【文档说明】2021高中数学选择性人教A版（2019）必修第二册课时作业：4.2.1.2 等差数列的性质 .docx，共(5)页，71.012 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(四)等差数列的性质[练基础]1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．142．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于()A．8B．4C．6D．123．数列{an}满足

3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是()A．－2B．－12C．2D.124．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a2＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝515．在通常

情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，则4km高度的气温是________℃6．若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2

－x＋n＝0(m，n∈R且m≠n)的四个根组成首项为14的等差数列，求m＋n的值．[提能力]7．(多选题)下列说法中不正确的是()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2

a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列8．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b

2，b3，n的公差分别为d1和d2，则d1d2的值为________．9．一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项．[战疑难]10．如果有穷数列a1，a2，…，a

m(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝_

_______.课时作业(四)等差数列的性质1．解析：由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.故选B.答案：B2．解析：因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即

m＝8.故选A.答案：A3．解析：∵an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列，且d＝3.a2＋a4＋a6＝9＝3a4，∴a4＝3，a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3(3＋3×3)＝36，∴log6(a5＋a

7＋a9)＝log636＝2.故选C.答案：C4．解析：根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C.答案：C5．解析：用{an}表示自下而上各高度气温组

成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－17.5，由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n.∴a4＝－11.答案：－116．解析：设x2－x＋m＝0的两根为x1，x2

，x2－x＋n＝0的两根为x3，x4，则x1＋x2＝x3＋x4＝1.不妨设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2，所以x1＝14，x2＝34，公差d＝34－143＝16.所以中间两项分别是512，712.所以x1x2＝316，x3x4＝512×712.所以m＋n＝316＋512×

712＝3172.7．解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，A中，2b2＝2×a＋c22＝a2＋c2＋2ac2＝a2＋c22＋ac≠a2＋c2，∴a2，b2，c2不成等差数列．B中，log2a＋lo

g2c＝log2ac≠2log2b，∴log2a，log2b，log2c不成等差数列．C中，a＋2＋c＋2＝a＋c＋4＝2b＋4＝2(b＋2)．∴a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．D中，2a＋2c≠2

·2b＝2b＋1，∴2a,2b,2c不成等差数列．故选ABD.答案：ABD8．解析：n－m＝3d1，d1＝13(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝14(n－m)．∴d1d2＝13(n－m)14(n－m)＝43.

答案：439．解析：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an＝3n＋5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm＝4m＋8.根据公共项的意义，就是两项相等，令an＝bm，即n＝4m3＋1，该方程有正整数解

时，m＝3k，k为正整数，令k＝1，得m＝3，则n＝5，因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项．10．解析：因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9

d＝1＋9×2＝19.又{cn}为21项的“对称”数列，所以c2＝c20＝19.答案：19获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com