【文档说明】2021高中数学选择性人教A版（2019）必修第二册课时作业：4.3.2 习题课　数列求和 .docx，共(9)页，81.263 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0f5e5589e5a3920bc6d9166dd63a0074.html

以下为本文档部分文字说明：

课时作业(十一)数列求和[练基础]1．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值()A．13B．－76C．46D．762．已知等比数列{an}的前n项和为

Sn＝2n－1，则a21＋a22＋a23＋a24＋…＋a2n＝()A．(2n－1)2B.13(2n－1)C．4n－1D.13(4n－1)3．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn＝()A．2nB．2n－nC．2n＋

1－nD．2n＋1－n－24．已知函数f(n)＝n2，n为奇数，－n2，n为偶数，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．102005．已知数列{an}中，an＝4×(－1)n

－1－n(n∈N*)，则数列{an}的前2n项和S2n＝________.6．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)

若数列4an(an＋2)的前n项和为Tn，求证：12≤Tn<1.[提能力]7．(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋

bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论错误的是()A．Sn＝2TnB．Tn＝2bn＋1C．Tn>anD．Tn<bn＋18．在等差数列{an}中，a2＝8，S6＝66，bn＝2(n＋1)an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则Tn＝________.9．在①a3＝5，a

2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d

＝q，________.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式．(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.[战疑难]10．设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn＝S1＋S2＋…＋Snn为数列a1，a2，a3，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5

的理想数为2020，则数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为()A．1685B．2020C.50503D.50563课时作业(十一)数列求和1．解析：∵S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×1

5＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.故选B.答案：B2．解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)可以求出an＝2n－1.由等比数列的性质知数列{a2n}是等比数列，

此数列的首项是1，公比是22，则S′n＝1×[1－(22)n]1－22＝13(4n－1)．答案：D3．解析：因为an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝1－2n1－2＝2n－1，所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝2(1－2n

)1－2－n＝2n＋1－n－2.故选D.答案：D4．解析：由题意得a1＋a2＋…＋a100＝(12－22)＋(－22＋32)＋(32－42)＋(－42＋52)＋…＋(992－1002)＋(－1002＋1012)＝－(1＋

2)＋(2＋3)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.答案：B5．解析：S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝[4(－1)0－1]＋[4(－1)1－2]＋[4(－1)2－3]＋…＋[4(－1)2n－1－2n]＝4[(－1)0＋(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)

2n－1]－(1＋2＋3＋…＋2n)＝－2n(2n＋1)2＝－n(2n＋1)．答案：－n(2n＋1)6．解析：因为2Sn＝(n＋1)an，当n≥2时，2Sn－1＝nan－1两式相减得：2an＝(n＋1)an

－nan－1即(n－1)an＝nan－1，所以当n≥2时，ann＝an－1n－1.所以ann＝a11＝2，即an＝2n.(2)证明：因为an＝2n，bn＝4an(an＋2)，n∈N*，所以bn＝42n(2n＋2)＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1.所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－

12＋12－13＋…＋1n－1n－1＝1－1n＋1＝nn＋1，因为1n＋1>0，所以1－1n＋1<1.又因为f(n)＝1n＋1在N*上是单调递减函数，所以1－1n＋1在N*上是单调递增函数．所以当n＝1时，Tn取最小值12，所以12≤Tn<1.7

．解析：根据题意，对于数列{an}点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，则有Sn＋3＝3×2n，即Sn＝3×2n－3①当n≥2时，由①得Sn－1＝3×2n－1－3②①－②得an＝(3×2n－3)－(3×2n－1－3)＝3×2n－1③当n＝1时，a1＝S1＝3×2－3＝

3，验证可得当n＝1时，a1＝3符合③式，则an＝3×2n－1，设等比数列{bn}的公比为q，又等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，故当n＝1时，有b1＋b2＝b1(1＋q)＝3④当n＝2时，有b2＋b3＝b2(1＋q)＝b1q(1＋q)＝6⑤

