【文档说明】《中考数学考点模拟与真题强化训练小卷（全国通用）》考点16 四边形（考点模拟小卷）（解析版）.docx，共(8)页，125.902 KB，由管理员店铺上传

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1考点16四边形一选择题1．（2020•天心区期中）下列是正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对边相等【答案】C【解析】根据正方形和矩形的性质知，它们具有相

同的特征：对角线都相等、对角线互相平分，不同的是正方形还具有对角线互相垂直，故选：C．2．（2020•余姚市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（）A．4.8B．2√7C．5D．6【答

案】A【解析】∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB=12BD＝3，OA=12AC＝4，AC⊥BD，∴AB=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=5，∵S菱形ABCD=12AC•BD＝AB•EF，即12×6×8＝5EF，∴EF＝4.8．故选：A．3．（2020•吉林一模）如图，矩形

OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（﹣1，√3）B．（√3，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【答案】A【解析】∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），∴OA＝1，AB＝

2，由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，∴OB'=√𝐴𝐵′2−𝑂𝐴2=√22−12=√3，B'C'＝OA＝1，2∴点C的对应点C'的坐标为（﹣1，√3）；故选：A．4．（2020•鹿城区月考）如图，正方形ABCD

的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A．6B．132C．8413D．9112【答案】C【解析】∵正方形ABCD的边长为12，∴AB＝CD＝AD＝BC＝12，AD∥EC，∵BE＝

DF＝5，∴AF＝CE＝7，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AB＝12，BE＝5，∴AE=√𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=√144+25=13，∵S平行四边形AFCE＝AF×AB＝AE×GH，∴7×12＝13×GH，∴GH=8413，故选：C．5．（2020•宁德二模）如图，在

矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点P，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点Q，若AB＝15，AD＝17，则PQ的长为（）A．2B．6C．8D．10【答案】B【解析】如图，连接DQ，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1

5，AD＝BC＝17，∵以点B为圆心，AB长为半径画弧，∴BP＝15，3∵AD长为半径画弧，交BC于点Q，∴DQ＝17，∴CQ=√𝐷𝑄2−𝐶𝐷2=√289−225=8，∴PQ＝BP+CQ﹣BC＝15+8﹣17＝6，故选：

B．6.（2020•邗江区期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A．2B．4C．√2D．2√2【答案】D【解析】如图，连接EF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO＝∠FDO＝45°，

AO＝DO；∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°，∴∠AOE＝∠DOF；在△AOE与△DOF中，{∠𝐸𝐴𝑂=∠𝐹𝐷𝑂𝐴𝑂=𝐷𝑂∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐹，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴OE＝OF（设为λ）；∴△EOF是等腰直角三角形，

由勾股定理得：EF2＝OE2+OF2＝2λ2；∴EF=√2OE=√2λ，∵正方形ABCD的边长是4，∴OA＝2√2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度），由题意可得：2≤λ≤2√2，∴2√2≤EF≤4．所以线段EF的最小值为2√2．故选：D．二、填空题47．

（2020•凉州区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝20cm，△OAB的周长是18厘米，则EF＝4cm．【答案】4【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝2

0cm，∴AO+BO＝10cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴OA+OB+AB＝18cm，∴AB＝8cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=12AB＝4cm．故答案为：4．8．（2020•邵东县模拟）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上

的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝45度．【答案】45【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠

AFE＝∠AFG＝90°，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∠GAF＝∠GAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF=12（∠BAF+∠DAF）＝45°．故答案为：45．9．（2020•东海县二模）如图，菱

形ABCD的边AB＝8，∠ABC＝60°，P是AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为8𝜋3．5【答案】8𝜋3．【解析】如图，取BC的中点O，连接

AC、BD交于点G，连接OG．∵BQ⊥CP，∴∠BQC＝90°，∴点Q的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点P从点A运动到点B时，点G的运动路径长为𝐵𝐺̂，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∵∠ABC＝60°，∴∠BC

G＝60°，∴∠BOG＝120°，∴𝐵𝐺̂的长=120×𝜋×4180=8𝜋3．故答案为：8𝜋3．三、解答题10．（2020•山西模拟）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作

AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△D

FC中，6{∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐹𝐶𝐴𝐸=𝐷𝐹∠𝐴=∠𝐷，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．11．（2020•泰安一模）已知：如图，在菱形ABCD中

，E，F分别是BC，CD上的点，（1）如图1，若CE＝CF；求证：AE＝AF；（2）如图2，若∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度数．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，又∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，{𝐴𝐵=

𝐴𝐷∠𝐵=∠𝐷𝐵𝐸=𝐷𝐹，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．（2）解：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝BC＝CD＝DA．∴△ABC与△CDA为等

边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，{∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐹𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐹，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△EAF为等边三角形，

∴∠AEF＝60°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∴60°+20°＝60°+∠CEF，∴∠CEF＝20°．12．（2020•金水区三模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AC上，且AE＝2√2．过E点作EF⊥AC于点E，交

AB于点F，连接CF，DE．[问题发现]（1）线段DE与CF的数量关系是CF=√2DE，直线DE与CF所夹锐角的度数是45°；[拓展探究]7（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；[解决问题]（3）在（2

）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．解：（1）延长DE交CF的延长线于T．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CAF＝45°，AC=√2AD，∵AF=√2AE，∴𝐴𝐹𝐴𝐸=�

�𝐶𝐴𝐷∴△FAC∽△EAD，∴𝐹𝐶𝐸𝐷=𝐴𝐹𝐴𝐸=√2，∠ACF＝∠ADE，∴CF=√2DE，∵AED＝∠CET，∴∠T＝∠EAD＝45°，故答案为CF=√2DE，45°．（2）成立．理由：如图2中，延长DE交CF于T．∵∠EAF＝∠DAC＝45°，∴∠DAE＝∠CAF，∵

𝐴𝐹𝐴𝐸=𝐴𝐶𝐴𝐷=√2，∴△AFC∽△AED，∴𝐹𝐶𝐸𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐷=√2，∠ACF＝∠ADH，∴CF=√2DE，∵∠AHD＝∠THC，∴∠CTD＝∠DAH＝45°．（3）如图3﹣1中，作EJ⊥AF于J．8∵AE＝EF＝2√2，∠AEF＝90°，EJ⊥A

F，∴AF＝4，FJ＝JA＝2，∴EJ=12AF＝2，∵点E到直线AD的距离为2，∴F，A，D共线，CF=√𝐶𝐷2+𝐷𝐹2=√82+122=4√13，如图3﹣2中，当点E在直线AD上方时，同法可得CF=√𝐶�

�2+𝐷𝐹2=√82+42=4√5，综上所述，满足条件的CF的值为4√13或4√5．