax2-1），即f（x1）＜f（

x2）．故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．∵f（x）＜f（1）；∴x＜1，又∵x＞0，∴0＜x＜1；即不等式的解集为.（3）当a=2时,g(x)=f(x)-(1+)=(1-),易知g(x)在区间[1,3]上单调递增,所以g(x)在区间[1,3]上的最小值为g(1)

=-3,最大值为g(3)=.22.【答案】解：（1）当k=2时，函数，要使函数有意义，只需要：9x-2•3x-3＞0⇒（3x+1）•（3x-3）＞0⇒3x＜-1或3x＞3，∵3x＞0，∴3x＞3，即函数的定义域为（1，+∞），（2）∵，∴，∵x∈[1，+∞），∴3x∈

[3，+∞）⇒，∴k的取值范围是（-∞，2），又恒成立，可得9x-k•3x-3≥3x恒成立，∴，∴，即k≤1，故实数k的取值范围是（-∞，1]．