【精准解析】2021高考数学(文)二轮(统考版):客观题专练 数列(8)

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以下为本文档部分文字说明:

数列(8)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2020·深圳市普通高中高三年级统一考试]记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=3,a5=

9,则S6等于()A.36B.32C.28D.242.[2020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知1,a1,a2,3成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b2的值为()A.2B.-2

C.±2D.543.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列1an+1为等差数列,则a5=()A.75B.125C.56D.1164.已知q是等比数列{an}的公比,则“a1(1-q)>0”是“数列{an}是递增数列”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.[2020·山东青岛期末]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S9和S3的大小关系是()A.S9<S3B.S9=S3C.S9>S3D.不确定6.《九章算术》是我国古代的数

学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A

.54钱B.53钱C.32钱D.43钱7.[2020·重庆统一调研]已知{an}是公差为3的等差数列,{bn}是公差为4的等差数列,且bn∈N*,则{nba}为()A.公差为7的等差数列B.公差为12的等差数

列C.公比为12的等比数列D.公比为81的等比数列8.[2020·长沙市高三年级统一模拟考试]设Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2-an+1(n∈N*),则数列{1nbn}的前99项和为()A.9798B.9899C.991

00D.1001019.[2020·福州市高中毕业班质量检测]已知数列{an}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()A.-14B.9C.14D.2010.[2020·山东济南四校联考]在等比数列{an}中,a1=1,a4=18,且a1a2+a2

a3+…+anan+1<k恒成立,则k的取值范围是()A.12,23B.12,+∞C.12,23D.23,+∞11.[2020·辽宁沈阳二中月考]已知数列{an}的通项公式为an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn

=an+an+1,则b1+b2+…+b200=()A.-400B.400C.-200D.20012.[2020·黑龙江哈尔滨六中期中]已知数列{an}为等差数列,a3=3,设{an}的前n项和为An,则A6=21

,数列1an的前n项和为Sn,若对一切n∈N*,恒有S2n-Sn>m16,则m能取到的最大整数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.[2020·武汉调研测试]已知Sn是等比数列{an}的前n项

和,S3,S9,S6成等差数列,a2+a5=4,则a8=________.14.[2020·福州市高三期末质量检测]已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=52,且an+1(2-an)=2,则S21=________.15.[2

020·湖北宜昌两校联考]已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1-1,则数列{an}的通项公式为____________.16.[2020·长沙市四校高三年级模拟考试]在数列{an}中,a1=1,an≠0,曲线y=x3在点(an,a

3n)处的切线经过点(an+1,0),下列四个结论:①a2=23;②a3=13;③i=14ai=6527;④数列{an}是等比数列.其中所有正确结论的编号是________.数列(8)1.答案:A解析:设等

差数列{an}的公差为d,由题意得a2=a1+d=3a5=a1+4d=9,解得d=2,a1=1,故S6=6+6×52×2=36,故选A.2.答案:A解析:由等差数列的性质知1+3=a1+a2=4,

由等比数列的性质知b22=1×4=4,∴b2=±2,由于等比数列中奇数项符号相同,偶数项符号相同,∴b2=2,∴a1+a2b2=2,故选A.3.答案:A解析:∵a3=2,a7=1,∴1a3+1=13,1a7+1=12,又数列

1an+1为等差数列,∴2a5+1=13+12,∴a5=75,故选A.4.答案:D解析:若a1(1-q)>0,则a1>0,q<1或a1<0,q>1.当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,数列{an}是递减数列;当a

1>0,q<0时,数列{an}不是递增数列.所以“a1(1-q)>0”是“数列{an}是递增数列”的不充分条件.若数列{an}是递增数列,则a1>0,q>1或a1<0,0<q<1,即a1(1-q)<0,所以“a1(1-q)>0”

