【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 3.3 从函数观点看一元二次不等式 Word版含解析.docx，共(10)页，609.409 KB，由管理员店铺上传

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3.3从函数观点看一元二次不等式一、单选题1．不等式()()140xx−+的解集为（）A．4xx−或1xB．14xx−C．1xx−或4xD．41xx−【答案】D【解析】解：因为()()140

xx−+=的实数根为1x=和4x=−，所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式()()140xx−+的解集为41xx−.故选：D2．已知函数22(0)yaxbxca=+−的图象与x轴交于()2,0A、()6,0B两点，则不等式220cxbxa+

−的解集为（）A．(6,2)−−B．11,,62−+C．11,26−−D．11,,26−−−+【答案】D【解析】由条件可知()2200axbxca+−=的两个根分别为12x=或26x=，则226

ba+=−，26ca=−，得4ba=−，12ca=−，22201280cxbxaaxaxa+−−−−，整理为：()()21281021610xxxx++++，解得：16x−或12x−，所以不等式的解集是11,,26−−−+.

故选：D3．若x＞2，则函数42yxx=+−的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴444(2)22(2)26222yxxxxxx=+=−++−+=−−−，当且仅当422xx−=−，即x＝4时取等号，∴函数42yx

x=+−的最小值为6.故选：D.4．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（）A．3(,2],2−−+B．3,[2,)2−−+C．32,2−D．3,22−【答案】A【解析】一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为()(

)223xx+−≥0，解得x≤﹣2或x≥32，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[32，+∞）．故选：A．5．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为2−，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（）

A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－2<x<3}D．{x|－3<x<2}【答案】C【解析】由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化

为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，故选：C.6．若关于x的不等式()2330−++xmxm的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（）A

．)2,1−−B．()3,4C．(5,6D．(6,7【答案】D【解析】因为不等式()2330−++xmxm的解集中恰有3个正整数，即不等式()()30xxm−−的解集中恰有3个正整数，所以3m，所以不等式的解集为()3,m所以这三个正整数为4,5,6，所

以67m，即67a故选：D7．已知使不等式2(1)0xaxa+++成立的任意一个x，都满足不等式310x−，则实数a的取值范围为（）A．1,3−−B．1,3−−C．1,3−+D．1,3−

+【答案】C【解析】解：由310x−得13x，因为使不等式2(1)0xaxa+++成立的任意一个x，都满足不等式310x−则不等式2(1)0xaxa+++的解集是1,3−的子集，又由2(1)0xaxa+++得()()10xax++，

当1a=，11,3x−−，符合；当1a，11,,3xa−−−，则13a−，113a−，当1a，1,1,3xa−−−，符合，故实数a的取值范围为1,3−+.故选：C.8．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0

，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为A．（1，2）B．（﹣1，2）C．1,12−D．3,12−【答案】D【解析】由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x

+3）（x﹣1）＜0，解得312x−，所以不等式的解集为（﹣32，1）．故选：D．二、多选题9．如果关于x的不等式2210xaxb−+−的解集为xxa∣，那么下列数值中，b可取到的数为（）A．1−B．0C．1D．2

【答案】CD【解析】由题设知，221yxaxb=−+−对应的0=，即()2410ab−+=，故211ba=+，所以数值1,012−,,中，b可取到的数为1，2.故选：CD.10．（多选）不等式210mxax−−（0m）的解集不可能是（）A．1xx−或14x

B．RC．1332xx−D．3xx−或5x【答案】BC【解析】因为方程210mxax−−=（0m）的判别式2Δ40am=+，所以函数21ymxax=−−的图象与x轴有两个交点，又0m，所以原不等式的解集不可能是

B，C.故选：BC11．下列不等式中解集为R的有（）A．2210xx−++B．2250xx−+−C．26100xx++D．22340xx−+【答案】BC【解析】对于A，由221yxx=−++为开口向下的抛物线，且4480

=+=，所以解集不是R，不符合题意；对于B，由225yxx=−+−为开口向下的抛物线，且4450=−，解集为R，符合题意；对于C，由2610yxx=++为开口向上的抛物线，且364040=−=−，解集为R，符合题意．对于D，由2234yxx=−+为开口向上的抛物线，且932230

=−=−，解集为，不符合题意.故选：BC.12．已知关于x的不等式20axbxc++的解集为(,2)(3,)−−+，则（）A．0aB．不等式0bxc+的解集是|6xx−C．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集为11(,)(,)32−

−+【答案】ABD【解析】关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,,0,Aa−−+选项正确；且－2和3是关于x的方程20axbxc++=的两根，由韦达定理得2323baca−+=−−=，则

,6baca=−=−，则60abca++=−，C选项错误；不等式0bxc+即为60axa−−，解得6,Bx−选项正确；不等式20cxbxa−+即为260axaxa−++，即2610xx−−，解得13x−或1,D2x

选项正确.故选：ABD.三、填空题13．若关于x的不等式0axb−的解集是()1,+，则关于x的不等式05axbx++的解集是_______.【答案】()5,1−−【解析】0axb−的解集是()1,+，ab=且0a，