联立④⑤，解得b1＝1，q＝2，则bn＝2n－1，则有Tn＝1(1－2n)1－2＝2n－1，据此分析选项：对于A，Sn＝3×2n－3＝3(2n－1)，Tn＝2n－1，则有Sn＝3Tn，故A错误；对于B，Tn＝2n－1，bn＝2n－1，Tn＝2bn－1，故B错误；对于C，当

n＝1，T1＝2－1＝1，a1＝3×20＝3，Tn>an不成立，故C错误；对于D，Tn＝2n－1，bn＋1＝2n，则有Tn<bn＋1，故D正确，综上，选项A，B，C错误，故选ABC.答案：ABC8．解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得a1＋d＝86a1＋15d

＝66，解得a1＝6d＝2，则an＝2n＋4，因此bn＝2(n＋1)(2n＋4)＝1n＋1－1n＋2，所以Tn＝12－13＋13－14＋…＋1n＋1－1n＋2＝12－1n＋2＝n2n＋4.答案：n2n＋49．解析：方案一：选条件①(1)

∵a3＝5，a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，d>1∴a1＋2d＝52a1＋5d＝6a1d解得a1＝1d＝2或a1＝256d＝512(舍去)∴b1＝1q＝2∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1bn＝b1qn－1＝2n－1(2

)∵cn＝anbn∴cn＝2n－12n－1＝(2n－1)×12n－1∴Tn＝1＋3×12＋5×122＋…＋(2n－3)×12n－2＋(2n－1)×12n－1∴12Tn＝12＋3×1

22＋5×123＋…＋(2n－3)×12n－1＋(2n－1)×12n∴12Tn＝1＋212＋122＋…＋12n－1－(2n－1)×12n＝1＋2×12

1－12n－11－12－(2n－1)×12n＝3－(2n＋3)×12n∴Tn＝6－(2n＋3)×12n－1方案二：选条件②(1)∵b2＝2，a3＋a4＝3b3，a1＝b1，d＝q，d>1∴a1d＝

22a1＋5d＝3a1d2∴a1d＝22a1＋5d＝6d解得a1＝1d＝2或a1＝－1d＝－2(舍去)∴b1＝1q＝2∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1bn＝b1qn－1＝2n－1

(2)∵cn＝anbn∴cn＝2n－12n－1＝(2n－1)×12n－1∴Tn＝1＋3×12＋5×122＋…＋(2n－3)×12n－2＋(2n－1)×12n－1∴12Tn＝12＋3×12

2＋5×123＋…＋(2n－3)×12n－1＋(2n－1)×12n∴12Tn＝1＋212＋122＋…＋12n－1－(2n－1)×12n＝1＋2×12

1－12n－11－12－(2n－1)×12n＝3－(2n＋3)×12n∴Tn＝6－(2n＋3)×12n－1方案三：选条件③∵S3＝9，a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，d>1∴a1＋d＝32a1＋7

d＝8a1d解得a1＝1d＝2或a1＝218d＝38(舍去)即b1＝1q＝2∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1bn＝b1qn－1＝2n－1(2)∵cn＝anbn∴cn＝2n－12n－1＝(2n－1)×12n－1∴Tn

＝1＋3×12＋5×122＋…＋(2n－3)×12n－2＋(2n－1)×12n－1∴12Tn＝12＋3×122＋5×123＋…＋(2n－3)×12n－

1＋(2n－1)×12n∴12Tn＝1＋212＋122＋…＋12n－1－(2n－1)×12n＝1＋2×121－12n－11－12－(2n－1)×12n＝3－(2n＋3)×12n∴T

n＝6－(2n＋3)×12n－110．解析：因为数列a1，a2，…，a5的“理想数”为2020，所以S1＋S2＋S3＋S4＋S55＝2020，即S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝5×2020，所以数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为2＋(2＋S1)＋(2＋S2)＋…＋(

2＋S5)6＝6×2＋5×20206＝50563.故选D.答案：D获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com