是“数列{an}是递增数列”的不必要条件.所以“a1(1-q)>0”是“数列{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件,故选D.5.答案:C解析:∵S7>S5,∴S7-S5>0,∴a7+a6>0,∴S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=3(a6+a7)>0,∴S9>S3,故选C.6.答

案:D解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意有2a1+d=3a1+9d,2a1+d=52,解得a1=43,d=-16,故选D.7.答案:B解析:∵{an}是公差为3的等差数列,∴

an=3n+a1-3,∵{bn}是公差为4的等差数列,∴bn=4n+b1-4,∴nba=3bn+a1-3=12n+3b1+a1-15,1nba+=12n+3b1+a1-3,又1nba+-nba=12,∴{nba}是公差为12的

等差数列,故选B.8.答案:C解析:当n≥2时,an-1+Sn-1=2n-1,则an-an-1+(Sn-Sn-1)=2n-2n-1=2n-1,即2an-an-1=2n-1,所以2an+2-an+1=2n+1(n∈N*),即2bn=2an+2-an+1=2n+1,所以bn=log22n+1=n+1,

从而1nbn=1n(n+1)=1n-1n+1,故1b1+12b2+…+199b99=1-12+12-13+…+199-1100=1-1100=99100.故选C.9.答案:D解析:因为a1,a6为函数f(

x)=x2-9x+14的两个零点,所以a1=2a6=7或a1=7a6=2,所以an=n+1或an=8-n,所以a3=4a4=5或a3=5a4=4,所以a3a4=20.故选D.1

0.答案:D解析:设等比数列{an}的公比为q,则q3=a4a1=18,解得q=12,所以an=12n-1,则anan+1=12n-1×12n=122n-1,于是数列{anan+1}是首项为12,公比为14的等比数列,所以a1a2+a2a3+…+anan+1=121-14n1

-14=231-14n<23,所以k≥23,即k的取值范围是23,+∞.故选D.11.答案:C解析:∵an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,∴n为奇数时,bn=-n2+(n+1)2=2n+1

,n为偶数时,bn=n2-(n+1)2=-2n-1,∴b1+b2+…+b200=(b1+b3+…+b199)+(b2+b4+…+b200)=100×(3+399)2+100×(-5-401)2=-200.故选C.12.答案:B解析:∵a3

=3,A6=3(a3+a4)=21,∴a4=4,∴数列{an}的公差为1,∴a1=1,∴an=n,∴1an=1n,∴S2n-Sn=1n+1+1n+2+…+12n.令Tn=1n+1+1n+2+…+12n,则Tn+1=1n+2+1n+3+…+12n

+2,∴Tn+1-Tn=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2>0,∴Tn+1>Tn,∴Tn的最小值为T1=12,∴m16<12,∴m<8,∴m能取到的最大整数是7,故选B.13.答案:2解析:因为S3,S9,S6成等差数列,所以公比q≠1,2(1-q9)1-q=1-q

31-q+1-q61-q,整理得2q6=1+q3,所以q3=-12,故a2·1-12=4,解得a2=8,故a8=8×14=2.14.答案:83解析:因为a1=52,an+1=22-an,所以a2=22-a1=-4,a3=22-a2=13,a4=22-a3=65,

a5=22-a4=52,…显然数列{an}是以4为周期的数列,则S21=(52-4+13+65)×204+52=83.15.答案:an=3,n=1,2n,n≥2解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-1-(2n-1)=2n;当n=1时,a1=S1

=22-1=3,不符合上式.所以an=3,n=1,2n,n≥2.16.答案:①③④解析:因为y′=3x2,所以曲线y=x3在点(an,a3n)处的切线方程为y-a3n=3a2n(x-an),又切

线过点(an+1,0),所以-a3n=3a2n(an+1-an),因为an≠0,所以an+1=23an,则数列{an}是以1为首项,23为公比的等比数列,所以an=(23)n-1,从而a2=23,a3=49,i=14ai=1-(23)41-23=

6527,故所有正确结论的编号是①③④.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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