【文档说明】2021高中数学选择性人教A版（2019）必修第二册课时作业：4.3.1.2 等比数列的性质及应用 .docx，共(6)页，72.886 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(八)等比数列的性质及应用[练基础]1．已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝19，则a5等于()A．±181B．－181C.181D．±122．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋1

6＝0的两根，则a40a50a60的值为()A．32B．64C．256D．±643．已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b等于()A．20B．18C．16D．144．已知正项等比数列{an}，满足a2·a27·a2020＝16，则a1·a2·…·a10

17＝()A．41017B．21017C．41018D．210185．在12和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为________．6．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.[提能力]7．(多选题)

设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6＝K7>K8，则下列选项中成立的是()A．0<q<1B．a7＝1C．K9>K5D．K6与K7均为Kn的最大值8

．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝________.9．已知数列{an}和{bn}分别满足：a1＝2，an＋1＝2an，和b1＝5，bn＋1＝bn＋3.试证

明数列{an}与{bn}的公共项由小到大组成的数列{cn}是等比数列．[战疑难]10．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式__________

______成立．课时作业(八)等比数列的性质及应用1．解析：根据等比数列的性质可知a1a5＝a23⇒a5＝a23a1＝181.故选C.答案：C2．解析：由题意得，a1a99＝16，∴a40a60＝a250＝a1a99＝16，又∵a50>0，∴a50＝4，

∴a40a50a60＝16×4＝64.故选B.答案：B3．解析：由题意可得2a＝4＋12＝16⇒a＝8，又122＝8b⇒b＝18.故选B.答案：B4．解析：由a2·a27·a2020＝16可得(a7a1011)2＝16，所以a7a1011＝4，a509＝2，所以a1·a2·…·

a1017＝(a7a1011)508·a509＝21017.故选B.答案：B5．解析：设插入的3个数依次为a，b，c，即12，a，b，c,8成等比数列，由等比数列的性质可得b2＝ac＝12×8＝4，因

为a2＝12b>0，∴b＝2(舍负)．所以这3个数的积为abc＝4×2＝8.答案：86．解析：设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2da10＝a4＋6d＝10＋6d由a3，a6，a10成等比数列得a3a10＝a26即(10－d)(

10＋6d)＝(10＋2d)2整理得10d2－10d＝0解得d＝0或d＝1当d＝0时，a1＝a4＝10，∴S20＝20×10＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3＝7∴S20＝20×7＋20×192×1＝330.7．解析：根据题意，分析选项．

对于B，若K6＝K7，则a7＝K7K6＝1，B正确；对于A，由K5<K6可得，a6＝K6K5>1，则q＝a7a6∈(0,1)，故A正确；对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，则有K9<K5，故C错误；对于D，结合K5<K6，K6＝K7>K8，可得D正确．故选A

BD.答案：ABD8．解析：∵T13＝4T9，∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.又∵{an}为递减数列，∴q>

0，∴a8a15＝2.答案：29．证明：由题设有an＝2n，bn＝3n＋2，通过观察，容易发现c1＝a3＝b2＝8，设cn＝am＝bk，则cn＝2m＝3k＋2，又∵am＋1＝2m＋1＝2·2m＝2·(3k＋2)＝3·(2k＋1)＋1，∴am＋1∉{bn}，∵am＋2＝2m＋2＝4·2m＝4·(3k

＋2)＝3·(4k＋2)＋2，∴am＋2∈{bn}，∴cn＋1＝2m＋2＝4·2m＝4·cn.∴cn＋1cn＝4.由此可见，{cn}是以8为首项，公比为4的等比数列．10．解析：对应于等差数列和的性质，等比数列具有相应积的性质，分析已

知条件，注意1＋19＝2×10，又1＋17＝2×9，猜想：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．事实上，当n≤8时，17－n≥9，有b1b2…b17－nb1b2…bn＝bn＋1bn＋2…b8b9b10…b17－n＝(bn＋1

b17－n)(bn＋2b16－n)…(b8b10)b9＝b29b29…b29b9＝1，∴b1b2…b17－n＝b1b2…bn(n<17，n∈N*)．同理，当n>8时，17－n<9，有b1b2…bnb1b2…b17－n＝b18－nb19－n…bn＝(b18－

nbn)(b19－nbn－1)…(b8b10)b9＝b29b29…b29b9＝1.∴也有b1b2…b17－n＝b1b2…bn(n<17，n∈N*)．综上所述，猜想成立．答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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