由05axbx++得：()()()()()()55150axbxaxaxaxx++=++=++，()()150xx++，解得：51x−−，不等式05axbx++的解集为()5,1−−.故答案为：()5,1−−.14．关于x的不等式组()222022550xxxkxk−−

+++的整数解的集合为{2}−，求实数k的取值范围【答案】[3,2)−【解析】解：因为220xx−−，所以1x−或2x因为()222550xkxk+++=的两根为：k−和52−，①当52k−

−时，不等式组的整数解的集合不可能为{2}−，故52k−−不符合题意；②当52k−−时，此时23k−−，解得32k−，符合题意；故答案为：[3,2)−15．不等式220xx−−的解集为____【答案】()1,2−．【解析】不等式220xx−−化为(2)(1)0xx−+

，解得12x−．∴不等式220xx−−的解集为()1,2−．故答案为：()1,2−．16．已知0x，0y且211xy+=，若222xymm+−恒成立，则实数m的取值范围______.【答案】24m−【解析】∵0x，

0y，且211xy+=，∴()2144224428xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当4xyyx=，即4,2xy==时等号成立，∴2xy+的最小值为8，由228mm−解得24m−，故答案为：24m−．四、解答题17．已知不等式11axx−+>0

(aR)．（1）解这个关于x的不等式；（2）若当xa=−时不等式成立，求a的取值范围．【解析】解（1）原不等式等价于(1)(1)0axx−+．①当0a=时，由()10x−+，得1x−．②当0a时，

不等式可化为1()(1)0xxa−+，解得1x−或1xa．③当0a时，不等式可化为1()(1)0xxa−+．若11a−，即10a−，则11xa−；若11a=−，即a＝－1，则不等式

的解集为空集；若11a−，即a<－1，则11xa−．综上所述，当1a−时，不等式的解集为1{1}xxa−；当1a=−时，不等式解集为；当10a−时，不等式的解集为1{1}xxa−；当0a=时，不等式的解集为{1}xx

−；当0a时，不等式的解集为()11,a−−+，．（2）∵当xa=−时不等式成立，∴2101aa−−−+，则10a−+，∴1a，即a的取值范围为{1}aa．18．在①21,

22,1,0aaaa−+−，②关于x的不等式13axb+的解集为34xx，③一次函数yaxb=+的图象过()1,1A−，()2,7B两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

问题：已知__________，求关于x的不等式250axxa−+的解集．【解析】解：若选①，若2122aa=−+，解得1a=，不符合条件；若11a=−，解得2a=，则2222aa−+=符合条件．将2a

=代入不等式整理得()()2210xx−−，解得2x或12x，故原不等式的解集为：()1,2,2−+．若选②，因为不等式13axb+的解集为34xx，所以3143abab+=+=，解得

25ab==−，将2a=代入不等式整理得()()2210xx−−，解得2x或12x，故原不等式的解集为：()1,2,2−+．若选③，由题得127abab−+=+=，解得23ab==．将2a=代入不等式整理得()()2210xx−−，

解得2x或12x，故原不等式的解集为：()1,2,2−+．19．已知关于x的不等式23208kxkx+−.（1）若不等式的解集为3|12xx−，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.【解析】（1）若关

于x的不等式23208kxkx+−的解集为3|12xx−，则32−和1是23208kxkx+−=的两个实数根，由韦达定理可得338122k−−=，求得18k=.（2）若关于x的不等式23208kxkx+−解集为R，则0k=，或2

2030kkk=+，求得0k=或30k−，故实数k的取值范围为30k−.20．设函数()230yaxbxa=++（1）若不等式230axbx++的解集为()1,3−，求,ab的值；（2）若1,0,0abab+=

，求14ab+的最小值【解析】（1）∵不等式ax2＋bx＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax2＋bx＋3＝0的两个实根，从而有309330abab−+=++=解得1,2ab=−=．

（2）∵a＋b＝1，又a>0，b>0，∴1a＋4b＝14ab+(a＋b)=5＋ba＋4ab≥5＋24baab＝9，当且仅当41baabab=+=即1323ab==时等号成立，∴14

ab+的最小值为9．21．已知关于x的不等式23208kxkx+−，0k（1）若18k=，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．【解析】（1）将18k=代入不等式，可得21130488xx+−，即2230xx+−所以

32−和1是方程2230xx+−=的两个实数根，所以不等式的解集为312xx−即不等式的解集为3,12−．（2）因为关于x的不等式23208kxkx+−的解集为R．因为0k所以220,30kkk=+

，解得30k−，故k的取值范围为(3,0)−．22．设函数2()(2)3fxaxbx=+−+.（1）若不等式()0fx的解集为()1,1−，求实数,ab的值；（2）若()10f=，且存在xR，使()4fx成立，求实数a的取

值范围.【解析】（1）由题意可知：方程()2230axbx+−+=的两根是1−，1所以21103(1)11baa−−=−+==−=−解得32ab=−=（2）由()10f=得1ba=−−存在xR，()4fx成立，即使

()2210axbx+−−成立，又因为1ba=−−，代入上式可得()2310axax−+−成立.当0a时，显然存在xR使得上式成立；当0a时，需使方程()2310axax−+−=有两个不相等的实根所以()2340aa=++即21090aa++

解得9a−或10a−综上可知a的取值范围是()(),91,−−−+．